Albert Einstein (1879-1955) nacque in Germania (Ulm - Würtemberg) dove
fece i suoi primi studi (Ginnasio di Monaco). Quindi passò in Svizzera, dove,
dopo un anno alla Scuola Cantonale di Aarau, riuscì conseguire
l'iscrizione
al Politecnico di Zurigo (1896), nel quale si laureò nel 1900 in Fisica e
Matematica. (77
9) E' da distaccare il fatto che
tra i suoi docenti vi fu il grande
matematico, di origine russa ma di formazione tedesca, H. Minkowski (1864-1909)
il quale avrà grande parte nello sviluppo successivo della teoria della
relatività.
I lavori che certamente conosceva, almeno fino al 1905, erano
quelli
di Helmholtz, di Kirchhoff, di Hertz e di Boitzmann. Egli era certamente a,
conoscenza dei lavori di Maxwell i quali lo avevano affascinato . E' da notare
però che il suo professore al Politecnico, H. Weber, non aveva incluso le
teorie di Maxwell nel suo corso e, anche se non abbiamo nessuna sicurezza
nell'affermarlo, pare probabile che Einstein conoscesse Maxwell, almeno
all'inizio,
solo attraverso i lavori di Helmholtz e di Hertz. Egli aveva inoltre letto i
lavori di Lorentz del 1892 e del 1895, la Chimica generale di
Ostwald, la Meccanica nel suo sviluppo storico-critico
ed I principi del calore nel loro sviluppo storico-critico,
oltre ad altre opere, di Mach, almeno la prima memoria
di Abraham del 1902, le memorie di Kaufmann del 1901-1902-1903, la memoria di
Planck del 1900 nella quale si introduceva la quantizzazione dell'energia,
l'opera La scienza e l'ipotesi di Poincaré. Conosceva bene Kant e
Spinoza ed era
rimasto molto influenzato dalla critica della meccanica fatta da Mach,
(780) ma
ancora di più dalle concezioni filosofiche di D. Hume (in particolare dalla
critica della causalità e dei concetti di spazio e soprattutto di
tempo). (780 bis)
Anche Ostwald, come del resto Abraham, aveva esercitato una notevole influenza
su di lui; soprattutto là dove Ostwald negava la realtà di tutti quegli enti
inosservabili come l'etere e portava avanti una fisica, quella termodinamica,
che, come vedremo, rispondeva agli ideali di Einstein. Ben presto però (intorno
al 1902) Einstein si distaccò sia da Ostwald sia dal programma elettromagnetico
poiché non li trovava più aderenti alle sue esigenze di unità (in
particolare il programma elettromagnetico tentava di fondarsi sulle equazioni
di Maxwell-Lorentz che, come vedremo, Einstein trovava difettose). Altre sue
letture erano poi le opere di Galileo, Kepler, Newton, Darwin e Riemann. Sembra
accertato che Einstein non avesse conoscenza dei lavori di Michelson e
Morley se non indirettamente, attraverso le memorie di Lorentz.
(781) Allo
stesso modo egli non era a conoscenza né del lavoro di Lorentz del 1904,
né di quelli di Boltzmann e Gibbs che trattavano del moto browniano e di
questioni ad esso connesse come le fluttuazioni (in particolare non conosceva il
lavoro di Gibbs del 1902). (78l ter)
La matematica era ben conosciuta da Einstein. Come egli stesso sostie
ne nelle sue Note autobiografiche (1946), già ai 16 anni aveva una buona
conoscenza delle nozioni fondamentali della matematica, della geometria
analitica,
del calcolo differenziale ed integrale. Ciò nonostante non fu la matematica
a cui Einstein dedicò il suo maggior impegno nel periodo universitario. Al
contrario, gran parte del suo tempo lo passava nei laboratori (ricchissimi di
strumenti poiché il Politecnico di Zurigo, attraverso il prof. H. Weber, era
una emanazione del già enorme Gruppo Siemens), affascinato dal contatto diretto
con l'esperienza (il suo biografo Reiser sostiene che nel periodo universitario
Einstein era, dal punto di vista scientifico, un empirista puro). E non
che la matematica a lui non piacesse, era soltanto che non si sentiva in grado
di scegliere, tra l'enorme varietà
dei suoi rami, verso quale indirizzarsi.
Racconta Einsteins (782)
"Certo
anche la fisica era divisa in diversi rami ... Anche qui la massa di
dati sperimentali non sufficientemente collegati tra loro era enorme. Ma in
questo campo imparai subito a discernere ciò che poteva condurre ai principi
fondamentali da quella moltitudine di cose che confondono la mente e la
distolgono dall'essenziale. Il guaio era, naturalmente, che, piacesse o no,
bisognava ammucchiare tutta questa roba nella testa per gli esami."
Quindi
la fisica era al centro degli interessi di Einstein. In un primo tempo,
fino al 1904, il suo approccio ai problemi in studio fu di tipo meccanicistico.
Ma piano piano veniva maturando in lui una concezione diversa. Nelle sue Note
autobiografiche,
scritte da Einstein tra la fine del 1946 e gli inizi del 1947,
così egli racconta:
"
Fu Mach a scuotere, nella sua Storia della Meccanica, questa fede
dogmatica: il suo libro, quand'ero studente, esercitò una profonda influenza su
di me.
Oggi riconosco la grandezza di Mach nel suo scetticismo incorruttibile e nella
sua indipendenza; ma negli anni della mia giovinezza rimasi influenzato
molto profondamente anche dalla sua posizione epistemologica, che oggi mi sembra
sostanzialmente insostenibile." (783)
Prima di passare ad occuparci dei lavori che Einstein portò a termine
subito dopo la laurea, è necessario soffermarci su un aspetto che ancora oggi
è fuorviante. Riguarda la
disinvoltura con cui molti storici
o pedagoghi affrontano il tema dei rapporti tra la teoria della relatività
e 1'esperienza di
Michelson-Morle.y, gli uni nel tentativo di costruire una linearità nella
storia
delle conoscenze scientifiche, di accreditare il fatto che nella scienza si
procede con un meccanismo di accumulazione di conoscenze, gli altri per una
pretesa semplificazione didattica. Una testimonianza dello storico R.S.
Shankland,
riportata da Holton, si riferisce a due successive interviste che ebbe con
Einstein nel 1950 e nel 1952 e ad uno scritto del 1952 che lo stesso Shankland
richiese ad Einstein, in occasione della commemorazione del centenario della
nascita di Michelson. Il racconto che Shankland fa della prima intervista
riporta questo brano: (784)
"Quando
gli chiesi di come aveva avuto notizia dell'esperimento di Michelson-Morley, mi
disse che lo aveva conosciuto attraverso gli scritti di H.A. Lorentz, ma che solo
dopo il 1905 gli aveva prestato attenzione !, altrimenti disse
lo avrei menzionato nel mio articolo. Continuò dicendo che
i risultati sperimentali che maggiore influenza avevano avuto su di lui erano le
osservazioni dell'aberrazione stellare e le misure di Fizeau della velocità
della luce nell'acqua in movimento. Questo fu sufficiente mi disse."
Ad
una analoga domanda, posta da Shankland nella seconda intervista, Einstein
rispose:
"Non
è così
semplice dirlo,
non sono
sicuro di
quando venni
a conoscenza
per
la prima volta dell'esperimento di Michelson. Non ero cosciente del fatto che
avesse avuto influenza su di me in modo diretto durante i sette anni in
cui
la relatività era tutta la mia vita. Credo che semplicemente lo accettai come
veritiero"
e
quindi aggiunse che di quell'esperienza aveva avuto notizia dai lavori di
Lorentz. Infine, nello scritto del 1952, Einstein dice:
"L'influenza
del famoso esperimento di Michelson-Morley nei miei lavori è stata abbastanza
indiretta. Ebbi notizia di esso dalle decisive investigazioni di
Lorentz sull'elettrodinamica dei corpi in movimento (1895), che conoscevo bene
prima di sviluppare la Teoria Speciale della Relatività."
In
definitiva, va ribadita la non conoscenza da parte di Einstein dell'esperienza
di Michelson-Morley. Capiremo più avanti che agli occhi di Einstein, che non
si poneva sulla strada di teorie costruttive ma su quelle di teorie
dei principi, (785)
era in definitiva inessenziale la conoscenza di quella esperienza.
E veniamo ora ai lavori di Einstein anteriori il 1905.
Il primo lavoro è del 1901, un anno dopo la sua laurea ed
in una situazione di grossa incertezza economica (non aveva più il modesto
assegno mensile che gli forniva il padre, non era riuscito ad avere il posto di
assistente al Politecnico, (786) stava studiando per ottenere un qualche
titolo accademico come il dottorato di ricerca). Questo suo primo lavoro venne
pubblicato sulla più prestigiosa rivista tedesca, gli Annalen der Physik;
ed Einstein
lo utilizzò come referenza per farsi assumere come assistente presso i
laboratori di Ostwald a Lipsia e quindi presso quelli del fisico H. Kamerlingh
Onnes
(l853-1926) a Leida. Questi tentativi non ebbero successo come del resto altri
che seguirono
(suoi articoli successivi venivano respinti come tesi per ottenere il dottorato
ma venivano accettati dagli Annalen).
(787)
In precarie condizioni economiche, Einstein dovette occuparsi (mediante
una raccomandazione!) all'Ufficio Brevetti di Berna (giugno 1902).
(788) E, non
ostante questo impegno a tempo pieno, riuscì a portare a compimento l'intera
sua produzione scientifica fino al 1909.
Ma veniamo al contenuto dei primi lavori di Einstein.
Quello del 1901, il suo primo cui ci siamo già riferiti, ha per titolo
Considerazioni sui fenomeni di capillarità.
(789) In esso Einstein tenta di dare alla chimica delle basi meccaniche a
partire dall'idea che le forze chimiche, quelle che legano le molecole tra loro
sono di tipo meccanico ed in particolare di tipo gravitazionale (forze centrali
e azioni a distanza). C'è da
notare che la particolare trattazione portata avanti dal nostro coinvolge i
principi della termodinamica. Sulla stessa strada si muoverà Einstein nel suo
secondo lavoro. Sulla teoria termodinamica della differenza di potenziale tra metalli ... (1902). (790)
Egli tenta qui di estendere la sua teoria delle forze
chimiche dai liquidi ai gas e, durante questo tentativo, ebbe modo di
familiarizzarsi con i metodi statistici di Boltzmann.
Dall'insieme di questi due lavori si può ricavare un primo tentativo
di Einstein di fornire una teoria unificata delle forze. Questa prima bozza di
programma sarà ancora portata avanti dal successivo lavoro, Sulla teoria
cinetica dell'equilibrio termico e del secondo principio della
termodinamica (1902). (791)
In questo terzo articolo Einstein estende quanto discusso nei primi due alle
molecole di un gas utilizzando la teoria cinetica del calore con i metodi di
Boltzmann di meccanica statistica. Ma l'interessante è che in questo lavoro
egli, indipendentemente, ritrova tutti i risultati che contemporaneamente
avevano trovato sia Boltzmann che Gibbs come, ad esempio, il teorema di
equipartizione dell'energia e le interpretazioni microscopiche di entropia e
temperatura, risultati
che, è bene sottolineare, non erano ancora a conoscenza di
Einstein. Per rendere però conto
su quale strada si muoveva ancora il nostro,
basti dire che egli si proponeva
l'operazione che, a suo giudizio, non era riuscita del tutto a Maxwell e a
Boltzmann: la fondazione completa del secondo principio della termodinamica
sulla meccanica. La tesi principale dell'articolo è infatti che la seconda
legge si prospetta "come una conseguenza necessaria della
concezione meccanica della natura." (7
92
) Si può certamente osservare che a
questo punto in Einstein ancora erano molto forti gli influssi diretti della
concezione meccanicistica che era di molti suoi insegnanti al Politecnico. Ma
ancora nei suoi ulteriori lavori del 1903, Sulla teoria dei fondamenti della
termodinamica, (793) e
1904, Sulla teoria molecolare generale del calore, (794)
Einstein prosegue nel suo tentativo di portare a termine la fondazione della
termodinamica sulla meccanica. Àncora si sviluppa la meccanica statistica (e
poiché temperatura ed entropia sono definite per un dato insieme, prima di
passare a considerazioni probabilistiche, è più corretto parlare di
termodinamica statistica, e questo sia per Einstein che per Gibbs), questa volta
su strade
non toccate da Gibbs (l'insieme temporale, ad esempio, è utilizzato da
Einstein per definire in un nuovo modo lo stato di equilibrio, quello più
probabile, di m sistema termodinamico: lo stato macroscopico del dato sistema è
quello che esso occupa durante la maggior parte della sua evoluzione temporale),
e sistematicamente si inizia lo studio delle fluttuazioni di energia (795) che
assume
ranno un ruolo fisico centrale nella sua teoria. In particolare Einstein mostrò
(1904) che la fluttuazione quadratica media dell'energia dipende dalla costante
k di Boltzmann la quale determina quindi la stabilità di un sistema. A
questo
punto c'è il passo importante di Einstein, soprattutto per gli sviluppi dei
due articoli dell'anno seguente sul moto browniano e sui quanti di
luce.
Dice
Einstein: (796)
"L'equazione
che abbiamo ricavato permetterebbe una determinazione esatta della
costante
universale k se fosse possibile determinare la fluttuazione di energia di
un sistema; ma, dato il presente stato della nostra conoscenza, non ci
troviamo di fronte a questa eventualità. Per di più esiste solo una classe
di sistemi fisici nei quali possiamo presumere, per esperienza, che si abbia
una fluttuazione di energia. Questo sistema è quello dello spazio vuoto, pieno
di radiazione termica."
Einstein
inizia così a mettere in relazione la costante k con l'altra costante
(l
max .T) della
legge dello
spostamento, trovata
da W.
Wien nel 1894
(si veda il mio articolo La
nascita della teoria dei quanti pubblicato nel sito e si ricordi che l
max è la lunghezza d'onda cui compete il massimo d'energia
irradiata da un corpo nero che si trovi ad una temperatura assoluta T). In
questo modo
si inizia lo studio del corpo nero mediante le fluttuazioni ed Einstein trova
che l max deve risultare:
l
max = 0,42/T
valore in ottimo accordo con i risultati sperimentali che davano:
l
max = 0,293/T
E'
un risultato di grande rilievo che convince Einstein a proseguire sulla strada
dell'applicazione dei principi generali della termodinamica alla pura radiazione
elettromagnetica ma lo farà, come vedremo più oltre, cambiando approccio
al problema. Per ora basti osservare che certamente Einstein conosce i lavori
di Planck sulla quantizzazione dell'energia, tant'è vero che utilizza, la
definizione di entropia che Planck fornisce in questi lavori; mentre ancora non
ha nulla da aggiungere alla parte propriamente quantistica, tant'è vero che
non utilizza, e non dice nulla sulla relazione di Planck per l'emissione e
l'assorbimento di radiazione da parte di un corpo nero.
In definitiva l'elaborazione teorica, la meccanica statistica (legge
di Boltzmann che lega entropia a probabilità e teoria delle fluttuazioni),
utilizzata indipendentemente da ipotesi riduzioniste ma come un insieme di
principi generali, mostrava un'unità tra i fenomeni che si verificavano tra
molecole nell'ipotesi meccanica ed i fenomeni elettromagnetici.
Il percorso seguito da Einstein per arrivare a questo risultato è così
descritto da Battimelli: (797)
"E'
un modo di affrontare il problema che mostra in modo spiccato le caratteristiche
di quelle che Einstein chiama teorie dei principi senza partire
da elementi ipotetici si considerano proprietà generali dei fenomeni
osservate empiricamente (per esempio la tendenza di un qualsiasi sistema
isolato
a portarsi verso uno stato finale di equilibrio) e se ne deducono formule
matematiche di tipo tale da valere in ogni caso particolare che si presenti.
Il comportamento del sistema non viene più dedotto dalle proprietà dinamiche
del modello meccanico che lo rappresenta, ma da una struttura formale, la
meccanica statistica, autonomamente fondata e svincolata da ogni riferimento
ad un modello particolare. Non è quindi più necessario dare il modello
meccanico del sistema: i risultati ottenuti sono applicabili in tutta generalità
a qualunque caso si presenti, per quanti siano i gradi di libertà del
sistema e qualunque sia la sua struttura."
(798)
Occorre osservare a questo punto che negli anni che vanno dal 1902 al
1904 Einstein ebbe un intenso rapporto intellettuale con alcuni suoi amici,
particolarmente
M. Grossmann (fisico), K. Habicht (matematico), M. Solovine
(filosofo), P. Adler (fisico) e M. Besso (ingegnere) . Con essi ebbe modo di
discutere dei fondamenti della fisica, della matematica e della filosofia in
quegli anni cruciali che segnarono il cambiamento di posizione epistemologica
di Einstein (avvicinamento alle posizioni di Mach).
Proprio sul finire del 1904 Einstein si rivolgerà sconfortato al caro
amico Besso (l'unico che ringrazierà per l'aiuto fornitogli in occasione del
suo lavoro di relatività del 1905) confidandogli le difficoltà che non
riusciva a superare in certi suoi lavori (quelli del 1905). Diceva: (799)
"E'
inutile che continui. Rinuncerò ... Quando si arriva a disperare nulla
può servire, né le ore di lavoro, né i successi precedenti, niente.
Sparisce ogni senso di sicurezza. E' finita ... tutto è inutile. Non ho
ottenuto nessun risultato ..."
Soltanto qualche mese dopo (primavera 1905) Einstein scriveva euforico
al suo amico Habicht dicendogli che gli avrebbe mandato quattro suoi saggi,
aggiungendo "il primo dei quali ... è molto rivoluzionario"
(Einstein fa riferimento al suo articolo sui quanti di luce). Le
difficoltà erano dunque superate; il risultato erano quattro articoli per gli Annalen
der Physik, che
vennero pubblicati nel 1905. Ci occuperemo qui dei primi due, Sul moto di
piccole particelle sospese in un liquido stazionario, richiesto dalla teoria
cinetico-molecolare del calore (800) e Sull'emissione e
trasformazione della luce da un punto di vista euristico (801)
, per gli altri due rimandiamo al prossimo
paragrafo.
Questi due articoli, come del resto gli altri due che discuteremo nel
prossimo paragrafo, hanno in comune una definitiva maturazione metodologica
ed epistemologica del pensiero di Einstein. Essi rappresentano una vera e
propria svolta nel modo di fare scienza, proprio perché vengono ribaltate le
antiche premesse metodologiche e si afferma con chiarezza l'esigenza di non
andare più ad inseguire spiegazioni di fenomeni particolari ma di fornire la
fisica di basi più generali e più produttive, da cui ricavare, come casi di
semplice applicazione, i singoli fenomeni. Il brano di Einstein tratto dal suo
Tempo, spazio e gravitazione (1948), che abbiamo citato in nota 785,
descrive
molto lucidamente i caratteri interni della svolta. Ma su questo argomento già
Einstein aveva detto qualcosa nelle sue Note autobiografiche
(1946). Ricordando le difficoltà che via via incontrava nel portare avanti il
suo lavoro scientifico prima del 1905, Einstein dice: (802)
"A
poco a poco incominciai a disperare della possibilità di scoprire le vere
leggi attraverso tentativi basati su fatti noti. Quanto più a lungo e
disperatamente provavo, tanto più mi convincevo che solo la scoperta di un
principio formale universale avrebbe potuto portarci a risultati sicuri."
Quanto
qui detto lo si può subito confrontare con quanto Einstein sostiene in
apertura del suo articolo sul moto browniano (il primo dei due in oggetto
- nota 800). Egli non cerca di spiegare il fenomeno scoperto da Brown, che tra
l'altro non conosceva nei dettagli, ma, come lo stesso titolo del lavoro
suggerisce, egli tenta di costruire una teoria nella quale sia compresa la
descrizione di quelli che sono i possibili movimenti di particelle in
sospensione in
un liquido, in accordo con la teoria cinetico-molecolare del calore, i quali
movimenti
"se
potessero essere
osservati (assieme
alle leggi
che ci
si aspetterebbe
di
trovare), allora la termodinamica classica non potrebbe più essere considerata
applicabile con precisione anche a corpi di dimensioni distinguibili al
microscopio: ma determinazione esatta delle effettive dimensioni atomiche
sarebbe allora possibile. D'altra parte, se la predizione di questi movimenti
risultasse scorretta, si avrebbe una pesante obiezione alla concezione
cinetico-molecolare del calore."
(803)
I
principi fondamentali su cui basa il suo lavoro sono quelli che egli ha affinato
nei lavori precedenti ed in particolare in quello del 1904: la legge di
Boltzmann che lega l'entropia alla probabilità e, soprattutto, le fluttuazioni.
Ed in questo lavoro l'idea guida di Einstein è proprio, come sostiene
D'Agostino, "la ricerca di fluttuazioni osservabili che potessero essere
adoperate per fissare con precisione la scala delle grandezze molecolari."
(804)
Il ragionamento di
Einstein è press'a poco il seguente.
Poiché
è impossibile seguire nel tempo i movimenti di una singola particella,
ci si può rifare al suo spostamento quadratico medio
in un tempo t. Ebbene Einstein dimostra che queste due grandezze
sono tra loro, a meno di una costante, in un rapporto costante chiamato
coefficiente di diffusione D. (805) In
particolare trova:
Per
altra via poi egli ricava che questo coefficiente di diffusione è dato anche
dalla relazione:
dove
R è la costante universale dei gas; T è la temperatura assoluta; h
il
coefficiente di viscosità del liquido in cui le particelle si trovano in
sospensione; r è il raggio delle particelle; N è il numero di Avogadro.
Mettendo insieme le due relazioni e tenendo conto che tutte le altre quantità
sono
misurabili, si può risalire al valore del numero N di Avogadro. (806)
Partendo quindi da
principi generali, Einstein riesce a ricavare una relazione la quale può
permettere, su scala macroscopica, una verifica sperimentale della costituzione
atomica delle sostanze. E lo stesso Einstein nelle sue
Note autobiografiche, riferendosi a questo lavoro, dice:
(807)
"Il
mio scopo precipuo era di trovare fatti che confermassero, per quanto era
possibile, l'esistenza di atomi di determinate dimensioni finite ... Il fatto
che queste considerazioni concordassero con l'esperienza, unitamente alla
determinazione delle vere dimensioni molecolari compiuta da Planck con la legge
della radiazione (per alte temperature), convinse gli scettici, a quel
tempo molto numerosi (Ostwald, Mach), della realtà degli atomi."
E'
interessante notare, in queste parole di Einstein, che i fatti sono il
trattamento teorico generale da cui discende una particolare deduzione che poi
si va a controllare essere o meno d'accordo con l'esperienza, che è un
semplice caso particolare che il trattamento teorico generale è in grado di
spiegare.
Come già accennato, lo stesso procedimento, dai principi agli effetti
particolari, è seguito da Einstein anche nel secondo dei lavori che stiamo
discutendo, quello sui quanti di luce (nota 801) . Questo articolo è
comunemente indicato come quello dell'effetto fotoelettrico (808)
ma questa denominazione non è propriamente corretta. Anche qui lo scopo di
Einstein non è quello di discutere l'effetto fotoelettrico, ma di trovare dei
principi generali dai quali, tra l'altro, discenda la spiegazione di questo
effetto. C'è
comunque un altro elemento, di tipo euristico, che emerge in questo
lavoro.
Si tratta di sistemare una asimmetria che Einstein individua: identico
procedimento a quello che sarà seguito nella memoria sulla relatività che
discuteremo nel prossimo paragrafo. L'asimmetria in questione consiste nel fatto
che nelle elaborazioni dei
fisici si assegna una natura discontinua alla materia ponderabile ed una natura
continua alla radiazione elettromagnetica del
vuoto. Dice Einstein in apertura del suo lavoro:
"Esiste
una differenza formale di grande importanza fra le concezioni che sostengono i
fisici nei confronti dei gas e degli altri corpi ponderabili e
la teoria di Maxwell riguardante i processi elettromagnetici nel cosiddetto
vuoto ... Secondo la teoria di Maxwell l'energia presente in tutti i fenomeni di
carattere esclusivamente elettromagnetico (e quindi anche la luce) è da
considerarsi una funzione spaziale continua, mentre i fisici moderni
concepiscono l'energia di un corpo ponderabile come risultato di una somma sugli
atomi ed elettroni."
Questa
introduzione, che sembra così inoffensiva,
pone tutta una serie di problemi. Innanzitutto Einstein non fa
riferimento a nessun etere e parla esplicitamente di vuoto. Quindi egli
sottolinea la natura elettromagnetica della
luce che gli servirà tra un momento per estendere la quantizzazione di
Planck ai fenomeni luminosi (e per togliere ad essa il carattere che Planck
gli aveva assegnato di mero artificio matematico). Inoltre si fa presente l'insoddisfazione
per quel dualismo (continuità dei campi, discontinuità delle particelle),
soprattutto presente, anche se non la si cita, nella teoria degli
elettroni di Lorentz. Infine, con
Holton, sembra quanto meno strano che, con tutti
i problemi che aveva l'elettrodinamica, la critica andasse ad appuntarsi
ad una questione di differenza formale. (810)
Comunque, nella sua introduzione, Einstein dà atto alla teoria
ondulatoria della luce di rendere conto di svariati fenomeni ma solo su scala
macroscopica, tant'è vero che aggiunge: (811)
"Tuttavia,
bisogna tener presente che le osservazioni ottiche si riferiscono
a valori medi nel tempo e non a valori istantanei."
L'esigenza
di fare questa precisazione nasceva in Eistein per il fatto che le
equazioni di Maxwell si dimostravano non corrette se applicate a fenomeni
microscopici. Era il campo in discussione: la teoria di Maxwell sembra valida
solo
per fenomeni macroscopici; i fenomeni microscopici debbono trovare la loro
spiegazione in un altro principio, i quanti; una trattazione di tipo
statistico
di questi ultimi deve ridare i fenomeni macroscopici. Quindi, sebbene la teoria
ondulatoria della luce spieghi una quantità di fenomeni, è pensabile che
essa,
"fondata
su funzioni spaziali continue, possa entrare in conflitto con l'esperienza,
qualora venga applicata ai fenomeni di emissione e trasformazione
della luce. (811)
A
quali fenomeni fa riferimento Einstein ?
"Mi
sembra che le osservazioni compiutesi sulla radiazione di corpo nero, la
fotoluminescenza, (812) l'emissione
di raggi catodici tramite luce ultravioletta
(813) ed altri gruppi di fenomeni relativi all'emissione
ovvero alla trasformazione della luce, risultino molto più comprensibili se
vengono considerate
in base all'ipotesi che l'energia sia distribuita nello spazio in modo
discontinuo." (814)
Ed
ecco il modo utilizzato da Einstein per eliminare l'asimmetria: si tratta
di considerare come discontinua l'energia associata alla radiazione
elettromagnetica (e questo per rendere conto di fenomeni come quelli elencati
che possono trovare solo una spiegazione microscopica) estendendo l'ipotesi di
Planck
alla luce mediante i quanti di luce o fotoni (quest'ultimo nome sarà
introdotto dal fisico americano A.H. Compton nel 1923). Dice Einstein: (815)
"Secondo
l'ipotesi che voglio qui proporre, quando un raggio di luce si espande partendo
da un punto, l'energia non si distribuisce su volumi sempre più grandi, bensì
rimane costituita da un numero finito di quanti di energia localizzati nello
spazio e che si muovono senza suddividersi, e che non possono essere assorbiti o
emessi parzialmente."
Con
questa ipotesi Einstein fa un notevole passo avanti rispetto alla prima
quantizzazione di Planck: allora si trattava di un artificio matematico per
far concordare l'elaborazione teorica con i dati sperimentali ed inoltre la
quantizzazione, ammessa per l'energia degli oscillatori che producevano la
radiazione, veniva negata per le onde elettromagnetiche (ammessa in emissione e
negata in assorbimento); ora la quantizzazione
viene assunta a principio generale, con un preciso significato fisico legato
al modo con cui la materia emette od assorbe energia. C'è da aggiungere che
si ribadisce ancora, di più l'insoddisfazione nei riguardi della massima
elaborazione dell'elettrodinamica, la teoria di Lorentz, la quale non riesce a
rendere conto dei fenomeni che Einstein cita. Inoltre alcune difficoltà che
egli riscontra nella teoria del corpo nero elaborata da Planck (aumentando il
campo di frequenze
ammesso per gli oscillatori, l'energia che essi dovrebbero
fornire sarebbe, al limite, infinita), vengono da Einstein attribuite ancora
ad insufficienze della teoria di Maxwell-Lorentz.
Nel seguito del lavoro Einstein elabora il problema in
accordo con
il suo programma precedente (soprattutto l'articolo
del 1904). Rifiuta ipotesi riduzioniste affidandosi solo ai principi generali
che gli sono forniti
dalla termodinamica. (816) Egli va quindi a calcolarsi l'entropia di un
gas in
funzione del volume da esso occupato e l'entropia della radiazione sempre in
funzione
del volume (quest'ultima la trova a partire dalla legge di distribuzione di Wien,
e non di Planck, ben sapendo che i suoi limiti di validità impongono delle
restrizioni). I risultati che trova mostrano che
"l'entropia
di una radiazione monocromatica di densità abbastanza ridotta
varia in funzione del volume, seguendo la stessa legge che vale per l'entropia
di un gas ideale o di una soluzione diluita." (817)
In
particolare, confrontando le due relazioni, si trova: (818)
E/bn
= n.(R/N)
dove:
E è l'energia della radiazione; n è
la sua frequenza; b
è una delle
due costanti della formula di Planck-Wien (si veda la sezione Spettroscopia
al paragrafo 2 del precedente capitolo, alla data l896) per la quale Einstein
fornisce il valore b = 4,866.10-11 °K.sec;
(819) n è il numero delle molecole
del gas; R è la costante universale dei gas ed N il numero di
Avogadro. Da
questa relazione si può
facilmente ricavare (ponendo R/N = k = costante di
Boltzmann):
E = nkbn
mentre per una sola molecola si ha: (820)
e
= kbn
Dato
che questo risultato lo si è ottenuto uguagliando le due relazioni che
forniscono l'entropia per un dato volume, rispettivamente per un gas e per la
radiazione, Einstein ne deduce che: (821)
"Una
radiazione monocromatica di densità ridotta (nei limiti di validità
della legge di Wien) si
comporta, nell'ambito della termodinamica, come se fosse
composta di quanti di energia di grandezza kbn,
indipendenti tra loro."
Il
grande passo è fatto: dalle entropie che hanno la stessa forma per gas e
radiazione, il nostro conclude che anche la struttura corpuscolare, per
gas e radiazione, deve essere la stessa;
egli dice infatti: (822)
"Se
una radiazione monocromatica (di densità sufficientemente ridotta) si comporta,
rispetto alla relazione entropia-volume, cosse un mezzo discontinuo, costituito
da quanti di energia kbn, dovremo esaminare
l'ipotesi che le leggi di emissione e di trasformazione della luce siano
costituite anche loro, come se la
luce fosse formata da simili quanti di energia."
E a
questo punto, dopo aver stabilito i principi generali, Einstein passa a
ricavarne alcune conseguenze ed in particolare fa vedere come sia i fenomeni di
fotoluminescenza (regola di Stokes), sia l'emissione di raggi catodici tramite
esposizione di corpi solidi, sia infine l'effetto fotoelettrico, possano essere
interpretati mediante la sua teoria dei quanti di luce.
(823)
:
Vedremo nel prossimo paragrafo che, pur trattando argomenti completamente
diversi, il metodo seguito è lo stesso. E' la ricerca di principi
generali, che siano semplici ed
unificanti, che muove l'intero lavoro di Einstein.
(824) Ma c'è
di più. Rispetto al passato, "non è solo una questione di cambiamento
di metodo; si tratta di una revisione e, per certi versi, di una ridefinizione
radicale di ciò che e' lecito fare in fisica, di ciò che sia da considerare
soddisfacente e cosa irrilevante, di dove vadano cercati i fondamenti
dell'operare scientifico." (825)
Per concludere, e per quanto vedremo nel prossimo paragrafo, è
interessante notare che con questo articolo praticamente Einstein afferma la non
necessità
delle onde luminose e conseguentemente del loro sostegno, l'etere.
NOTE
(779)
Einstein non ebbe una buona esperienza scolastica se si eccettua, l'anno in
cui studiò alla Scuola di Aarau. Era tormentato dalla scuola nozionistica
ed autoritaria. La parentesi nella scuola democratica di Aarau, i cui
insegnamenti erano impartiti sulla base delle teorie del pedagogo svizzero J.H.
Pestalozzi (1746-1827) sarà sempre ricordata da Einstein come estremamente
positiva. Su questi aspetti si può vedere il saggio di G. Holton, Su un
tentativo di comprensione del genio scientifico, The Anerican Scolar,
Vol. 41, inverno 1971-1972 (si veda bibl. 127, pagg. 294-322). Su cosa
pensava Einstein della scuola autoritaria e nozionistica si può vedere un
discorso
che tenne nel 1936 e riportato in bibl. 161, pagg. 78-84. Notizie biografiche su
Einstein si possono trovare, ad esempio, su Hoffmann (bibl.162), su
Bergia (bibl.163), su Bertin (bibl.164), su Cuny (bibl.165), su Levinger
(bibl.166), su Michelmore (bibl.167), su Koutznetsov (bibl. 262), su Highfield e
Carter (bibl. 263), su Pais (bibl. 264 e 265), su Pyenson (bibl. 266).Si possono
poi vedere le sue importanti Note Autobiografiche nel lavoro, curato da
Schlipp, Albert Einstein scienziato e filosofo
(bibl. 168).
(780)
Si veda il saggio di G. Holton: Mach, Einstein and the Search for Reality,
Daedalus, 97,
649; 1968 (bibl. 127, pagg. 164-203).
(780
bis) Di Hume, molto schematicamente,si può dire che non accettava il concetto
di Sostanza che egli sostituiva con un insieme di idee; allo stesso modo,
respingeva il concetto di causalità sostenendo che essa aveva il solo
significato che un dato evento si era realizzato in connessione con un altro
evento, senza che ciò implicasse una relazione né logica né necessaria.
Riguardo allo spazio Hume sosteneva che esso non è altro che l'idea di punti
visibili o tangibili distribuiti in un certo ordine ed inoltre che noi non
possiamo avere idea di nessuna estensione reale senza riempirla con oggetti
sensibili. Riguardo al tempo infine, esso è scoperto da noi mediante una
qualche successione percepibile di oggetti che cambiano e quindi non
avremmo
idea del tempo senza un qualcosa che cambia.
(781)
Si veda il saggio di G. Holton: Einstein, Michelson and the crucial
experiment
, Isis, 60, 155; 1969 (bibl. 127, pagg. 204-293).
(781
bis) La rivista olandese, i Proceedings of the Amsterdam Academy
(edizione in
lingua inglese), era molto difficile da trovarsi e non solo per Einstein che
all'epoca era impiegato all'Ufficio Brevetti di Berna, ma anche per coloro
che lavoravano in istituzioni scientifiche molto importanti. In particolare
M. von Laue, allora assistente presso l'Istituto di Fisica Teorica della più
grande e prestigiosa Università del mondo, quella di Berlino, dovette
scrivere a Lorentz alla fine di novembre del 1905 per chiedergli una copia
del lavoro in oggetto. Nella stessa lettera M. von Laue sosteneva che a
Berlino vi era una sola copia di quel lavoro, nella Biblioteca Reale, che
prestava riviste solo per un giorno.
(781
ter) J.W. Gibbs: Elementary Principles in Statistical Mechanics, New York
and
London, 1902.
(782)
Bibl. 168, pag. 10.
(783)
Ibidem, pag. 12. L'influenza di Mach su Einstein durò fino a circa il 1930.
La prima prova scritta del distacco completo di Einstein da Mach e della
sua
adesione al realismo razionalista, portato avanti dal suo collega ed amico
Planck, si ha in uno scritto (l931) inedito di Einstein, che doveva servire da
introduzione all'articolo di Planck Positivismo e mondo esterno reale,
1930 (bibl. 153, pagg. 217-241). Si veda allo scopo il saggio di Holton ci
tato in nota 760 e riportato in bibl. 127; si veda in particolare la pag.201.
(784)
Questo ed i successivi due brani riportati sono tratti dal saggio di Holton
citato in nota 781. Si veda bibl. 127, rispettivamente, alle pagg. 233-234;
234; 236.
(785)
Nel 1948, in un suo saggio dal titolo Tempo, spazio e gravitazione (bibl.
161
pagg. 212-216), Einstein scrisse:
"Vi
sono due specie di teorie in fisica. La maggior parte di esse è di tipo
costruttivo. Esse tentano di formare un quadro dei fenomeni complessi partendo
da principi relativamente semplici. La teoria cinetica dei gas, per esempio,
tenta di ricondurre al movimento molecolare le proprietà meccaniche,
terrmiche e di diffusione dei gas. Quando affermiamo di comprendere un certo
gruppo di fenomeni naturali, intendiamo dire che abbiamo trovato una teoria
costruttiva che li abbraccia.
In
aggiunta a questo gruppo molto vasto di teorie, ve n'è un altro costituito da
quelle che io chiamo teorie dei principi. Esse fanno uso del metodo
analitico, invece di quello sintetico. Il loro punto di partenza ed il loro
fondamento non consistono di elementi ipotetici, ma di proprietà generali
dei fenomeni osservate empiricamente, principi dai quali vengono dedotte formule
matematiche di tipo tale da valere in ogni caso particolare che si presenti. La
termodinamica, per esempio, partendo dal fatto che il moto perpetuo
non si verifica mai nell'esperienza ordinaria, tenta di dedurne, mediante
processi analitici, una teoria che sarà valida in ogni caso particolare. Il
merito delle teorie costruttive sta nella loro generalità, nella loro
adattabilità e nella loro chiarezza, il merito delle teorie dei principi sta
nella loro perfezione logica e nella saldezza delle loro basi."
Ovviamente,
anche se Einstein non la cita, la teoria di Lorentz era di tipo
costruttivo.
(786)
A questo posto Einstein teneva molto ma, essendosi inimicato tutti i professori
per le continue critiche (ed in particolare H. Weber), essendo poi ebreo
e non di nazionalità svizzera (Einstein prenderà la nazionalità svizzera,
che mantenne fino alla morte, nel 1901), gli unici due posti disponibili
furono assegnati ad altri due studenti. Si noti, incidentalmente, che a
quest'epoca risale l'amicizia di Einstein con Friedrich Mier, figlio di Victor,
capo della socialdemocrazia austriaca. Da Friedrich, assistente di fisica,
Einstein ebbe le prime lezioni sul socialismo rivoluzionario. Si ricordi che
Friedrich sarà arrestato nel 1916 per aver ucciso in un attentato il primo
ministro austriaco, che riteneva responsabile della politica militarista
austriaca (siamo alla I guerra mondiale). Al processo Einstein interverrà
testimoniando in favore di Friedrich e contribuendo a far sì che la sua
condanna fosse di un solo anno di prigione (Adler sarà amnistiato alla cacciata
della monarchia e diventerà deputato e segretario della II Internazionale).
(767)
II dottorato presso l'Università di Zurigo sarà ottenuto da Einstein nel 1905.
(788)
Quel posto lo ottenne grazie al suo amico e compagno di studi Marcel Grossman.
All'Ufficio Brevetti Einstein rimarrà fino al 1909 quando ottenne la nomina
a professore straordinario presso l'Università*' di Zurigo.
(789)
Annalen der Paysik, 4, 1902; pagg. 513-523. Se si pensa che questo era il lavoro
inviato come referenza ad Ostwald, ci si può rendere conto del perché Einstein
non ebbe neanche risposta.
(790)
Annalen der Physik, 8; 1902; pagg.798-814. Nel 1907 Einstein, riferendosi ai
suoi primi due lavori, li giudicherà senza importanza.
(791)
Annalen der Physik, 9; 1902; pagg.417-433.
(792)
Citato da Mc Cormmach, bibl. 129, pag. 45.
(793)
Annalen der Physik, 11; 1903; pagg.170-187.
(794)
Annalen der Physic, 14; 1904; pagg. 354-362.
(795)
Era un argomento delicato. Sia Boltzmann che Gibbs ritenevano che fosse molto
difficile evidenziarle. Secondo Gibbs, infatti, "l'esperienza non
sarebbe abbastanza estesa nel tempo da abbracciare le divergenze più
considerevoli dei
valori medi ... e non abbastanza fine da distinguere le divergenze ordinarie
... [Quindi] sembra futile sperare anche per un tempo piccolissimo in una
deviazione osservabile da quei limiti a cui i fenomeni si adeguerebbero nel caso
di un numero infinito di molecole" (citato da D'Agostino; bibl.l30,
pag.46).
(796)
Citato da Kuhn; bibl.l47, pag.210. Per seguire con dettagli gli sviluppi dei
lavori di Einstein e di molti altri sul problema del corpo nero e della fisica
dei quanti fino al 1912, questo testo lo consiglio vivamente.
Si noti che anche l'articolo sul moto browniano dell'anno seguente, è il
proseguimento di questo programma: dal calcolo del numero N di Avogadro si
può risalire alla costante k di Botzmann.
(797)
Bibl. 169, pag. 66.
(798)
A questo proposito, afferma Tarsitani (bibl.l70, pag.302, che Einstein, "partendo
da proprietà macroscopiche accertate sperimentalmente, tende a dedurne proprietà
strutturali del sistema considerato. Questa inversione caratteristica di
Einstein esprime probabilmente la maturazione del convincimento che
le basi teoriche della fisica contemporanea hanno un carattere insufficiente
e provvisorio". In effetti i metodi della meccanica statistica, a
partire dalla Teoria
Cinetica, presuppongono la partenza da stati microscopici per
arrivare alla comprensione di quelli macroscopici. Qui sta l'inversione di
Einstein che rende ben conto del suo voler produrre una fisica dei principi.
(799)
Citato in bibl. 164, pag. 40.
(800)
Annalen der Physik, 17; 1905; pagg. 549-560.
(COI)
Annalen der Physik, 17; 1905; pagg. 132-148. Una traduzione in italiano di
questo articolo si trova in bibl. 171. Una traduzione in inglese si trova
invece in bibl. 172.
(802)
Bibl. 168, pag. 28. Si osservi incidentalmente che l'adesione di Einstein alle
teorie di Mach è del tutto particolare. Come vedremo. Mach, nonostante le
ripetute adesioni pubbliche di Einstein alla sua fenomenologia, coglierà il
distacco completo di Einstein da essa e darà un duro giudizio sulla relatività
(1913).
(803)
Citato da Tarsitani; bibl.l70; pag.306. Notiamo incidentalmente, anche in
relazione alla nota 785, che la termodinamica cui fa riferimento Einstein è la
termodinamica fenomenologica di Clausius che, in qualche modo, assiomatizza
i risultati precedenti e, dati i due principi, va a ricavarsi tutte le
conseguenze particolari.
(804)
Bibl. 130, pag. 48.
(805)
Nel 1906, ed indipendentemente, una analoga dimostrazione sarà data anche
dal fisico polacco M.. Smoluchowski (1872-1917).
(806)
La cosa fu sperimentalmente realizzata dal fisico francese J. Perrin (1870-1942)
negli anni 1908 e 1909.
(807)
Bibl. 168, pagg.25-26. Anche il fisico tedesco M. Born (1882-1970) riconosce
quanto qui è sostenuto (bibl. 168, pag. 112).
(808)
Si veda in proposito il mio articolo pubblicato nel sito. Si noti che la
motivazione ufficiale del Nobel che Einstein ricevette nel 1922 fa
esplicito riferimento a questo lavoro. La relatività non è citata,
probabilmente perché a quella data vi erano ancora molti scienziati che ne
mettevano in dubbio uno dei postulati (quello della costanza di c per
tutti gli
osservatori in moto traslatorio uniforme).
(809)
Si veda la nota 801. Noi ci riferiremo a bibl. 171. Si veda ibidem, pag. 45.
Si noti che le questioni euristiche relative alle asimmetrie vengono dopo
che Einstein ha provato a rendere conto di vari fenomeni con tutta la
fisica
allora nota. Egli stesso, nelle sue Note autobiografiche, dice: "Ma
tutti i
miei tentativi di adattare le basi teoriche della fisica a queste nuove
acquisizioni [effetto fotoelettrico, corpo nero, ...] fallirono completamente"
(bibl. 168, pag. 25).
(810)
A meno che, e qui Holton non c'entra, non si parta dalla considerazione che
qui si sta proprio cambiando punto di vista: si vanno a ricercare dei principi
generali, per trovare i quali non bisogna entrare nel gioco delle ela
borazioni fino all'ultima equazione, ma partire da presupposti differenti
(anche se discutibili quanto si vuole).
(811)
Ibidem, pagg. 45-46.
(812)
Fluorescenza (proprietà di alcune sostanze di emettere luce di un colore
diverso da quella incidente) o fosforescenza (quando la luce di fluorescenza
dura qualche tempo).
(813)
E' l'effetto fotoelettrico.
(814)
Ibidem, pag.46. Si noti che in questo modo, microscopicamente, svanisce il
campo e conseguentemente il dualismo materia-campo.
(815)
Ibidem.
(816)
Dice Einstein,"Da qui in avanti considereremo la radiazione di corpo
nero in base all'esperienza, senza stabilire nessuna ipotesi teorica nei
confronti dell'emissione e della propagazione della radiazione."
(Ibidem, pag.52 )
(817)
Ibidem, pag.57. Si veda quanto detto in proposito nella sezione Spettroscopia
del paragrafo 2 del precedente capitolo, alla data 1905.
(818)
Si noti che questo è un passaggio molto ardito. Si stanno confrontando
caratteristiche corpuscolari con caratteristiche ondulatorie ! Si noti ancora
che, come dice Einstein, per trovare questi risultati "non si è dovuta
formulare alcuna ipotesi sulla legge che regola, il moto delle molecole",
ci si
è solo serviti dei "metodi della termodinamica" [statistici];
(ibidem, pag. 61 ]
(819)
Si noti che Einstein, dopo il valore numerico non pone unità di misura;
queste ultime devono essere quelle date per ragioni dimensionali.
(820)
L'identità di kb
con la costante h di Planck sarà riconosciuta da Einstein in un
successivo lavoro del 1906.
(821)
Ibidem, pag. 63. Si noti che là dove io ho scritto k Einstein continua a
porre R/N.
(622)
Ibidem.
(823)
Si noti che all'effetto fotoelettrico è dedicata una sola paginetta (su 16),
l'ultima. Come osserva Hermann (introduzione a bibl.l71, pag.2l),"la
validità
della relazione
di Einstein trovò assoluta conferma in epoca così tardiva
che il fatto
influì poco sulle discussioni riguardanti la fisica quantistica."
Le verifiche sperimentali si ebbero ad opera di: O.W. Richardson e C. T. Compton
(1912); A.L. Hughes (1913); e soprattutto a R.A. Millikan (l9l6). Per chi
volesse seguire lo studio dei lavori quantistici di Einstein ed in particolare
i suoi lavori sui calori specifici, può leggere, oltre alla bibliografia già
indicata (171, 172 e
soprattutto 147), anche il testo 173 dove sono riportati
gli articoli originali di Einstein, Debye, Born e Karman.
(824)
Fatto degno di nota è che una delle poche citazioni che Einstein fa nel suo
articolo è per il fisico tedesco P. Drude (1863-1906), il primo che applicò
(1900) i concetti della meccanica statistica alla teoria degli elettroni di
Lorentz per rendere conto dei fenomeni di conduzione nei metalli.
