The
idea that light produces pressure evolved through a series of adoptions and
rejections, from the hypothesis of Newton to the
experiment of Lebedev, depending on the theory used to describe the nature of
light. This article reviews the history of this development.
È ormai generalmente noto che due teorie della
luce
furono sviluppate sul finire del 1600 e gli inizi
del 1700: la teoria corpuscolare, dovuta essenzialmente a Newton (1), e la
teoria ondulatoria, dovuta principalmente ad Huygens (2).
Da
un lato il programma newtoniano prevedeva, almeno in via ipotetica, la riduzione
dell'ottica
ad
un capitolo della meccanica: particelle dotate di
massa,
traiettorie, forze attrattive e repulsive e,
perché
no?, anche impulsi e quantità di moto. Una
tal
concezione doveva quindi prevedere che i corpuscoli costituenti la luce, una
volta venuti a contatto con una data superficie, scambiassero con essa la loro
quantità di moto, esercitassero cioè su di
essa una pressione.
È risaputo che la teoria corpuscolare, poiché
sembrava spiegare un maggior numero di fenomeni e, soprattutto, perché era
inserita all'interno di
un programma complessivo ben più vasto (l'intera
fisica newtoniana), ebbe la meglio, almeno fino
agli inizi dell'800.
D'altro canto Huygens concepiva la luce come
un fenomeno vibratorio, come delle onde di pressione, e quindi longitudinali,
sostenute da un etere
perfettamente elastico ed estremamente sottile.
La
scoperta dell'interferenza (Young -1802), gli
svariati falliti tentativi dei massimi fisici dell'epoca
(Biot, Poisson, Laplace, Arago,...) di ricondurre il
fenomeno alla teoria corpuscolare, la semplice
e spontanea spiegazione di esso mediante la teoria ondulatoria (fatta dallo
stesso Young) andavano a corroborare sempre di più quest'ultima
teoria.
Per
la sua completa affermazione restavano ancora da spiegare i fenomeni di
polarizzazione ma,
per farlo, occorreva ammettere che le onde luminose fossero trasversali. Questa
ipotesi fu avanzata
da Young in una lettera ad Arago del 1817. Arago
passò l'informazione a Fresnel perché la indagasse. E, tra il 1821 ed il 1823,
Fresnel, tra lo scandalo
generale, riuscì a dimostrare che una teoria ondulatoria che si servisse di
onde trasversali era in grado di rendere conto di tutti i fenomeni ottici fino
ad allora conosciuti. Era il trionfo della teoria ondulatoria.
Ma
che dire di impulsi e quantità di moto delle
supposte onde di luce? In questa ipotesi ondulatoria la luce deve o no
esercitare una pressione su di
una superficie? La cosa non è ben chiara. Tutta la
letteratura dell'epoca non fa cenno alla questione
se non indirettamente. Il fatto che vari esperimenti
tentati per mettere in evidenza la pressione della
luce (e particolarmente quello di Bennet del 1792
(3)) avevano dato un risultato negativo fanno sostenere a vari fisici (Young,
Lloyd, Stewart,... (4))
che il non essere riusciti ad individuare una tal
pressione era una prova a sostegno della teoria ondulatoria.
A questo proposito c'è anche un intervento di
Fresnel del 1825 (5). In un suo articolo in cui faceva il resoconto di alcune
sue esperienze sull'azione repulsiva che i corpi riscaldati esercitano cui
corpi vicini, egli dice che:
"Per
verificare certe ipotesi, già da molto tempo
e senza successo vado cercando lo spostamento
nel vuoto di un piccolo disco argentato fissato alla
fine di un'asta molto leggera sospesa ad un filo di
seta, mediante l'azione dei raggi del sole focalizzati da una lente."
(6).
Anche
qui, Fresnel non fornisce ulteriori particolari, non dicendoci, tra l'altro, che
tipo di ipotesi
voleva verificare.
Sembra si possa dire che la pressione di radiazione non era prevista dalla
ordinaria teoria ondulatoria della luce.
Ricordando che invece la teoria corpuscolare
prevedeva una tal pressione, si può ben capire come, anche qui, vi fosse
l'opportunità di una esperienza cruciale per decidere quale tra le due teorie
faceva delle previsioni più corrette.
La
teoria elettromagnetica della luce
Proprio
quando Fresnel portava la teoria ondulatoria della luce al suo trionfo,
l'elettromagnetismo faceva i suoi primi passi. L'esperienza di Oersted è del
1820; i lavori di Faraday iniziano nel
1821 per concludersi nel 1862. Si susseguono i
contributi di vari scienziati tra i quali vanno ricordati W. Thomson (Lord
Kelvin) ed Helmholtz. Il
primo lavoro di Maxwell è del 1855. Ecco, proprio
quest'ultimo scienziato è colui che porterà ad una
sintesi di eccezionale portata tutti i lavori precedenti. A Maxwell, sulle orme
di Faraday, si deve
l'unificazione di elettricità e magnetismo nella
teoria del campo elettromagnetico e nelle famose
equazioni che lo descrivono. Ma non basta; un'altra fondamentale unificazione è
operata dal nostro: la riduzione dell'ottica ad un capitolo
dell'elettromagnetismo. Sembra incredibile ma tre
branche delle fisica che apparivano
così distinte,
elettricità, magnetismo, ottica, non sono altro che
aspetti diversi della teoria dinamica del campo
elettromagnetico. Di questa sintesi cerchiamo di
cogliere gli aspetti che più interessano ai fini del
nostro lavoro.
È ormai noto che quando si ha a che fare con un
campo elettrico statico ad esso non è associato
nessun campo magnetico; quando si ha un campo
magnetico statico ad esso non è associato alcun
campo elettrico. Ma il variare nel tempo di uno dei
due realizza l'esistenza dell'altro, realizza cioè un
ente costituito da un campo elettrico e da un campo magnetico inseparabili: il
campo elettromagnetico. E quando, in una certa regione dello spazio
viene generato, ad esempio, un campo elettrico variabile nello spazio e nel
tempo, esso genera intorno a sé un campo magnetico, anch'esso variabile.
A sua volta questo campo magnetico genera nello
spazio circostante un nuovo campo elettrico variabile. E così via. Questa
oscillazione di campi elettrici e magnetici concatenati si propaga attraverso
lo spazio sotto forma di un'onda elettromagnetica.
Le
onde elettromagnetiche, che hanno la proprietà
di essere trasversali, viaggiano in questo spazio
(etere) con una velocità molto grande ma finita.
Dal confronto di questa velocità di propagazione
delle onde elettromagnetiche (7) con quella della
luce (8), Maxwell ne trasse la seguente conclusione (1862) (9):
"La
velocità delle ondulazioni trasversali nel nostro mezzo ipotetico [l'etere],
calcolata a partire
dagli esperimenti elettromagnetici di Kohlraush e
Weber, si accorda in modo tanto esatto con la velocità della luce calcolata a
partire dagli esperimenti
di Fizeau, che noi non possiamo quasi fare a meno
di inferire che la luce consiste nelle ondulazioni trasversali del medesimo
mezzo che è causa dei fenomeni elettrici e magnetici."
Ecco
quindi che la luce diventa un fenomeno
elettromagnetico. Ciò che differenzia la luce da
un'altra qualunque onda elettromagnetica è solo
la sua frequenza; per il resto si tratta esattamente
dello stesso fenomeno. Ma Maxwell aggiunge ancora qualcosa, questa volta a
proposito dell'energia che deve essere associata ad un campo o ad
un'onda elettromagnetica (1864) (1O):
"Tutta
l'energia è identica all'energia meccanica, sia che esista in forma di moto, o
in quella di
elasticità, o in qualsiasi altra forma. L'energia dei
fenomeni elettromagnetici è meccanica... essa risiede nel campo
elettromagnetico, nello spazio
circostante i corpi elettrizzati e magnetizzati, così
come in quei corpi stessi."
In
definitiva, l'energia elettromagnetica risiede
in tutto lo spazio e si può propagare, in particolari
condizioni, sotto forma di onde elettromagnetiche
e quindi anche sotto forma di luce.
E qui veniamo
ad una prima conclusione di grande
interesse per
noi: la luce trasporta energia di tipo meccanico, essa deve quindi trasmettere
degli impulsi alle superfici che colpisce. Maxwell introduce questo elemento non
qui ma nella sua opera fondamentale,
il Trattato di elettricità e magnetismo (1873) (11), dedicandovi due
brevi paragrafi, il 792 ed il 793. Dice
Maxwell:
"In
un mezzo in cui si propagano delle onde c'è
una pressione in direziono normale alle onde, numericamente uguale all'energia
dell'unità di volume" (12).
Passando
ad un'esemplificazione, si calcola la
pressione esercitata dalla luce solare (cielo sereno
a mezzogiorno) che risulta essere di 2,5.10-6 N/m2,
cioè di 2,5.10-6 Pa (un quarto di milligrammo peso
su ogni metro quadrato; possiamo così renderci
conto del perché un tal piccolo effetto non era stato evidenziato né da Bennet
né da Fresnel tra gli
altri).
A
questo punto occorre osservare che questa
stupenda sintesi di Maxwell era solo una teoria:
occorreva mostrare l'esistenza delle onde elettromagnetiche, l'identità della
luce con esse e, per
quel che ci riguarda, l'esistenza di una pressione di
radiazione. L'esperienza ora non sarebbe più servita per discriminare tra
teoria ondulatoria e corpuscolare ma per verificare uno degli aspetti della
teoria di Maxwell. E non solo. Ora ci troviamo nello strano caso in cui i citati
esperimenti di Bennet
per molto tempo considerati come un indizio a favore della teoria ondulatoria,
ora diventano un indizio contro di essa (13)!
La
pressione di radiazione a partire
dalla termodinamica
Nel 1876,
indipendentemente da Maxwell (del
quale sembra non conoscesse il lavoro sulla pressione di radiazione) ed a
partire da problematiche
del tutto differenti, arrivò allo stesso risultato di
Maxwell anche il fisico bolognese Adolfo Bartoli.
Il punto di partenza è qui la termodinamica ed
in
particolare il secondo principio della termodinamica nella sua formulazione che
vuole il calore
trasferirsi sempre, spontaneamente, dai corpi caldi
a quelli freddi (nel caso si volesse ottenere un trasferimento contrario,
sarebbe necessario del lavoro da compiere dall'esterno).
Il
lavoro di Bartoli, Sopra i movimenti prodotti
dalla luce e dal calore e sopra il radiometro di Crookes (Le Monnier, 1876),
è uno studio teorico di
grande rilievo in cui si hanno ben presenti tutte le
problematiche della termodinamica dell'epoca, a
partire da quella del corpo nero (14).
Bartoli elabora la sua teoria servendosi di una
esperienza ideale (15). Egli suppone di avere un
corpo nero sferico C contenuto in una superficie
sferica concentrica b, anch'essa nera. Tra b e C sono interposti due involucri
sferici concentrici B ed
A (con B più grande di A), sottilissimi e perfettamente riflettenti sia sulle
loro superfìci interne che
esterne (Fig. 1). Il corpo C viene supposto trovarsi
inizialmente in
equilibrio
termico. Se ad un dato
istante va distrutto il riflettore B, allora la superficie b irraggerà calore
in tutto lo spazio compreso
tra b ed A. In un istante successivo, quando b ha
raggiunto l'equilibrio termico, si ricostituisca B e
venga distrutto A. Infine
diminuisca il raggio di B
fino a divenire uguale a quello che era di A. Con
questo ciclo di operazioni, da
ripetersi quante volte si vuole, si preleva del calore dal corpo b per
trasferirlo a C. Se aggiungiamo ora l'ipotesi che la
temperatura di b sia inferiore a
quella di C, ci troveremo nella condizione di far passare del calore
da un corpo più freddo ad uno più caldo.
Questo fatto violerebbe il secondo principio della termodinamica se non si
ammettesse che è necessario del lavoro per deformare l'involucro B fino a
renderlo uguale ad A. Poiché sappiamo che si
fa del lavoro quando si vince l'azione di una forza
antagonista, per salvare il secondo principio della
termodinamica, bisogna ammettere l'esistenza di
una tale forza. Questa forza, per Bartoli, non può
essere altro che la pressione esercitata dalla radiazione emessa del corpo nero
C che si trova al centro dell'intero apparato.
Radiometro
e pressione di radiazione
Nel
1874 viene pubblicato un interessante lavoro di W. Crookes, Attrazione e
repulsione risultanti
dalla radiazione (16), a cui seguiranno svariati altri.
Crookes afferma di essere riuscito a mostrare l'esistenza della pressione di
radiazione con un apparato, il radiometro, da lui costruito (17) (Fig. 2). Si
tratta si questo: delle palette molto leggere, una
faccia delle quali è stata annerita mentre
l'altra
è
argentata, sono fissate ad un piccolo cono di vetro.
Quest'ultimo è sospeso su una punta sottile, in
modo che il sistema possa ruotare liberamente. Il
tutto è chiuso in un recipiente di vetro in cui è stato fatto il vuoto. Quando
della luce è diretta verso
le palette, esse si mettono a ruotare.
Crookes,
nonostante da un anno sia apparso il
Trattato di Maxwell, ne trae subito la conseguenza
che la teoria ondulatoria della luce si trova ora, definitivamente, di fronte ad
una grossa difficoltà
poiché il suo apparato dimostrerebbe, in modo inconfutabile, la pressione della
radiazione. Egli aggiunge delle osservazioni sul moto delle palette: il
movimento è molto veloce nelle condizioni iniziali di vuoto realizzate; man
mano che si aumenta la
pressione del gas contenuto nel recipiente in cui si
trovano le palette, il movimento rallenta, fino a
che non cessa del tutto. Questo fatto convince
Crookes che l'effetto non è dovuto alle molecole
d'aria residue nel recipiente in cui era stato fatto il
vuoto: secondo il nostro, se l'effetto fosse dovuto
alle molecole d'aria, mettendone di
più sarebbe
dovuto aumentare.
Il
radiometro fu presentato nel 1873 alla Royal
Society in una seduta nella quale era presente
Maxwell. Quest'ultimo rimase profondamente
colpito dal fenomeno. Pur non dubitando, inizialmente, del fatto che l'effetto
fosse dovuto alla
pressione di radiazione, egli rimase sconcertato
(così si confessa in una lettera a Kelvin) poiché
l'effetto era di gran lunga più grande di quanto egli
aveva previsto nei suoi lavori.
Fu
O. Reynolds
il primo scienziato che, nel
1875, mise in dubbio le conclusioni di Crookes, alle quali sembravano aderire
tutti i maggiori studiosi dell'epoca. Secondo
Reynolds il movimento
delle palette del radiometro era dovuto al diverso
effetto del riscaldamento sulle molecole di gas che
si trovano vicine alle facce argentate ed annerite
delle palette. Il fenomeno si realizzava solo quando c'era un piccolo numero di
molecole residue
nel contenitore. Egli discusse della cosa con Schuster il quale pensò di
sottoporre la questione ad
una
esperienza "cruciale". Sarebbe stata la Meccanica,
ed in particolare il Principio di azione e reazione, a decidere quale
interpretazione del fenomeno fosse corretta (18).
Shuster sospese
l'intero radiometro ad un filo
sottile, in modo che l'intero apparato fosse libero
di ruotare. Se l'effetto era originato dall'interazione tra le palette ed il
gas, per il terzo principio della
dinamica le molecole di gas dovevano muoversi in
direzione opposta a quella delle palette; conseguentemente l'intero radiometro
doveva ruotare
in direziono opposta a quella delle palette. Viceversa, se l'effetto era dovuto
alla pressione di radiazione, la reazione si sarebbe dovuta esercitare
sulla radiazione uscente dal radiometro; conseguentemente l'intero radiometro
doveva ruotare
nella stessa direzione delle palette.
L'esperienza mostrò una debole rotazione del
sistema in direzione opposta a quella delle palette:
l'effetto non era dovuto alla pressione di radiazione! Della cosa si convinsero
tutti, compreso Crookes. E fu proprio Maxwell che, poco prima di morire, pubblicò
un lavoro nel quale iniziava a risolvere il problema (molto complesso) del
radiometro
e, più in generale, dei fenomeni che avvengono
nei gas rarefatti (19).
Anche Bartoli, nello
stesso tempo, aveva mostrato
con un'altra esperienza l'impossibilità di attribuire il
fenomeno del radiometro alla pressione di radiazione. Nel titolo del lavoro di
Bartoli, precedentemente citato,
si fa infatti riferimento al radiometro di Crookes; anche qui, occorre notare,
nessuno fa neppure riferimento a questa esperienza di Bartoli (20).
Le
esperienze definitive
Nel 1887 H. Hertz mostra sperimentalmente
l'esistenza delle onde elettromagnetiche predette
da Maxwell. Mostra inoltre, insieme ai lavori di A.
Righi, che esse si comportano come
la luce nell'ottica ordinaria. Sembra che ormai non ci siano più
dubbi sulle teorie di Maxwell. In questo momento
si fanno più intensi i tentativi
di cercare quella
pressione di radiazione che è
ulteriore conseguenza della teoria di Maxwell.
Dopo
un lavoro durato ben tre anni fu il fisico
russo Lebedev che riuscì a fornire una esperienza
che mostrava inequivocabilmente l'esistenza di
una pressione di radiazione. Il fatto è che dai tentativi di Bartoli, che pure
aveva tentato di evidenziare la cosa, erano passati più di 20 anni. Le tecniche
sperimentali si erano sempre più affinate, si disponeva di sorgenti luminose
sempre più potenti, era
stata realizzata la pompa da vuoto al mercurio che
spingeva a vuoti precedentemente impensabili... Sta
di fatto che Lebedev riuscì nell'impresa della quale
comunicò i risultati nel 1899 e pubblicò il resoconto
nel 1901 sulla prestigiosa Annalen der Physik (21).
L'esperienza
di Lebedev può essere descritta
molto in breve nel modo seguente. Dentro un
contenitore di vetro a forma sferica era sospesa, ad
un sottile filo di vetro, un'asticciola orizzontale alla cui estremità era
fissato un disco (diametro 5
mm) di un dato materiale (platino, alluminio, nickel,...). Nel contenitore
veniva fatto un vuoto molto spinto e la luce di una lampada ad arco era inviata,
dopo opportuna focalizzazione, sul piccolo disco. In queste condizioni, il disco
risultava spinto, di
un poco, indietro. L'effetto era visualizzabile e misurabile attraverso la
deformazione del filo di vetro che
sosteneva il disco. Una volta spostato, il disco, almeno finché su di esso
continuava a cadere la luce, rimaneva in quella posizione; una volta eliminata
la
sorgente di radiazione, esso tornava al suo posto iniziale. La misura di questo
spostamento permise a
Lebedev di risalire alla pressione di radiazione che,
nei limiti degli errori sperimentali, risultava in perfetto accordo con i dati
teorici di Maxwell e Bartoli.
Un'altra
esperienza di questo tipo fu realizzata
dai fisici statunitensi Nichols ed Hull nel 1901. Per
accertarsi di aver eliminato completamente gli effetti radiometrici, i nostri
pensarono di fare l'esperienza ad una pressione relativamente elevata (16
mm di mercurio), pressione alla quale gli effetti radiometrici tendono a
scomparire. La loro esperienza sembrava avesse dato dei risultati in accordo con
le previsioni teoriche, ma un'attenta analisi
di M. Beli e S.E. Green (e, successivamente, dello
stesso Hull) mostrò che i risultati erano inattendibili (a quella pressione
sorgevano dei moti convettivi nel gas, alcuni dati erano errati, ...) (22).
Altri
lavori sulla pressione di radiazione furono
in seguito realizzati da Poynting (23), da Rayleigh,
da Kapzov, da Altberg, da Arrhenius
e da Dubaye.
Alcuni di questi lavori furono teorici, altri sperimentali, alcuni andarono a
ricercare la pressione
di radiazione nelle comete (così
come era stato
previsto da Kepler), altri nei gas, ... insomma la
sperimentazione si fece sempre più variegata e
completa. In chiusura di questo articolo è interessante però riferirsi ai
famosi lavori di Einstein del
1905, dopo aver fatto cenno al ruolo che assegnava
Poincaré alla pressione di radiazione.
Poincaré,
non ancora a conoscenza dell'esperienza di Lebedev, nel 1909 sosteneva ancora
che
se non si fosse risolto il problema della pressione
di radiazione, sarebbe stato necessario rivedere
uno dei principi basilari della
fisica: quello di azione e reazione (24).
Per quel che riguarda Einstein c'è solo da osservare, con Holton, che l'insieme
dei lavori di Einstein del 1905 (sul moto browniano, sui quanti di
luce, sulla relatività) prendevano le mosse da un
problema di carattere molto più generale che era
proprio l'esistenza di fluttuazioni nella radiazione.
Dove finisce la nostra storia ne inizia un'altra, anzi, molte altre (25).
Note
(1)
I principali contributi di Newton all'ottica si trovano
nelle seguenti tre opere:
Newton,
Nuova teoria intorno alla luce ed ai colori,
1672
Newton,
Principi matematici della filosofia naturale,
1687 (tradotto in UTET, Classici della Scienza, 1965)
Newton,
Optics, 1704 (ristampato in Enciclopedia Britannica,
1952).
Per
uno studio approfondito delle teorie della luce si
può vedere
V. Ronchi, Storia della luce, Zanichelli, 1952.
Per uno studio dei fenomeni ottici in discussione si
può vedere: E. Persico, Ottica, Zanichelli, 1979.
Per uno studio storico-critico dei lavori ottici di
Newton si può vedere
:
S. D'Agostino. Il contributo di Newton allo sviluppo
dell'ottica, su Il giornale di Fisica 6, n. 3, 1965.
(2)
C. Huygens, Treatise on light, 1691 (ristampato in
Enc. Britannica, 1952).
Si noti che questo scritto fu elaborato da Huygens
intorno al 1676.
(3)
Bennet descrive in modo molto conciso un suo
esperimento in un articolo pubblicato nel 1792 su
Phil. Trans. Roy. Soc. 82, 1792. pag. 87. Questo è ciò
che scrive Bennet (citato in J. Worrall, The pressure of
light:
the strange case of the vacillating "crucial experiment",
Stud. Hist. Phil. Sci., Vol. 13, 2, 1982, pag. 133):
"All'estremità
di un sottile filo d'oro, lungo tre pollici, e sospeso mediante un filo di ragno
in un recipiente cilindrico di vetro, era attaccato un piccolo
pezzettino circolare di carta da scrivere: la luce era
fatta entrare attraverso un piccolo foro ed era focalizzata sul pezzettino di
carta mediante una grande
lente, con l'intenzione di osservare se si muoveva a
causa dell'impulso della luce: ma, benché questi
esperimenti siano stati ripetuti più volte... non sono
stato in grado di apprezzare alcun movimento distinguibile dagli effetti del
calore".
Bennet
conclude dicendo che probabilmente occorrerà abbandonare la teoria corpuscolare
della luce.
Si noti a parte quanto è insoddisfacente il resoconto
che fornisce Bennet della sua esperienza.
(4)
Young, Phil. Trans. Roy. Soc., 92, 1802, pag. 12 e pag.
387.
Lloyd,
Brit. Ass. Adv. Sci. Rep., 4, 1833, pag. 300.
Lloyd,
Elementary Treatise on the Wave-Theory of
Light, Longmans, 1857.
Stewart,
Elementary Treatise on Heat, London, 1866.
(5)
Fresnel, Note sur la répulsion que les corps échauffés
exercent les uns sur les autres a des distances sensibles,
Annales de chimie et de physique, 1825.
(6)
Citato da Worrall, vedi nota 3.
(7)
Weber e Kohlrausch erano impegnati (1855) ad eseguire una complessa serie di
misure per trovare la
determinazione assoluta delle varie grandezze che
comparivano nelle formule riguardanti i fenomeni
elettrici e magnetici. Tra queste grandezze si trovava
un parametro c, il celebre rapporto elettromagnetico
o coefficiente di ragguaglio fra unità dinamiche e statiche, la cui misura fornì
il valore 3,11.1O10 cm/sec, coincidente con quello che, negli
stessi anni, era stato trovato
da Fizeau e da Foucault per la velocità della luce in
esperienze di natura completamente diversa. La coincidenza di valori fa notata
da Weber il quale non credette di dover assegnare particolare rilievo alla
circostanza. Maxwell dette ben altra importanza alla cosa
tanto da chiamare quel parametro c, velocità della luce.
(8)
Le misure all'epoca più attendibili della velocità della
luce erano quelle di Fizeau (1849) e di Foucault (1850).
(9)
Maxwell, Sulle linee di forza fisiche, Phil. Mag. 21-22,
1862.
(10)
Maxwell, Teoria dinamica del campo elettromagnetico, Roy. Soc. Trans.
155, 1864.
(11)
In edizione italiana: UTET, Classici della Scienza, 1973.
(12) II valore che fornisce Maxwell per la pressione di radiazione su di una
superfìcie completamente assorbente
(corpo nero), per incidenza normale, è:
P
= E/c
se
la superficie è completamente riflettente, la pressione di radiazione diventa:
P
= 2E/c.
Una
formula che riunisce ambedue i risultati precedenti ed in più comprende tutti
gli altri possibili, è la
seguente:
P
= (1 + r).E/c
dove
r è il potere riflettente di una data superficie
(per un corpo nero, e cioè completamente assorbente, risulta r = 0; per un
corpo completamente riflettente risulta: r = 1). Nelle formule scritte: E
rappresenta la quantità di energia che in un secondo cade
sulla superficie considerate; c la velocità della luce.
Un
facile calcolo di pressione di radiazione lo si può
trovare in: Alonso, Finn - Elementi di fisica per l'Università
(Edizione bilingue) - Addison-Wesley, 1969
(Vol. II, pagg. 722, 726).
(13)
A questo proposito Poynting nel 1905 osserverà che
se si avessero avuti a disposizione esperimenti probanti la pressione della
luce, il compito di Young e
Fresnel al fine dell'affermazione della teoria ondulatoria della luce sarebbe
stato ben più difficile.
Poynting, Radiation Pressure, Phil. Mag. 52, 1905,
pag. 393.
Occorre qui far riferimento ad una questione di carattere più generale in
relazione ad una affermazione diWhittaker nel suo classico Aether and
Electricity (Nelson and Sons, 1951, pag.
274, Vol. I).
Secondo Whittaker la teoria ondulatoria della luce
doveva prevedere una pressione di radiazione poiché una tal cosa era stata
sostenuta da Euler nel
1748. Va detto che Euler fa solo un cenno alla cosa al
di fuori di ogni contesto e, in ogni caso, che la teoria
di Young e Fresnel non era la teoria di Euler. Una interessante discussione in
proposito la si può trovare
in Worrall (citato in nota 3).
(14)
Per ciò che seguirà mi riferirò all'altro lavoro di Bartoli, che praticamente
riassume quello citato nel testo: Il calorico raggiante ed il secondo
principio della
termodinamica, Nuovo Cimento 15, 1884, pag. 16.
Bartoli, che fu oggetto di attenzione da parte di
Boltzmann, Poincaré ed altri eminenti fisici dell'epoca, è oggi praticamente
trascurato da ogni moderno
testo di fisica.
Sarebbe interessante approfondire lo studio su questo fisico, tenendo conto del
fatto che, insieme a
Mossotti, è, oltreché un valente sperimentatore,
l'unico teorico italiano del secolo scorso.
(15)
L'esperienza ideale, alla quale spesso si ricorre in fisica, risultando un
potentissimo strumento di indagine, è una esperienza solo pensata ma non
realizzata. I motivi che ne impediscono la realizzazione sono di vario tipo
(tecnologici, di strumentazione non
realizzata, ...) ma tra di essi non ve ne può essere
nessuno che contraddica i principi fondamentali della fisica.
(16)
Phil. Trans. Roy. Soc. 164, 1874, pag. 501. Ibidem,
165,1875, pag. 519. Ibidem, 165,1875, pag. 547. Ibidem, 166, 1876, pag. 350.
Crookes era stato in parte spinto a lavorare sulla
pressione di radiazione dal lavoro di Fresnel del
1825 cui abbiamo accennato.
(17)
Contemporaneamente a Crookes (Gran Bretagna),
anche in Germania era stato realizzato il radiometro
ad opera di Geissler (1876). Lo strumento riportato
in figura è appunto quello di Geissler poiché è il più
noto nella sua forma. Quello di Crookes differisce di
molto poco.
(18)
Phil. Trans. Roy. Soc. 166, 1876, pag. 715.
Chi volesse seguire questa vicenda con maggiori
dettagli può vedere, oltre al citato Worrall (nota 3),
Brush and Everitt, Maxwell, Osborne, Reynolds, and
the Radiometer, Historical Studies in the Physical
Sciences 1, 1969, pag. 105.
(19)
Maxwell, Azioni nei gas rarefatti che si originano da
differenze di temperatura, Phil. Trans. Roy. Soc. 170,
1879, pag. 231.
(20)
L'esperienza di Bartoli (descritta nel lavoro citato, in
nota 21, alle pagg. 199, 200) consisteva nel far incidere della radiazione
solare, concentrata opportunamente con delle lenti, su un dischetto di alluminio
che si trovava ad una delle estremità di un asse (all'altra estremità del
quale un grosso pallino da caccia
equilibrava il sistema "a leva") sospeso ad un sottile
filo legato al baricentro dell'intero sistema. Il tutto
era racchiuso in una sfera di vetro nella quale veniva
fatto il vuoto. L'angolo di incidenza della radiazione
era di 30° o 40° rispetto alla normale al dischetto.
L'esperienza era ripetuta anche con luce polarizzata
e con radiazioni calorifiche di differenti intensità. Le
sollecitazioni erano tali che il dischetto avrebbe dovuto ruotare
velocissimamente intorno ai delicati sistemi di sospensione realizzati da
Bartoli. Nessun effetto fu osservato.
(21)
II lavoro di Lebedev si può trovare tradotto in inglese su Astrophysical
Journal 14, 1902. Un sunto della
sua esperienza Lebedev lo pubblicò sulla rivista italiana Scientia (7,
1909, pag. 12).
(22)
II primo lavoro di Nichols ed Hull fu pubblicato in
Phys. Rew. 13, 1901, pag. 293. Il lavoro di Bell e
Green è pubblicato su Proceedings of the Physical Society 45, 1933, pag.
320. Il lavoro di Bell, Green ed
Hull è pubblicato in ibidem, 46, 1934, pag. 589.
A proposito di questi lavori c'è da notare che la loro
vicenda non piace a Worrall (citato in nota 3). Questo storico si fa prendere
dalle solite smanie campanilistiche (che pensavamo appartenessero solo ai
francesi). Alla fine del suo lavoro, dopo aver solo ricordato il fatto che
Lebedev aveva realizzato una
esperienza in proposito, visto che Bell e Green demoliscono i lavori di Nichols
ed Hull, questo storico
sembra indugiare sul fatto che forse la pressione di
radiazione è ancora da dimostrare.
(23)
Tra i lavori di Poynting sull'argomento, merita di essere letto: Radiation
Pressure, Phil. Mag. 52, 1905,
pag. 393.
(24)
I passi di Poincaré cui mi riferisco furono comunicati dallo stesso scienziato
nel Congresso Intemazionale di Fisica che si tenne a Parigi nel 1900 (in seguito
l'intervento di Poincaré fu pubblicato ne La scienza e l'ipotesi (1902).
Ciò che stupisce è che in Scienza
e metodo del 1909, il nostro ancora sostiene le stesse
cose, non facendo alcun cenno a Lebedev.
(25)
Quanto detto è riportato in J. Worrall, The pressure of
light... (citato nella nota 3) alla pagina 154.
La comune origine dei tre lavori citati di Einstein ed
il ruolo che in essi svolgono le fluttuazioni sono studiati da M. Klein nei suoi
lavori Einstein 's FirstPaper
on Quanta e Einstein and the Wave-Particle Duality
pubblicati su The Natural Philosopher, 2 (1963) e 3
(1964) rispettivamente.
Sull'argomento si può anche vedere A. Pais, "Sottile
è il Signore... ", Boringhieri, 1986 (alle pagine 32/33,
70 e, soprattutto, 83/85).
