MACCHINE TERMICHE
E
CICLI TERMODINAMICI
Roberto Renzetti
PREMESSA
BREVE CRONOLOGIA Già
da molto tempo ci si era resi conto di una singolare asimmetria della
natura: da una parte ogni lavoro meccanico si poteva trasformare tutto
in calore, dall'altra non c'era verso di trasformare tutto il calore in
lavoro meccanico. Sembrava intuitivo legare il calore al lavoro,
soprattutto perché ogni volta che si fa del lavoro compare del calore.
Che relazione vi è ? Per molto tempo si cercò la relazione finché il
conte Rumford, un avventuriero inglese, che fabbricava cannoni per
Ludwig, signore di Baviera, non riuscì a cogliere l'essenza del
problema. Per farlo, dalle osservazioni empiriche, dovette passare a
delle vere e proprie misure. Ogni volta che si doveva forare il cilindro
metallico che poi sarebbe diventato la bocca di un cannone, si
sviluppava una grandissima quantità di calore che rendeva necessario
inserire il cilindro in un recipiente pieno d'acqua durante l'intera
trapanazione. Rumford misurò i giri del trapano e da qui il lavoro
meccanico fatto; misurò
quindi la quantità d'acqua e la sua variazione di temperatura e ne trasse
una conclusione fondamentale: "Il calore
che si sviluppa nel processo di foratura del cannone non può essere altro
che ciò che noi abbiamo fornito e noi abbiamo fornito movimento".
Siamo al 1799. Da lì a poco si riuscirono a portare esperienze,
riguardanti le relazioni tra lavoro e calore, in laboratorio. Furono,
separatamente ed indipendentemente, Mayer (1842) e Joule (1847) a dare
delle prime risposte. Oggi diremmo che in un ciclo chiuso vi è una
precisa identità tra lavoro e calore. Da lì discese l'enunciato del Primo
principio della termodinamica di Helmholtz (1847) che in pratica
rappresenta la formulazione più generale del Principio di
conservazione dell'energia.
Ciò che è interessante è invece il Secondo principio della
termodinamica: esso è di Sadi Carnot (1824) e precede di oltre 20
anni il Primo. Per ciò che ci interessa il Principio di Carnot si può
enunciare così: "è
impossibile che tutto il calore si trasformi in lavoro, una parte di esso
è il tributo che si prende la macchina".
Naturalmente le cose sono molto più complesse e tanti altri furono i
contributi. Gli interessati possono trovare una storia abbastanza completa
in: http://www.fisicamente.net/index-62.htm
. ALCUNE
DEFINIZIONI
TRASFORMAZIONI Figura 1a
Figura 1b
Trasformazioni isobare
Figura 2
Figura 3 Trasformazioni
isocore
Trasformazioni
isoterme
Figura 4
Figura 5 Trasformazioni adiabatiche
Trasformazioni
cicliche
Figura 6 Trasformazioni reversibili ed
irreversibili Qui il discorso diventa delicato. Si
definisce trasformazione reversibile una trasformazione
che, essendo partita da uno stato A per arrivare ad uno stato B,
ritorna da B ad A per lo stesso identico percorso. In
realtà una tale trasformazione non esiste in natura perché è
impossibile creare dei processi che ci facciano tornare sugli
stessi identici passi (questo è un possibile enunciato del 2°
Principio della termodinamica, come si capirà in seguito).
Faccio un esempio che ritengo assolutamente chiaro. Se si
considera una ordinaria siringa con un tappo in luogo dell'ago,
possiamo pensare una trasformazione elementare come la seguente:
solleviamo lo stantuffo per un centimetro. Sembra semplice
pensare che la trasformazione può essere ripercorsa in senso
contrario con il solo abbassare lo stantuffo di un centimetro.
Questo corrisponde alla visione ingenua della realtà. Pensiamo
bene. Lo stantuffo, per essere tale, deve aderire bene alle
pareti del cilindro, deve cioè fare attrito con esse.
L'attrito, è esperienza comune, produce calore. Nel sollevare
lo stantuffo produciamo calore (piccola quantità ma certamente
diversa da zero). Quando proviamo a pensare la trasformazione
"reversibile, quella che dovrebbe riportarci alle
condizioni iniziali per lo stesso identico cammino, dobbiamo
riferirci a quello stantuffo che fa il percorso inverso. Ma, nel
fare tale percorso, di nuovo lo stantuffo produce calore per
attrito. Per intenderci: affinché la trasformazione fosse
reversibile, rispetto a questo fenomeno, sarebbe necessario che
quando lo stantuffo fa il percorso inverso, l'attrito, anziché
produrre calore, dovrebbe togliere calore, dovrebbe cioè
raffreddare invece di riscaldare. E ciò non è, non può essere
in alcun modo. Ho fatto solo un esempio ma, se si pensa con
attenzione, ogni fenomeno che sta dietro una trasformazione,
prevede, in un modo o in un altro sviluppo di calore. Se
si prova a tornare indietro si sviluppa ancora calore e non c'è
modo di sottrarlo come in teoria si dovrebbe. Quindi, senza
indugiare oltre ribadiamo che: in natura non esistono
trasformazioni reversibili, con la conseguenza che tutte le
trasformazioni sono irreversibili. Ma allora perché se ne parla
? Perché si introducono ? Come vedremo oltre è di grande
utilità conoscere i limiti ai quali possiamo tendere senza
illuderci di poterli raggiungere o, peggio, superare. Con quel
limite lì, sappiamo che dobbiamo lavorare per migliorare le
nostre trasformazioni fino ad avvicinarci il più possibile a
quel livello. E come è possibile avvicinarci ad una
trasformazione reversibile? Una trasformazione, in assenza di
attrito, se è pensata come una successione continua di
stati di equilibrio è una trasformazione reversibile (noto che,
evidentemente, è impossibile in natura realizzare una
successione di stati di equilibrio). Per ottenere una
trasformazione che si avvicini alla reversibilità occorre: che
sia assente l'attrito; che gli scambi di calore avvengano tra
corpi a temperature quasi uguali; le variazioni di volume devono
essere lentissime. Esempi clamorosi di trasformazioni
irreversibili sono: trasformazioni con attrito; passaggio di
calore da un corpo caldo ad uno freddo; espansione di un gas da
un recipiente ad un recipiente vuoto (senza lavoro verso
l'esterno); mescolamento di due gas; diffusione di due liquidi
miscibili; esplosione di una sostanza. LE PRIME
MACCHINE TERMICHE
Per capire come alcuni sviluppi tecnici hanno ricadute più o
meno importanti sulla vita civile, sociale ed
economico-produttiva, a seconda di quale contesto trovino, è
utile far riferimento alle prime applicazioni tecniche del
vapore in epoca alessandrina. Abbiamo notizia di questi
contributi dalle opere di Erone di Alessandria (I sec. d. C.) ma
certamente le invenzioni in oggetto sono dovute anche a Ctesibio
di Alessandria (III sec. a. C.) e Filone di Bisanzio (200 a.C.).
Siamo in un'epoca in cui è la schiavitù a fornire la forza
lavoro necessaria a quella società. Alla schiavitù si può
associare la forza lavoro animale, l'energia del vento e
dell'acqua fluente. Non vi sono necessità ulteriori e le
creazioni dei meccanici di Alessandria risulteranno di grande
interesse come curiosità divertenti da utilizzare soprattutto
per stupire in spettacoli diversi. Di interesse è notare che
questi meccanici erano insieme dei teorici e dei costruttori
pratici. Si superava con essi e con la scuola di Archimede, il
primato che Platone assegnava alla speculazione teorica che
aveva in qualche modo bloccato lo sviluppo della scienza.
La felice intersezione tra la tradizione empirica aristotelica,
con quella teorica di Platone e con quella di Archimede ed i
meccanici alessandrini, sarà alla base della nascita della
scienza moderna nell'età barocca.
Molti sono i dispositivi meccanici di cui ci parla Erone nella Pneumatica
e negli Automata. Dispositivi che permettono le aperture
automatiche delle porte di piccoli templi, idranti, organi ad
acqua, teatro degli automi, ... Per realizzare i quali vi è
l'elaborazione di una quantità di concetti che riguardano
l'energia dell'aria compressa e riscaldata, del vapore; l'uso di
valvole, stantuffi, sifoni, ruote dentate, carrucole. Di
interesse per noi è l'eolipila, uno strumento di
divertimento che utilizza il vapore che produce movimento
meccanico di rotazione. La Fig. 7 rappresenta l'eolipila. La
sfera in Figura 7
Non si ha notizia di applicazioni pratiche di queste invenzioni.
L'immobile società degli schiavi bastava a sé stessa.
Per trovare altre applicazioni del vapore, ma questa volta come
richiesta di nuove forme di energia, occorre arrivare al XVII
secolo, quasi 1800 anni dopo Erone.
Fra i primi a pensare macchine che sfruttassero il vapore
occorre citare Girolamo Cardano che nel suo De Rerum Natura
(1557) osservò la produzione del vuoto per condensazione del
vapore. Quindi Gian Battista della Porta che nei suoi Libri
de' Spiritali (1601) progettò una macchina che usava il
principio di Cardano per sollevare dell'acqua (Fig. 8). Perché
questa sequenza fosse completa occorreva la fondamentale Figura 8 distinzione tra aria e vapore
acqueo che fece Salomon De Caus il quale, nel suo Les Raisons
des Forces Mouvantes (1615), progettò una macchina ancora
in grado di sollevare acqua (Fig. 9 a e b).
Figura 9a
Figura 9b
Figura 10a
Figura 10b
Figura 11a
Figura 11b Nella Fig. 11a vi è, con maggior dettaglio, disegnato il
cilindro che compare poi in Fig. 11b. Riferendoci a quest'ultima
figura descriviamo in breve il funzionamento della macchina a
polvere da sparo di Huygens. Il cilindro è B. In esso può
scorrere il pistone D che troviamo in alto. Al pistone D è
collegata una corda che, passando attraverso una carrucola HG
, è collegata ad una massa G. In C vi è della polvere da sparo
che può essere accesa con una miccia. Quando si genera
l'esplosione, l'aria viene espulsa dal cilindro attraverso gli
scarichi EE ed FF. A questo punto, il vuoto creatosi nel
cilindro, permette alla pressione atmosferica di spingere il
pistone D verso il basso sollevando la massa G. Il fine del
lavoro meccanico di sollevamento pesi, acqua o ciò che si vuole
è ottenuto. I conti che si era fatti Huygens prevedevano una
macchina piuttosto imponente: in C dovevano entrare circa 1500
Kg di polvere da sparo che, esplodendo, avrebbe permesso a D una
corsa verso il basso di circa 10 metri.
Una macchina di questo tipo si deteriorava rapidamente,
impiegava materiali pericolosissimi, in breve tempo non
creava più il vuoto iniziale e non sembrava aperta ad ulteriori
sviluppi. Fu un aiutante di Huygens, Denis Papin, che modificò
tale macchina (1690) in modo da aprirla ad ulteriori importanti
sviluppi. Papin presenta la sua macchina al conte di Sinzendorff
e, fatto di interesse, anticipa dei suoi possibili usi: la
macchina potrà servire per eliminare l'acqua che inonda le sue
miniere, cosa che non sarebbe possibile realizzare con macchine
idrauliche, vista la distanza delle miniere stesse da corsi
d'acqua (1). Papin si trovava in Germania, in fuga
dalla Francia perché protestante ugonotto. Era emigrato
attraverso l'Olanda a lavorare con Huygens e quindi in
Inghilterra con Boyle, prima di approdare in quest'ultimo Paese.
Sua fu l'idea di provocare quel vuoto nel cilindro metallico
mediante la condensazione del vapor d'acqua. La struttura del
cilindro e del pistone (Fig. 12) non è dissimile dalla macchina
di Huygens. Solo qualche anno dopo (1706), Papin propose (nel
suo Ars nova ad aquam ignis adminiculo efficacissime
elevandam) una macchina molto più avanzata (Fig.
13). Vediamo in breve in cosa consiste la macchina di Papin
riferendoci alla figura 12.
Figura 12
Figura 13
Figura 13 bis
E qui siamo arrivati al momento in cui occorre chiedersi come
mai nasce ora da più parti questo interesse per lo sviluppo di
tali macchine ? PROBLEMI POSTI DALLE
MINIERE
EVOLUZIONE DELLA
MACCHINA A VAPORE
Intanto, nel 1698, Thomas Savery brevettò una sua
macchina a vapore per prosciugare l'acqua che inondava le
miniere. Tale macchina, per riconoscimento dello stesso
Savery nel suo L'Amico del Minatore (1702), era però
inadatta allo scopo preannunciato (una sola di esse fu
utilizzata a prosciugare miniere mentre le altre furono
usate come pompe per rifornire di acqua potabile grandi
edifici, ruote idrauliche, case di campagna o simili). La
macchina di Savery, illustrata in figura 14, ha il
funzionamento di Figura 14
Figura
14 bis
Figura 15
Figura
15 bis
E' a questo punto d'interesse notare che con queste
approssimazioni non era più possibile andare avanti.
Si voleva sapere quanto combustibile occorreva per
sollevare una certa quantità d'acqua, quanto questo
fosse conveniente in termini economici per confronto
con l'opera dei cavalli. Per fare ciò occorreva una
definizione in senso moderno di lavoro e potenza in
senso meccanico. Fu Smeaton che nel 1767 iniziò
uno studio scientifico della macchina a vapore e di ciò
che era in grado di dare, mettendo appunto in
relazione il combustibile consumato, l'acqua sollevata
e la quota da cui era sollevata. Stabilito il sistema
sarebbe stato possibile il confronto delle prestazioni
delle varie macchine. Smeaton, per primo definì la potenza:
una forza in grado di produrre moto in un dato
tempo (scriveva Smeaton nel 1759: Se si
moltiplica il peso sollevato per l'altezza a cui esso
può essere sollevato in un dato tempo, il prodotto è
la misura della potenza che lo solleva) e, dallo
studio degli urti (1776), riuscì a formulare il
principio di conservazione dell'energia meccanica
rifiutato da Newton che pensava in un rifornimento
continuo di energia al mondo da parte di Dio). Forte
dei suoi studi realizzati in laboratorio su dei
modelli (egli variava un parametro alla volta
mantenendo gli altri costanti), soprattutto sulle
ruote idrauliche, Smeaton riuscì, con metodo
scientifico, a raddoppiare quello che oggi chiamiamo
il rendimento delle macchine a vapore, usando uno
speciale impianto per l'alesatura dei cilindri e
quindi per la tenuta. Egli riuscì a stabilire qual
era la migliore combinazione tra diametro del
cilindro, corsa dello stantuffo, velocità di
funzionamento, superficie della caldaia, alimentazione
d'acqua e consumo di carbone per una determinata resa
di potenza. Nel realizzare i suoi esperimenti si
accorse, non senza stupore, che il vapore presente nel
cilindro non doveva essere condensato completamente se
si voleva il massimo di potenza della macchina (la
completa condensazione avrebbe dato il massimo impulso
allo stantuffo ma avrebbe rallentato la macchina poiché,
così raffreddato il cilindro, avrebbe poi avuto
necessità di una maggiore quantità di vapore per
essere riscaldato partendo dal completo
raffreddamento. Con un residuo di vapore si perdeva
nell'impulso dello stantuffo ma si guadagnava di più
nella velocità della macchina). Inoltre Smeaton capì
che era più efficiente un miscuglio di vapore ed aria
in quanto quest'ultima, non condensando, si sarebbe
naturalmente disposta a guisa di camicia isolante tra
il vapore operativo e la fredda parete del cilindro
(naturalmente occorreva disporre di una opportuna
valvola di sfogo per eliminare l'aria che avrebbe
altrimenti ingolfato la macchina stessa). Uno schema
della macchina realizzata da Smeaton (1772), con
modifiche a quella di Newcomen, è mostrato in figura
16. Nonostante i lavori di Smeaton, il lavoro
meccanico Figura 16 utile rimaneva comunque ancora al livello
dell'1% del calore che era stato utilizzato (la causa
maggiore delle perdite era nel cilindro usato anche
come condensatore - vedi oltre). Ma queste
corrispondenze calore-lavoro non erano ancora ben
chiare, come ho brevemente accennato in apertura del
lavoro, era quindi impossibile capire a che livelli di
spreco si lavorava. Senza una approfondita
comprensione delle relazioni calore lavoro, della
natura del calore, dei concetti ad esso collegati
(calori latenti, specifici, ...), del comportamento
dei fluidi e dei gas, ... non si sarebbero potuti fare
dei passi in avanti significativi. Il fatto è che una
cosa è migliorare al massimo il rendimento di una
data macchina, esasperando tutti i possibili
accorgimenti; altra cosa è avere la capacità ed il
coraggio di fare ipotesi nuove che rimettano in
discussione il progetto realizzato su cui si lavora.
Sarebbe servito il sottoporre a trattamento teorico i
dati empirici dei vari tecnici che si susseguivano, il
far diventare insomma la tecnologia delle macchine a
vapore una scienza, ma ci vorranno ancora molti anni.
I problemi non erano comunque dirompenti perché
coloro che usavano il carbone per far funzionare
queste macchine erano i proprietari delle miniere
dalle quali si estraeva il medesimo carbone. JAMES WATT
La Gran Bretagna dell'ultima metà del Settecento
marciava con incrementi continui di produzione. Le
disponibilità energetiche erano buone anche se
progressivamente andavano ad assottigliarsi. Ma era la
disponibilità di potenza che più si faceva sentire.
Almeno da quando il Parlamento inglese aveva
liberalizzato la produzione di tessuti di cotone
(1774), la sola forza muscolare, il perfezionamento
delle macchine per filare, l'energia idraulica non
bastavano più. Quest'ultima aveva poi il grosso
limite di non essere disponibile dovunque. Si sentiva
sempre più il bisogno di avere sorgenti di potenza da
localizzare dove si ritenesse necessario, anche in
connessione agli sviluppi della metallurgia. Le
macchine a vapore fin qui viste erano troppo
ingombranti e poco adattabili a potenze variabili in
un ambito generalmente più piccolo dell'impresa di
drenare le miniere. Altro impulso alla ricerca
proveniva dal fatto che il brevetto ad ampio spettro,
relativo alla macchina a vapore, di Savery era scaduto
nel 1733.
La macchina a vapore passò ad essere esaminata nel
1763 da James Watt, un meccanico e costruttore di
strumenti di precisione dell'Università di Glasgow
che occupava una officina nella medesima università.
L'approccio di Watt fu da studioso, inizialmente non
interessato alla produzione di macchine. Egli dovette
riparare per l'Università un piccolo modello di
macchina di Newcomen (cilindro di diametro 5 cm ed una
altezza di circa 20 cm; caldaia del diametro di 23
cm). La cosa era stata tentata da un altro costruttore
di strumenti di Londra ma aveva dovuto rinunciare.
Watt trovò che vi era un abnorme consumo di vapore
che faceva fermare lo stantuffo in breve tempo. Non
c'era altro da fare che ricostruire gli elementi del
modello per evitare l'inconveniente che bloccava la
macchina. Sostituì il cilindro metallico originale
con uno di legno del diametro di 15 cm ed altezza 30
cm. Watt aveva preso atto dell'esistenza di problemi
di scala: la grande macchina funzionava
indefinitamente al contrario di un piccolo modello e
questo perché la perdita di calore di un corpo di
piccola massa è molto più rapida di quella di un
corpo di grande grande massa (e la cosa non era una
novità: era stata scoperta dal chimico H. Boerhaave e
certamente Watt ne era venuto a conoscenza da parte di
Black. Si può di passaggio notare come emergano
successivamente vari concetti di calorimetria: capacità
termica e quindi calore specifico, calore latente,
conduttività termica, .... Watt aveva capito che la
causa dell'esaurimento repentino del vapore nasceva
dall'eccessivo raffreddamento del metallo del cilindro
a seguito dell'immissione in esso dell'acqua ad ogni
corsa dello stantuffo. Watt capì che per un miglior
funzionamento della macchina sarebbe stato necessario
che il cilindro fosse mantenuto sempre alla stessa
temperatura del vapore e che l'acqua risultante dal
vapore condensato tornasse ad una temperatura non
superiore ai 37,7 °C (Watt sapeva che a questa
temperatura l'acqua, in un ambiente vuoto, inizia a
bollire). In queste sue indagini scoprì anche
l'esistenza del calore latente del vapore,
indipendentemente dal suo amico Joseph Black che
insegnava chimica nella stessa Università.
Figura 17a Figura 17b
Figura 18 a e b
Figura 19 - Macchina
di Watt rotativa ed a doppio effetto
Figura 20
Figura
19 bis - Macchina
di Watt a doppio effetto ed a bilanciere
Figura
19 ter
CICLO
DI CARNOT
Carnot si propose di
trasformare del calore in
lavoro mediante una macchina
termica. Occorre un qualche
meccanismo che ciclicamente(5)
assorba calore da una sorgente
e lo trasformi in lavoro.
Carnot capì che era
impossibile realizzare un
ciclo di tale fatta senza
disporre di due
sorgenti: una calda (da cui si
preleva del calore) ed una
fredda (verso cui si scarica
del calore). Iniziò quindi ad
ideare il miglior ciclo
possibile immaginando di
disporre dei seguenti
strumenti ideali: - un cilindro ed un
pistone. Il cilindro
(escludendo la sua base) deve
essere perfettamente
adiabatico (non deve scambiare
calore con l'esterno: D - una sorgente calda a
temperatura costante T2
che possa aderire al fondo
conduttore del cilindro; - una sorgente fredda a
temperatura costante T1che
possa aderire al fondo
conduttore del cilindro; - un tappo perfettamente
adiabatico in grado di aderire
perfettamente al fondo
conduttore del cilindro; - dentro il cilindro vi
è un gas perfetto che funge
da fluido operativo. Operiamo successivamente
in quattro fasi o tempi
guidandoci con delle figure
(la rappresentazione grafica
del ciclo di Carnot e le
correzioni che lo ressero come
oggi lo studiamo furono
elaborate da Clapeyron nel
1834). Si parte da figura 21,
nello stato iniziale cui si
trova il sistema (punto A del
grafico di figura 21a).
Figura 21
Figura 21a
A --> B Qui inizia
la prima trasformazione che ci
porta da A a B (trasformazione
isoterma). Sotto il cilindro
si dispone la sorgente di
calore che si trova alla
temperatura T2.
Tale sorgente fornisce la
sistema una quantità di
calore Q2 . Il gas
contenuto nel cilindro si
dilata alla temperatura
costante della sorgente, T2
spingendo lo stantuffo verso
l'alto con la conseguenza che
il volume occupato dal gas
passa da VA a VB
(mentre la pressione
diminuisce). In questo
movimento il sistema fa un
lavoro verso l'esterno,
positivo, che chiamiamo LI
. Passiamo
alla seconda fase (figure 22 e
22a). La trasformazione,
questa volta, ci porta
Figura 22
Figura 22a
B --> C da B a C
(trasformazione adiabatica).
Sotto il cilindro si toglie la
sorgente calda a temperatura T2
e si dispone il tappo
isolante. Ora la
trasformazione che avviene nel
cilindro non scambia calore
con l'esterno. Il gas continua
ad espandersi per inerzia. Il
volume da esso occupato
continua ad aumentare,
passando da VB a VC,
e la pressione continua a
scendere. Il sistema fa ancora
un lavoro verso l'esterno,
positivo, che chiamiamo
LII. Passiamo
alla terza fase (figura 23 e
23a). La trasformazione ci
porta ora da C a D
Figura
23
Figura 23a
C --> D (trasformazione di nuovo
isoterma). Sotto il cilindro
si toglie il tappo
isolante e si dispone la
sorgente fredda a temperatura
T1 < T2 (in
pratica si mette il fondo del
cilindro a contatto con
l'ambiente esterno). A questo
punto siamo noi, dall'esterno
che facciamo un lavoro LIII
negativo sul sistema;
comprimiamo noi il pistone nel
cilindro provocando una
diminuzione di volume (che
passa da V a V) ed un aumento
di pressione (tale aumento di
pressione tenderebbe a far
aumentare la temperatura ma,
il contatto con la sorgente
fredda scarica verso l'esterno
questa tendenza). In questa
fase la macchina scarica verso
l'esterno una quantità di
calore Q1. Passiamo alla quarta ed
ultima fase (figura 24 e 24a),
quella che ci porta a chiudere
il
Figura 24
Figura 24a
D --> A ciclo, andando da D ad
A. Ora togliamo la sorgente
fredda e disponiamo di nuovo
sotto il cilindro il tappo
isolante. Continuiamo noi a
premere sul pistone, facendo
un lavoro sul sistema,
negativo, LIV. Il
nostro premere provoca ora,
insieme ad un aumento di
pressione, ulteriore
diminuzione di volume ed
anche un aumento di
temperatura. Non vi sono
scambi di calore con
l'ambiente esterno e la
trasformazione è
un'adiabatica. Tornati ad A
abbiamo chiuso il ciclo e
possiamo ricominciare tutto di
nuovo. Il ciclo, nel suo
insieme è quello di figura
25. Esso è costituito da due
adiabatiche e da due isoterme. Figura 25 L'area
compresa tra le quattro
trasformazioni che chiudono il
ciclo, in accordo con la nota
(3), rappresenta il lavoro
netto L ottenuto. Tale lavoro
si ottiene per differenza tra
i lavori positivi L2
= LI + LII
ed i lavori negativi L1 =
LIII + LIV
cioè: L = L2 - L1.
Anche il calore complessivo Q
che la macchina trattiene per
sé è dato dalla differenza
di quello che ha assorbito Q2
meno quello che ha scaricato
via Q1: Q = Q2
- Q1. La
conclusione evidente è che il
lavoro L che la macchina ci
fornisce è dato dal calore
che ha assorbito meno quello
che ha dovuto buttare via L =
Q2 - Q1.
Tutto questo si può anche
agevolmente discutere con il
Primo Principio della
termodinamica ma, ricordando
solo che in un ciclo chiuso
non c'è variazione di energia
interna (D h
= L/Q2 e,
ricordando che L =
Q2 - Q1,
si trova subito: h
= (Q2 - Q1)/Q2
= 1 - Q1/Q2 Si dimostra
(ma la cosa non è semplice)
che quest'ultima relazione può
essere scritta nel modo
seguente (nel caso di una
macchina di Carnot)(7): h
= 1 - Q1/Q2
= 1 - T1/T2 dove si è
sostituito il calore,
difficile da maneggiare, con
le temperature assolute o
Kelvin, molto più facilmente
trattabili. Ora è evidente
che l'ideale per noi sarebbe
un rendimento 1, cioè del
100%, ma la relazione
precedente ci dice che ad 1
occorre sottrarre una certa
quantità che si annullerebbe
solo se Q1 si
annullasse (o che Q2 divenisse
infinito). Ma abbiamo visto
che Q1 non può mai
essere nullo, altrimenti non
si chiuderebbe il ciclo tra
due temperature, quindi su
questa strada non si può far
nulla. Ciò che si può fare
per migliorare il rendimento
è rendere sempre più piccola
la quantità Q1/Q2
che va a sottrarsi ad 1. Per
farlo occorre che numeratore e
denominatore siano i più
distanti possibile, occorre
cioè che la sorgente calda
lavori ad elevatissima
temperatura e la sorgente
fredda sia molto fredda. Sulla
temperatura della sorgente
calda vi sono limitazioni
tecnologiche (da un certo
punto i materiali che sostengono
tali temperatura non ce la
fanno più), su quelle delle
sorgenti fredde vi è poco da
fare, ci dobbiamo tenere in
genere quelle dell'ambiente
esterno (al massimo aiutando
con circolazione di fluidi a
temperature più basse). CICLO
FRIGORIFERO DI CARNOT
Se si confronta il grafico di
figura 25 (ciclo ordinario di
Carnot) con quello di Figura 26 figura 26
si scopre che le
trasformazioni avvengono in
verso opposto. Si dispone ora
di un volume da cui occorre
sottrarre del calore. Per
eseguire questa operazione
occorre fare del lavoro.
Quindi, contrariamente alla
macchina di Carnot già
studiata, si tratta ora di
fornire lavoro per sottrarre
calore. Nel far questa
operazione occorrerà sempre
buttare via del calore. Lo si
farà dal motore che sottrae
calore dalla cella frigorifera
(ed esterno ad essa) e lo
scarica nell'ambiente in cui
è contenuta la macchina
frigorifera. In teoria un
frigorifero di Carnot si
realizza con quanto illustrato
nella figura 27: Figura 27 Il fluido
(gas perfetto) che si trova in
C (Fig. 26) viene compresso
mediante una adiabatica fino
ad arrivare a B e quindi ad
una temperatura T2
> T1 . Per
far questa operazione abbiamo
fatto del lavoro LI
dall'esterno. Arrivati in B,
con uno scambiatore, viene
ceduto all'esterno il calore Q2
mediante una isoterma e per
questo si deve compiere altro
lavoro LII. Questa
trasformazione ci porta da B
ad A. La trasformazione
successiva che ci porta da A a
D è una adiabatica: è ora il
gas che ci fornisce del lavoro
LIII. Durante
l'ultima trasformazione,
l'isoterma che va da D a C, il
gas riceve il calore Q1compiendo
il lavoro LIV. La
somma L dei lavori è questa
volta negativa: siamo noi che
dobbiamo fornire L al sistema.
La somma del calore fornito
con quello ceduto è invece
positiva: abbiamo scaricato
verso l'esterno più calore di
quanto ne abbiamo fornito.
Confrontando con la figura 27,
si vede che tale figura è
sistemata in qualche modo seguendo
il grafico. Si parte dal
compressore che realizza la
prima adiabatica che ci porta
da C a B nel grafico: qui il
fluido refrigerante viene
compresso, innalzato di
temperatura (a causa della
adiabaticità) ed inviato alla
serpentina condensatore
(serpentina a sinistra di
figura) dove si condensa in
modo isotermo perdendo ancora
volume; la condensazione fa
perdere calore al fluido e lo
scambiatore lo scarica fuori
da sé (si pensi alla
serpentina che si trova dietro
ad ogni macchina frigorifera,
che si scalda in modo da
riscaldare l'ambiente
circostante); per effetto
della condensazione il fluido
diventa liquido (in presenza
del suo vapore); siamo qui
arrivati al punto A del
grafico. Mediante la valvola
di espansione situata nel
punto più alto difigura
facciamo espandere il
fluido che adiabaticamente
diminuisce rapidamente la sua
pressione e la sua
temperatura. Il gas che esce
dall'evaporatore così espanso
(siamo in D) entra nello
scambiatore evaporatore
(serpentina di destra in
figura) dove si espande
ulteriormente mediante una
isoterma e dove sottrae calore
alla cella frigorifera (si
pensi alla serpentina che è
dentro il freezer del
frigorifero). Il calore
assorbito determina una rapida
evaporazione del fluido
agevolata da una pressione che
in genere è più bassa di
quella atmosferica. Il vapore
si è raffreddato. Siamo
tornati in C, da dove eravamo
partiti e da dove ricomincia
il ciclo.
Mentre i frigoriferi
funzionano oggi con cicli
diversi da quelli di Carnot,
la migliore applicazione della
macchina termica reversibile e
quindi frigorifero di
Carnot è la pompa di
calore che, oggi, dopo
almeno trenta anni dalla sua
commercializzazione economica,
si inizia a conoscere in
Italia.
Riguardo al rendimento, esso
non è definibile nelle
macchine refrigeranti. Per
queste macchine si definisce
un effetto utile
refrigerante o coefficiente
di prestazione x
. Esso è il
rapporto tra il calore
sottratto a bassa temperatura
ed il lavoro che è necessario
spendere per sottrarlo.
Riferendoci ad un frigorifero
di Carnot, si ha: CICLO
DI RANKINE
A partire dal ciclo di Carnot,
molti ingegneri, scienziati e
tecnologi iniziarono a
comprendere in termini più
moderni il funzionamento delle
macchine che via via venivano
elaborate. La loro descrizione
semplicemente empirica
lasciava ormai insoddisfatti,
occorreva progettare la
macchina sapendo con che
trasformazioni si sarebbe
lavorato, con quale fluido,
con quali rendimenti.
Nel frattempo, nel 1847, si
stabiliva la conservazione
dell'energia (Primo Principio
della termodinamica) nel
lavoro di Helmholtz, Sulla
conservazione della forza.
Come si osserva ancora non era
entrato il termine energia e
forza (kraft) era il
termine improprio che lo
sostituiva (con il sottinteso
di forza viva). E,
nella Gran Bretagna vittoriana
si arrivò anche a dare
valenze morali all'energia, il
suo uso la degrada !
Insomma un fervore di attività
intorno alle macchine
diventate adulte e bisognose
di una sistemazione
scientifica organica. Molti
studiosi elaborarono una gran
mole di studi teorici
sull'argomento, studi che
vertevano alla fine al grafico
di un determinato ciclo. La
realizzabilità del quale
restava comunque sempre in
predicato: denaro,
investitori, finanziatori. Tra
i molti cicli che si
svilupparono ne vedremo
alcuni, quelli che ebbero un
maggior impatto economico,
produttivo e sociale.
Inizio con il ciclo di
Rankine che non fu il primo in
assoluto ma il primo che studiò
scientificamente a fondo la
macchina a vapore (con
condensatore separato). Egli,
tra il 1858 ed il 1859,
realizzò il ciclo di
funzionamento di tale macchina
che ora vedremo. Nella figura
28 è riportato uno schema di
funzionamento di un motore a
vapore: il focolare è la
sorgente calda che fornisce il
calore al motore, il
condensatore è la Figura 28 sorgente fredda
in cui si scarica del calore;
il lavoro meccanico è
realizzato dal moto
alternativo del cilindro
(alimentato dal cassetto di
distribuzione)(8)
che si trasmette alle ruote
della macchina che monta il
motore (quasi sempre una
locomotiva). Nella figura 29 Figura 29 vi è il
ciclo di Rankine che ora
vedremo rapportandolo allo
schema del motore (in rosso è
riportato il ciclo teorico,
tratteggiato il ciclo reale:
qui, come sempre, si progetta
un qualcosa ipotizzando il
meglio per ciascuna
trasformazione, ma le
trasformazioni reali non sono
mai perfette perché è
impossibile avere perfette
isobare, perfette adiabatiche,
perfette isoterme, perfette
isocore). Prima di essere
messa in moto una macchina
alimentata con questo motore,
è necessario che la caldaia
venga portata a pressione
elevata (punto A del grafico).
A questo punto il vapore alla
pressione e temperatura della
caldaia, entra nel cilindro e
si espande per circa un quarto
della corsa del pistone
mediante una isobara (quella
che porta da A a B, e durante
la quale entra del calore
nella macchina). Il resto
dell'espansione del vapore
(ultimi 3/4 del cilindro)
avviene mediante una
adiabatica (trasformazione
BC). Si deve notare che tra B
e D otteniamo lavoro dalla
macchina. Arrivati a C il
fluido inizia ad essere
riportato nella caldaia
mediante una compressione a
pressione costante fino a D (è
la fase della condensazione
che sottrae calore alla
macchina). Dal punto D
ad A, il fluido viene
riscaldato a volume costante
(isocora) finché non ritorna
alla pressione iniziale (il
fluido, ritornato nella
caldaia, viene riscaldato e
riportato ad alta temperatura
e pressione). CICLO
STIRLING
Questo progetto di motore è
addirittura precedente al
ciclo di Carnot. E' dovuto
allo scozzese reverendo Robert
Stirling che lo inventò nel
1816. E' l'ultimo motore della
categoria a combustione
esterna che vedremo e che
ebbe un certo successo
commerciale durante tutto
l'Ottocento, prima che il
motore a scoppio non lo
soppiantò. Recentemente è
rinato un certo interesse,
tanto che la Philips ha
recentemente acquistato i
diritti di sfruttamento del
brevetto.
Per comprendere il principio
di funzionamento del motore
Stirling, riferiamoci alla
figura 30 che ne illustra il
ciclo teorico ed al grafico di
figura 31. Si tratta di un
motore a 4 fasi che si
sovrappongono tra loro
all'interno di un cilindro che
permette il moto di due
pistoni e dentro il quale vi
è uno strumento chiamato
rigeneratore che è di fatto
uno Figura 30 scambiatore
di calore. La sovrapposizione
di cui prima nasce dal fatto
che mentre un cilindro fa una
cosa, l'altro ne fa un'altra.
Il fluido operativo è l'aria
(o qualsiasi altro gas). Lo
spazio in cui essa viene
compressa è mantenuto a bassa
temperatura da un
raffreddamento esterno; lo
spazio dove l'aria viene fatta
espandere è mantenuta ad una
temperatura elevata mediante
una sorgente esterna di
calore. La temperatura
dell'aria aumenta nella
compressione e diminuisce
nell'espansione. Il ciclo
inizia con il numero 1 della
figura 30 e del grafico di
figura 31. Seguiamo la figura
30. Il ciclo inizia quando il
pistone dello spazio della
compressione è al suo punto
più basso come quello
dell'espansione (solo che ciò
comporta il massimo volume
disponibile per la
compressione ed il minimo per
l'espansione). L'intero fluido
si trova quindi nello spazio
di compressione freddo, alla
sua massima espansione ed alla
minima pressione (si Figura 31 vedano i
numeri 1 di ambedue le
figure). Le prime due
fasi del ciclo (disegni
1 e 2 di fig. 30 e
trasformazione isoterma 1
--> 2 del grafico) si
realizzano con il pistone di
compressione che comprime il
fluido salendo verso il
rigeneratore e, affinché la
temperatura si mantenga
costante nello spazio di
compressione, occorre
sottrarre calore (Q1
nel grafico); la cosa è
realizzata da uno scambiatore
con l'ambiente esterno, una
sorta di radiatore di
automobile. Prima che il
pistone in basso arrivi a
contatto con il rigeneratore,
la fase 2 va a sovrapporsi
alla 3 di figura 30: il
pistone in basso continua a
salire iniziando a far muovere
quello in alto di modo che il
tutto avvenga a volume
costante; in queste due fasi
sovrapposte, il fluido passa
attraverso il rigeneratore,
che questa volta gli fornisce
calore (DQ
nel grafico), andando nello
spazio di espansione; la
temperatura e la pressione del
fluido aumentano
(trasformazione isocora
2 --> 3 del grafico).
Durante l'espansione che
avviene nelle fasi 3 e 4, il
fluido spinge il pistone in
alto fino alla sua massima
espansione; la pressione
diminuisce e, per mantenere
costante la temperatura, si
fornisce calore dall'esterno
(Q2 nel grafico).
Nel grafico la trasformazione
è l'isoterma 3 --> 4. Vi
è infine l'ultimo momento
rigenerativo a volume costante
durante le ultime due fasi, la
4 e la 1 di figura 30: ambedue
i pistoni si muovono
simultaneamente verso le
posizioni iniziali ed il
fluido torna nello spazio di
compressione. Per realizzare
questo passaggio il fluido
passa, appunto, attraverso il
rigeneratore dove cede calore
(DQ
nel grafico ) che viene
immagazzinato dal rigeneratore
medesimo per il suo uso nel
ciclo successivo; la
temperatura e la pressione si
abbassano per tornare ai
valori iniziali. Nel grafico
la trasformazione è l'isocora
4 --> 1.
Sono stati studiati vari modi
di realizzazione pratica di un
tale motore ma è stato
necessario cambiare alcune
trasformazioni. Le cose
diventano complicate da un
punto di vista tecnico e
lascio perdere. E'
interessante invece notare che
questo motore, dato il suo
essere a combustione esterna
è molto versatile e si presta
bene ad essere alimentato
dall'energia solare,
concentrata con apposite
lenti, ad esempio di Fresnel,
dall'energia nucleare (Cobalto
60) e a diventare la base per
i motori ibridi che
ultimamente (2004) stanno
entrando nella fase di
commercializzazione (per
questo motore e per i
successivi rimando alla
bibliografia apposita per una
più completa comprensione). CICLO
OTTO
Questo ciclo prende il nome
dal tedesco Nikolaus
August Otto che
lo brevettò nel 1876. Su
questo ciclo si basa il motore
a scoppio ed è quindi utile
trattarlo con qualche
dettaglio. Si tratta di un
primo motore in cui la
combustione è prevista
all'interno della macchina.
Una prima realizzazione di
motore a scoppio (combustione
interna) fu di due scienziati
italiani, Matteucci (un
ingegnere fisico) e Barsanti
(un prete fisico) che la
brevettarono nel 1854. Si
trattava di un motore
bicilindrico che costituì
l'avvio al primo motore a
benzina (con polemiche
relative al fatto che il
brevetto dei due italiani fu
copiato, alla fiera di
Francoforte dove fu esposto,
come ormai si sa per certo).
Il ciclo a quattro tempi fu
ideato da Beau de Rochas nel
1862 e realizzato da
Otto e Langen
nel 1877, come accennato .
Successivamente (1889) Daimler
brevettò
un motore ad accensione a
scintilla (chiamato poi
motore Otto), alimentato da
benzina.
Vediamo il disegno del motore
(Fig. 32) e in basso, in
corrispondenza di ogni tempo,
riportiamo la relativa
trasformazione che, alla fine,
va a costruire il ciclo. Figura 32
Abbiamo un cilindro dentro cui
scorre un pistone che
trasforma il moto alternativo
in rotatorio mediante il
meccanismo biella-manovella. avverto
che il cilindro è uno solo e
che le fasi che vi si
sviluppano sono le quattro che
ora illustro a partire da
disegno e grafico primi a
sinistra. 1° tempo:
Aspirazione - Dalla valvola
aperta sulla sinistra viene
aspirata dell'aria, dentro cui
vi è un aerosol di benzina
(la miscela viene preparata
nel carburatore all'ingresso
del cilindro), in modo
isobaro alla pressione
atmosferica (A --> B).
L'aspirazione avviene come in
una siringa: è il pistone che
abbassandosi lo fa. 2° tempo:
Compressione - La valvola
d'ingresso si è chiusa ed il
pistone risale. Nel far questo
comprime adiabaticamente la
miscela di aria e benzina
nella sommità del cilindro (B
--> C). 3° tempo:
Scoppio ed Espansione - Nella
miscela compressa, dall'alto,
scocca una scintilla (candela)
che provoca prima una
immediata compressione isocora
dovuta all'istantaneo aumento
di temperatura (scoppio) e
immediatamente dopo una
espansione adiabatica che
porta il pistone violentemente
verso il basso del cilindro
(questo è l'unico tempo
attivo del motore). Nel
grafico queste sono le due
trasformazioni C --> D
--> E. 4° tempo:
Scarico - Per inerzia il
pistone risale. Ora si apre la
valvola di scarico a destra da
dove vengono spinti fuori
tutti i gas ed i residui della
combustione precedente. Vi è
prima un abbassamento di
pressione a volume costante
(una brevissima isocora) e
quindi una isobara a pressione
atmosferica (E --> B
--> A). Quando poi il
pistone è ritornato su in
cima, inizia di nuovo a
scendere ma con la valvola di
scarico chiusa e quella di
aspirazione aperta. Ciò ci
riporta al 1° tempo. In
definitiva il ciclo risulta
costituito da due isocore e da
due adiabatiche (trascuriamo
le isobare di immissione della
miscela e di espulsione dei
gas combusti), proprio come
quello di Stirling.
Negli ordinari motori a
scoppio vi sono quattro
cilindri, sfasati nei
movimenti dei pistoni di 90°,
al fine di avere sempre in
azione un tempo attivo (ma
anche per avere due pistoni in
discesa mentre due sono in
salita, al fine di ridurre al
minimo le vibrazioni del
motore. L'avviamento del ciclo
avviene con interventi
esterni: nei primi tempi con
una manovella, da moltissimi
anni con un generatore
elettrico collegato con la
chiave di avviamento.
Naturalmente anche qui vi sono
le due sorgenti. Quella calda
è alla temperatura della
benzina incendiata dentro il
motore (si arriva a circa 400
°C) e quella fredda è alla
temperatura dell'ambiente nel
quale il motore scarica il suo
calore sia mediante il
radiatore (circolazione
d'acqua intorno al motore per
sottrarre più rapidamente il
calore che non con la sola
aria) che mediante i gas di
scarico.
I vantaggi di tale motore sono
essenzialmente legati al
piccolo peso confrontato con
la potenza fornita. La cosa lo
rende versatile praticamente
per tutto. Innanzitutto ha
risolto il problema della
navigazione aerea, impensabile
con motori a vapore o diesel
(vedi oltre). Quindi quello
delle piccole macchine
utensili: falciatrici, seghe,
generatori elettrici, ... La
parte negativa è il
rendimento: si parte da circa
il 35% con motore nuovo e
presto si arriva al 10%. CICLO
DIESEL
Rudolf Diesel si era messo
intesta di realizzare un
motore che fosse la messa in
atto del ciclo di Carnot.
Lavorò moltissimo con criteri
di assoluta scientificità (il
suo motore lo chiamava macchina
razionale) e i suoi conti
davano per il suo progetto un
rendimento fantastico:
addirittura del 73% a fronte
del 7% che all'epoca (circa
1885) era la media delle
macchine termiche. Ma Diesel
(come tutti) dovette
scontrarsi con i problemi di
realizzabilità tecnologica
che lo portarono a qualcosa di
diverso da una macchina di
Carnot. E' da notare comunque
che, per la prima volta, dopo
200 anni, l'approccio al
problema delle macchine
termiche parte da una
impostazione scientifica e, da
questo momento, la scienza
prenderà le redini dei
problemi connessi con la
progettazione e realizzazione
di tali macchine.
Diesel studiò in Germania ed
ivi si laureò (1880) nella
Scuola Tecnica di Monaco. Fu
allievo di Carl Linde, uno dei
massimi studiosi della
refrigerazione e del
raggiungimento delle basse
temperature. Ciò lo
familiarizzò con i problemi
di pompe, di termodinamica e
dei più avanzati concetti
della scienza del calore (la
Germania, unificata da pochi
anni, era già assurta a ruolo
di grande potenza
scientifica). Fece molte
esperienze di vario tipo ma si
soffermò soprattutto sul
fluido da utilizzare in una
macchina termica e per almeno
10 anni studiò l'uso
dell'ammoniaca come fluido
operativo, certamente
influenzato dal fatto che le
macchine per basse di
temperature di Linde, facevano
lo stesso. Sperimentò una
macchina ad ammoniaca,
inseguito però dai suoi
concittadini che non
resistevano a quell'orrendo
puzzo. Le sue ricerche le
pubblicò nel suo Teoria e
costruzione di una macchina
termica razionale sostituibile
alla macchina a vapore e a
tutte le macchine a
combustione attualmente note (1893):
insomma titolo di un lavoro e
manifesto commerciale! Il
lavoro seguiva
l'irrealizzabile macchina di
Carnot e dava l'idea che la
macchina razionale già
esistesse. Esso fu inviato a
scienziati (la loro
approvazione sarebbe stata
fondamentale per fare
pressione su chi l'avrebbe
dovuta produrre) e a vari
industriali con la speranza
che qualcuno finanziasse
l'impresa. Ma Diesel
era abbastanza scaltro, sapeva
che se qualcuno si fosse fatto
avanti egli avrebbe dovuto
realizzare in tempi
ragionevolmente brevi. Aveva
allo scopo dei progetti di
riserva che scendevano a
compromessi con quello
iniziale al fine della
immediata realizzabilità.
Solo nel 1897 Diesel riuscì a
portare a termine il suo primo
prototipo. Aveva dovuto fare
dei compromessi terribili: la
temperatura del fluido
operativo dovette scendere dai
1000 °C previsti a circa la
metà; la pressione di tale
fluido passò dalle 90
atmosfere previste alle circa
30; il rendimento termico
scese da quel 73% a solo il 26
%; l'alimentazione passò al
petrolio. Questo fu il motore
che opportunamente sistemato
andò sul mercato ma Diesel
continuò a sperimentare con
il suo sogno per molti anni.
Vediamo il funzionamento di un
moderno motore Diesel. La
struttura è del tipo del
motore a scoppio con due
sostanziali differenze: non c'è
la candela che provoca la
scintilla in quanto il
carburante viene iniettato in
aria surriscaldata per sola
compressione e
conseguentemente esplode; a
seguito di ciò, dovendo
lavorare con elevate
pressioni, i cilindri sono più
massicci. Riporto allora solo
il grafico del ciclo Diesel
(Fig. 33), discutendo in breve
le singole trasformazioni con
riferimento al ciclo Figura 33 Otto. Nella
prima fase il cilindro aspira
dell'aria dall'ambiente
esterno in modo isobaro
eseguendo la trasformazione 5
--> 1 (solo aria,
contrariamente al motore a
scoppio, dove viene aspirata
una miscela di aria e
benzina). E' utile osservare
che ancora oggi in molti
diesel prima di accendere il
motore occorre preriscaldare
l'aria che è dentro i
cilindri: questo è il motivo
per cui occorre attendere un
poco prima di avviare il
motore. Quest'aria viene
compressa adiabaticamente
fino ad innalzare la sua
temperatura per sola
compressione ( 1 --> 2) al
punto che l'iniezione di un
carburante provochi la
combustione che è per
brevissimo tempo una isobara
(2 --> 3). In questa fase
viene fornito del calore alla
macchina. Da qui tutto procede
come nel motore a ciclo Otto:
il fluido fa espandere il
pistone adiabaticamente con
violenza (fase attiva: 3
--> 4), il pistone ritorna
su e scarica all'esterno
calore (i gas combusti) e si
ricomincia (4 --> 1 -->
5).
Tale motore ha un rendimento
maggiore (può arrivare al
40%) di quello a benzina e
consuma un carburante con
caratteristiche di maggiore
economicità. E' un motore
molto affidabile che può
mantenere per molto tempo un
numero di giri costante
(contrariamente al motore a
scoppio che deve far variare
continuamente il numero di
giri, per un miglior
funzionamento). E'
particolarmente indicato ed
addirittura insostituibile per
muovere treni, navi ed ogni
grande trasporto. I generatori
di corrente che devono fornire
molta potenza sono sempre
motori Diesel. CICLO
WANKEL
Arriviamo a quest'ultimo
motore che è utile conoscere
perché ha elementi importanti
di novità rispetto a quelli
visti. Si tratta di un motore
che ripete il ciclo del motore
a scoppio ma non si serve del
cilindro e del pistone. Qui,
all'interno di un carter
metallico con la forma di un
triangolo a lati curvilinei
(si chiama: epitrocoide),
ruota l'elemento mobile che è
chiamato rotore. Il
rotore, che ha anch'esso una
forma a triangolo curvilineo,
a cui è collegato l'albero
motore, gira attorno ad un
asse eccentrico, creando
camere (A, B, C di figura 34)
dentro cui si generano
successivamente le stesse
trasformazioni che si
generavano con cilindro e
pistone. Il motore è dovuto
all'ingegnere tedesco Wankel
che iniziò a studiarlo
intorno al 1926. Solo nel 1956
entrò in funzione il primo
prototipo che, con poche
modifiche, qualche tempo più
tardi (1965) fu montato in
auto realizzate dalla tedesca
NSU e successivamente dalla
Mazda. Aiutandoci con le
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) Figura 34 cinque immagini di
figura 34, cerchiamo di capire
il funzionamento di questo
motore rotativo. Come già
accennato, il motore Wankel ha
tre piccole camere A, B e C
nella figura. Tali camere
hanno volumi variabili a
seconda della posizione che ha
in quel momento il rotore. In
ciascuna di queste camere si
compie un ciclo Otto completo.
a quattro tempi, per ogni giro
del rotore. Per illustrare il
funzionamento del motore
riferiamoci ad una sola
camera, ad esempio, alla A. In
(a) siamo nella fase di
aspirazione: la miscela di
aria e benzina viene aspirata
in A da un carburatore (il
volume di A va aumentando ed a
seguito di questo si ha
aspirazione); in (b) il
rotore, che ha realizzato una
parte della rotazione, chiude
con uno dei suoi vertici
(fondamentali soprattutto
nella loro tenuta in tale
motore) il condotto dal quale
entrava la miscela ed inizia a
comprimere la miscela stessa;
in (c) la camera A è alla
massima compressione della
miscela quando scocca la
scintilla; in (d) si ha
un improvviso aumento della
pressione seguito
immediatamente da un violento
colpo sul rotore per
permettere l'espansione della
miscela in combustione; in (e)
il vertice successivo del
rotore va ad aprire il
condotto di scarico che
permette l'espulsione dei gas
combusti. Nel frattempo nella
camera B inizia ad essere
aspirata aria che seguirà la
stessa sorte che ora abbiamo
descritto per la camera A.
Vediamo i possibili vantaggi
di un tale motore. Meno pezzi
che quasi dimezzerebbero il
peso di un'auto utilitaria;
conseguentemente minor prezzo
e minor consumo di pneumatici;
il minor peso permetterebbe
l'aumento della struttura di
protezione per i passeggeri;
si disporrebbe di più spazio
per passeggeri e bagagli a
parità di altre prestazioni
(prezzo, cilindrata, ...) di
un'auto equipaggiata con
motore ordinario.
Vediamo ora gli svantaggi. La
novità completa di tale
motore crea una diffidenza in
tutti gli operatori del
settore auto (dal settore
tecnico a quello commerciale
fino a coloro che dovranno
ripararle); la questione del
consumo degli spigoli del
rotore per attrito (tali
spigoli non possono poi essere
lubrificati da un bagno d'olio
minerale come nel motore
ordinario: l'uso della miscela
di benzina ed olio potrebbe
risolvere) che pregiudica la
tenuta, fondamentale per
il funzionamento del motore;
il consumo è elevato proprio
anche per la tenuta oltreché
per il fatto che la
combustione del carburante
risulta più lenta che nel
motore ordinario.
Ciò che è certo è che
questo come altri motori non
hanno uno sviluppo legato ad
una grande sperimentazione.
Motivi economici di grossi
investimenti richiesti, fanno
lavorare le case
automobilistiche solo su cose
ultrasperimentate. E così, ad
oltre 100 anni dai primi
motori a scoppio o Diesel
abbiamo solo assistito a
perfezionamenti tecnici senza
nessun tentativo serio di
superare queste macchine che
sono vecchie per consumi,
carburanti e materiali. CONCLUSIONE
Vi sarebbero molti altri cicli
da discutere ma per farlo
occorrerebbe entrare in
discussioni eccessivamente
tecniche proprio per far
intendere vantaggi e svantaggi
al variare, a volte, di una
sola traformazione. Vi sono,
ad esempio, i cicli di:
Ericsson, di Lenoir, di
Brayton-Joule, di
Clausius-Clapeyron, di
Holzwarth, di Sabathé, ...
Non è qui il caso di entrare
in tali dettagli anche perché
in bibliografia riporto testi
che discutono in modo
approfondito queste cose. Il
mio scopo era quello di far
conoscere la grande cavalcata
tra macchine motrici che,
sotto l'impulso della
rivoluzione industriale, ci ha
portato fino al terzo
millennio. In alcune parti
sono entrato in qualche
dettaglio (soprattutto nelle
note), in altre ho descritto
in modo sommario. L'equilibrio
in queste cose è difficile:
fin dove trattare la storia ?
fin dove entrare nelle
questioni sociali ? fin dove
entrare in questioni tecniche
? fin dove entrare in
argomenti nuovi ? Credo di
aver mediato abbastanza e di
aver realizzato un discorso
accettabile per un gran numero
di lettori. Inoltre, avverto,
molte questioni tecniche su
argomenti connessi sono
trattate altrove nel sito ed
anche le questioni dei
rapporti con il mondo civile
hanno ampio spazio. NOTE (0)
Ricaviamoci l'espressione
matematica che definisce una
adiabatica. La
definizione di una adiabatica,
a partire dal fatto che deve
risultare si
trova a partire dal Primo
Principio della Termodinamica
(I) sostituendo il risultato
nell'espressione differenziale
della legge dei gas perfetti
(II). Successivamente si
trova:
dove Quindi: Sbarazzandoci
del logaritmo
Se si vuole poi dare una
adiabatica mediante la
temperatura T ed il volume V,
si parte dalla legge dei gas
perfetti nella forma: e
si sostituisce questa
espressione nella III,
ottenendo : e,
ricordando che nR è una
costante, si ha:
(1)
Cerchiamo di capire come
funziona una pompa. (2)
Alcune notizie sull'unità di
misura cavallo vapore.
Una
delle unità di misura di
potenza, usate fin
dall'affermazione del concetto
di energia e potenza, è il
cavallo vapore britannico, l'Horse
Power (letteralmente:
cavallo potenza, con simbolo
HP). E' interessante vedere
come è nata questa unità di
misura.
L'HP determinato da Watt
corrispondeva a 550
piedi per libbra al
secondo.
1
CV =
1.01387 HP.
1 HP = 745,7
watt 1
CV = 736
watt
(3)
Ricordo in
breve il senso
dell'affermazione
fatta.
E' noto che
l'espressione
per il lavoro
nella
meccanica
tradizionale
(concetto
affermatosi
durante
l'Ottocento)
è il prodotto
scalare tra
forza
esercitata e
spostamento
provocato: L =
F x D
E' ora
interessante
vedere
graficamente
il significato
della
relazione P. D
Figura I
Figura II ascisse
e i segmenti
di
perpendicolare
tracciati
dagli estremi
della curva
che fornisce
il lavoro
fatto (o
ottenuto). La
figura II
mostra
tratteggiata
l'area che
rappresenta il
lavoro (fatto
o ottenuto)
per una
trasformazione
AB generica.
Dal punto di
vista del
calcolo,
tenuto conto
che ora la
pressione non
è una
costante ma
una funzione
del volume
p(V), occorre
passare a
quello
integrale,
come somma di
infiniti
contributi
infinitesimi: Se
poi vogliamo
calcolarci il
lavoro fatto
in una
trasformazione
ciclica,
occorre
riferirci alle
figure III e
IV.
Figura
III
Figura IV Per
procedere al
calcolo del
lavoro fatto
nel caso di
figura III (e
quindi della
IV) e mostrare
che il lavoro
fatto in tali
trasformazioni
è l'area
compresa dalla
curva che
descrive il
ciclo, occorre
dire due
parole sul
segno che
occorre
assegnare a
tale lavoro.
Convenzionalmente
si considera
il lavoro
positivo (D Il
lavoro
complessivo L
fatto nel
ciclo in
oggetto sarà
dato dalla
somma dei
quattro lavori
necessari per
le quattro
singole
trasformazioni
che
costituiscono
il ciclo: L1
il lavoro
fatto per
andare da A a
B mediante
l'isocora AB;
L2
il lavoro
fatto per
andare da B a
C mediante
l'isobara BC;
L3
il lavoro
fatto per
andare da C a
D mediante
l'altra
isocora CD; L4
il lavoro
fatto per
andare da D ad
A (e quindi
chiudere il
ciclo)
mediante
l'isobara DA. L
= L1
+ L2
+ L3
+ L4 procediamo
ora al calcolo
dei singoli
lavori. Si ha: L1
= 0
perché,
essendo il
lavoro dato
dal prodotto
della
pressione per
la variazione
di volume, se
tale
variazione è
zero, il
lavoro è
nullo; L3
= 0
per l'identico
motivo di cui
sopra; L2
= P2
(V2
- V1)
[si tenga
conto che
questo lavoro
è positivo
perché D L4
= P1
(V1
- V2)
[si tenga
conto che
questo lavoro
è negativo
perché D Sommiamo
i lavori
diversi da
zero: L
= P2
(V2
- V1)
+ P1
(V1
- V2)
= P2
(V2
- V1)
- P1
(V2
- V1)
= (P2 -
P1).(V2
- V1) ed
è facile
rendersi conto
che questo
prodotto
rappresenta
proprio l'area
tratteggiata
in figura III.
Si deve
osservare che,
in pratica,
quando abbiamo
una
trasformazione
non chiusa, il
lavoro è
sempre l'area
sottesa tra la
curva che
rappresenta la
trasformazione,
i segmenti di
perpendicolare
all'asse delle
ascisse e lo
stesso asse
delle ascisse.
Quando si ha
una
trasformazione
ciclica,
accade che,
andando da un
dato A ad un
dato B (ad
esempio
aumentando il
volume), per
tornare da B
ad A è
necessario
passare per
una qualche
trasformazione
che riduca
tale volume
con la
conseguenza di
sottrarre
l'area sottesa
da questa
ultima
trasformazione
di ritorno
da quella
precedente.
Riferendoci
allora a
figura IV si
ha che il
lavoro L fatto
nel ciclo
disegnato è
dato da: L
= LAB
+ LBA [attenzione
che LAB
è la
trasformazione
più in alto
in figura;
mentre LBA
è quella più
in basso]. Ora
L è l'area
tratteggiata internamente
al ciclo data
per differenza
tra: LAB
(tutta l'area
compresa tra
la curva AB, i
segmenti di
perpendicolare
dagli estremi
ed il segmento
VB
- VA)
ed LBA
(tutta tutta
l'area
compresa tra
la curva BA, i
segmenti di
perpendicolare
dagli estremi
ed il segmento
VA
- VB).
Se si fa
geometricamente
tale
differenza,
resta l'area
L. Non
entro ora in
considerazioni
del tipo: che
accade se il
lavoro totale
è negativo ?
Anticipo solo
che la
macchina, da
termica,
diventa
frigorifera. (4)
Sadi Carnot
sviluppa le
sue ricerche
teoriche con
ben poco di
teorico
sviluppato in
ambito di
termologia e
scienza del
calore
(chiamare
questa scienza
come
termodinamica,
a questo
punto, sarebbe
esagerato). In
ogni caso, più
in dettaglio,
prima di
Carnot erano
stati studiati
con
sufficiente
precisione gli
argomenti
seguenti:
con
lavori
sperimentali,
da
precise
misure,
si
erano
stabilite le
leggi della
dilatazione
termica; i
concetti di
capacità
termica e -
la
distinzione,
che riesce -
la fondazione
della teoria
cinetica dei
gas da parte
di D.
Bernouilli
(1738) Inoltre: nel
1802
Gay-Lussac
aveva esteso
la legge di
Volta,
relativa nel
1803
J.L. Proust
aveva
formulato la
legge delle
proporzioni nel
1808 J.
Dalton aveva
avanzato
l'ipotesi
atomica e
stabilisce la
legge delle
proporzioni
multiple; nel
1808
Gay-Lussac
aveva
formulato la
legge dei
volumi dei
gas; nel
1811 A.
Avogadro aveva
formulato la
legge che
porta il suo nel
1811 Avogadro
aveva
formulato
l'ipotesi che
porta il suo
nome e che
permette di
distinguere
atomi da
molecole (le
molecole dei
corpi semplici
gassosi sono
formate da
atomi identici
mentre le
molecole dei
corpi composti
gassosi sono
formate da
atomi
differenti);
si osservi che
si dovranno
attendere
circa 50 anni
prima che
questa ipotesi
venga presa in
considerazione,
fatto
quest'ultimo
che permetterà
enormi
sviluppi nella
chimica.
(5)
Questo ciclicamente
vuol dire che
ci si
confronta,
pur in un
discorso
teorico, con
la realtà.
Per pura
speculazione
si può
pensare ad una
macchina
costituita da
un cilindro
infinito ed un
pistone. Se si
immette un gas
nel cilindro e
si scalda
indefinitamente,
il pistone si
muoverà per
la dilatazione
continua del
gas. Se si
continua a
scaldare non
vi è chi
fermi il
pistone. Poiché
il volume del
gas racchiuso
nel cilindro
cresce sempre
si avrà un
lavoro sempre
positivo.
Quindi non vi
è necessità
di ciclico e
neppure di due
sorgenti (come
vedremo). Il
fatto è che
le macchine
non possono
essere
infinite. E se
sono finite,
ad un elevarsi
del pistone
deve poi
corrispondere
un abbassarsi
del medesimo
percorrendo la
via a ritroso.
Ma, così
facendo
occorre fare
un lavoro
negativo e
quindi serve
una seconda
sorgente ed in
definitiva una
trasformazione
ciclica.
(6)
Ricordo che il
Primo
principio
afferma: in
una
trasformazione
aperta (non
ciclica) la
somma tra
calore e
lavoro
fornisce la
variazione di
energia
interna del
sistema D L
+ Q = D In
una
trasformazione
ciclica, poiché
si ritorna
allo stato da
cui si è
partiti e
quindi alla
stessa
temperatura,
non vi è
variazione di
energia
interna (D (7)
La macchina di
Carnot è una
macchina
ideale o
reversibile.
Tutte le altre
macchine sono
reali o
irreversibili.
Se la macchina
è di Carnot o
reversibile,
il rendimento
è quello
riportato nel
testo. Nel
caso di
macchina reale
o
irreversibile,
il rendimento
è dato da: h
irr
= 1 - Q1/Q2
<
1 - T1/T2. Tanto
per far capire
chiaramente il
problema degli
sprechi
energetici,
faccio un
rapido conto.
Suppongo di
avere una
locomotiva di
Carnot, il
meglio che si
possa
ipotizzare,
che abbia una
caldaia che
produca vapore
a temperatura
T2
= 500 °K (227
°C).
Supponiamo
ancora che
tale
locomotiva
cammini in un
luogo in cui
la temperatura
esterna (la
sorgente
fredda) è di
T1
= 300 °K
(27 °C). Il
suo rendimento
sarà: h
= 1 - T1/T2
= 1 - 300/500
= 1 - 3/5 =
0,4 = 40% cioè,
si impiega una
energia 100
per ottenerne
un lavoro 40.
Ed abbiamo
pensato alla
macchina ed
alle
condizioni più
favorevoli !
Se la macchina
diventasse
reale, il suo
rendimento
sarebbe
inferiore a
quello ora
visto. Passiamo
ora a
dimostrare che
Q2/Q1
= T2/T1,
riferendoci al
ciclo di
Carnot di
figura 25.
Dimostriamo
subito che VB/VA
= VC/VD
e cioè che,
ad esempio, se
durante
l'espansione
isoterma che
ci ha portato
da A a B, il
volume del gas
è
raddoppiato,
durante la
compressione
isoterma che
ci ha portato
da C a D tale
volume deve
essersi
dimezzato. Per
fare ciò
ricorriamo
alla IV di
nota (0): Applicando
la precedente
relazione
all'espansione
adiabatica che
ci ha portato
da B a C e
alla
compressione
adiabatica che
ci ha portato
da D a B si ha
rispettivamente: poiché
TA
= TB
= T2
e TC
= TD
= T1,
si può
sostituire
nelle
relazioni
precedenti e
scrivere: dividendo
membro a
membro, si
trova quanto
avevamo
annunciato: Ora
devo calcolarmi
i calori Q2
e Q1
che
equivalgono
rispettivamente
ai lavori LI
ed L III
(ricordo
che il primo
principio, nel
caso di una
trasformazione
isoterma,
diventa L =
Q), cioè
le aree
sottese dalle
due isoterme T2
e T1
(isoterme che
hanno
equazione,
come già
detto:
PV = nRT
--> P =
nRT/V).
Si ha: analogamente,
con lo stesso
calcolo,
per Q1 si
trova: (quest'ultimo
valore
andrebbe preso
in modulo
poiché il
verso della
trasformazione
è contrario a
quello
dell'altra e
gli estremi di
integrazione
dovrebbero
essere
invertiti con
conseguente
cambiamento di
segno). Dividendo
membro a
membro si
ottiene: e,
ricordando
l'uguaglianza
dimostrata del
rapporto tra
volumi, si
conclude
facilmente
che: (8)
Il cassetto di
distribuzione
è un
fondamentale
sistema
meccanico che
conduce il
vapore prima
su una faccia
e poi
sull'altra del
pistone nel
cilindro.
Riferendoci
alla figura,
si vede
chiaramente il
percorso del
vapore: in (a)
il vapore
proveniente
dalla caldaia
spinge il
pistone verso
destra; nel
far questo
sposta anche
quel piccolo
pezzo (a forma
di U
rovesciata)
che va a
chiudere il
passaggio
proprio a
questo vapore
e ad aprire la
possibilità
per esso di
entrare
dall'altra
parte, come
mostrato in
(b). La cosa
si ripete ad
ogni
spostamento
del pistone. BIBLIOGRAFIA 1)
Le animazioni
sono del Museo
della Scienza
e della
Tecnica di
Milano e si
trovano su: http://www.museoscienza.org/energia/vapore/ind.html
. 2) Mark
W. Zemansky - Calore
e
termodinamica
- Zanichelli
1970 3)
Enrico Fermi -
Termodinamica
- Boringhieri
1972 4)
A.B. Pippard -
Classical
Thermodynamics
- Cambridge
University
Press 1964 5)
J. P. Holman -
Thermodynamics
- McGraw-Hill
1975 6)
V.A.Kirillin,
V.V. Syčev,
A.E. Šejndlin
- Termodinamica
tecnica -
Editori
Riuniti 1980 7)
I. Barducci - Termodinamica
applicata
- Sistema 1975 8)
G. Ratti - Fisica
tecnica -
Edito in
proprio 1962 9)
AA.VV. - Enciclopedia
della scienza
e della
tecnica -
EST Mondadori
1963 10)
J.D. Wilson,
A.J. Buffa - Elementi
di fisica
- Principato
2002 11)
A. Porati,
M.I. Granero -
I principi
della fisica
- Einaudi 2003 12)
C. Bernardini,
S. Tamburini -
Fisica
- Giunti
Marzocco 1990 13)
A. De Marco - Fisica
- Poseidonia -
1977 14)
S. Carnot - La
potenza del
fuoco -
Boringhieri
1992 15)
C. Singer (a
cura di) - Storia
della
tecnologia
- Boringhieri
1964 16)
G. De
Florentiis - Storia
della tecnica -
F. Vallardi
1968 17)
U. Forti - Storia
della tecnica -
Sansoni 1957 18)
T.K. Derry,
T.I. Williams
- Storia
della
tecnologia
- Boringhieri
1977 19)
U. Forti - Storia
della scienza
- Dall'Oglio
1969 20)
D.S.L.
Cardwell - Tecnologia,
scienza e
storia -
il Mulino 1976 21)
Sam Lilley - Storia
della tecnica
- Einaudi 1951 22)
F. Klemm -
Storia della
tecnica -
Feltrinelli
1966 23)
A. Baracca, R.
Livi - Natura
e storia -
D'Anna 1976 24)
S.S. Wilson - Sadi
Carnot -
Le Scienze n°
158, ottobre
1981 25)
G. Walker -
Il motore
Stirling -
Le Scienze n°
64, dicembre
1973 26)
L. Bryant -
Rudolf Diesel
e la sua
macchina
razionale
- Le Scienze n°
15, novembre
1981 27)
D.E. Cole - Il
motore Wankel
- Le Scienze n°
51, novembre
1972 
I
II
III
IV
