dove si ha segno + quando la forza è repulsiva (cariche dello
stesso segno) e segno - quando la forza è attrattiva (cariche di segno
opposto); K è una costante che ha dimensioni tali da rendere omogenea la
relazione; q1 e q2 sono le due cariche elettriche poste
tra loro ad una distanza r.
Proviamo a farci un conticino per vedere quanto dovrebbero valere le forze
elettriche repulsive all’interno di un nucleo atomico.
Supponiamo che un nucleo atomico sia costituito da due protoni alla
distanza di 10-15 m . Ricordando che la carica del protone (opposta a
quella dell’elettrone) vale e = 1,6.10-19 coulomb ed applicando la
legge di Coulomb, si trova che la forza repulsiva tra i due protoni vale:
Per capire l’ordine di grandezza di questa forza, confrontiamola con
quella attrattiva che tiene legato, ad esempio, un elettrone ad un protone in un
atomo di idrogeno (ad una
distanza r »
5.10-11 m):
Facendo il rapporto tra Fn ed
Fe , otteniamo:
Risulta quindi che la forza Fn repulsiva tra i
due protoni dovrebbe essere più intensa di circa 2 miliardi di volte quella Fe
che tiene un elettrone legato in un atomo di idrogeno: i due protoni
dovrebbero schizzare via come due proiettili supersonici!!!
La domanda è allora evidente: come fanno a coesistere in uno spazio così
piccolo, il nucleo, due o più protoni ?
I fatti sperimentali mostrano che i nucleoni sono fortemente legati tra di loro
nel nucleo, come è possibile ?
Pensiamo per un momento ad una analogia: supponiamo di tenere in ciascuna mano
una striscia di nastro adesivo a penzoloni. Avviciniamo ora le mani per far
aderire i due pezzi di nastro. Se nel moto di avvicinamento ci passa tra le mani
una forte corrente d'aria proveniente da un ventilatore i due pezzi di nastro
svolazzeranno da parti opposte praticamente respingendosi; quando però siamo
arrivati a mettere in contatto le due strisce di nastro, allora nessuna corrente
d'aria riuscirà a separarle. Nell'analogia la corrente d'aria rappresenta la
repulsione elettrostatica che si esercita quando i due nastri (protoni) sono ad
una certa distanza tra loro; quando poi i due nastri (protoni) sono a distanza
ravvicinatissima essi sono tenuti insieme da una forza diversa da quella della
corrente d'aria (elettrostatica) che prima li divideva: ora entra in gioco
un'altra forza, quella di adesione (nucleare) che si fa sentire solo a
piccolissima distanza.
Nel nucleo bisogna quindi considerare un tipo di forza, diversa da quelle
elettromagnetiche e gravitazionali con le quali comunemente siamo in contatto,
che è molto più intensa solo a piccolissime distanze (inferiori alle
dimensioni di un protone o un neutrone) e si annulla rapidamente quando queste
distanze diventano maggiori o uguali alle dimensioni di un singolo nucleone
(intorno ai 10-16 metri): la forza nucleare. Quindi i protoni del
nucleo sono certamente respinti tra loro dalle forze elettriche ma queste forze
sono di gran lunga più piccole di quelle nucleari che invece li fanno
attrarre (si noti che, all'aumentare della distanza, le forze nucleari, come
già detto, non si fanno più sentire ed invece si fanno sentire le forze
elettriche; per distanze che diventano molto grandi anche le forze elettriche
svaniscono e si cominciano a far sentire le forze gravitazionali). Ma queste
forze nucleari assolvono anche ad un altro ruolo: oltre a tener legati tra
loro i protoni, tengono insieme anche neutroni con neutroni, protoni con
neutroni e neutroni con protoni.
Dire però forze nucleari non vuol dire averne spiegata la natura. Per
molti anni una grande quantità di fisici ha lavorato alla soluzione di questo
problema arrivando, con il fisico giapponese Yukawa, nel 1935 ad una teoria
secondo la quale nel nucleo, tra nucleone e nucleone, vi sarebbe una specie di
colla nucleare costituita da tante particelle diverse da quelle fino ad ora
incontrate. A tali particelle Yukawa dette il nome di mesoni p leggi
pai) o pioni
(si scoprì successivamente che di questi mesoni ne esistono di tre tipi: quelli
con carica positiva,
,
p+,
quelli con carica negativa, p-,
quelli neutri, p0.
Inoltre si è trovato che la carica del mesone p+
è la stessa di quella del protone e che la carica del mesone p-
è la stessa di quella dell'elettrone). Secondo la teoria di Yukawa, questa
nuova particella, agente a livello di nucleo, doveva avere una massa circa 200
volte quella dell'elettrone. Il mesone verrebbe scambiato tra un protone ed un
neutrone, tra un neutrone ed un protone, tra un neutrone ed un neutrone, tra un
protone ed un protone, appartenenti al nucleo, senza appartenere né ad un
protone, né ad un neutrone (forze di scambio). Vi sono immagini tratte
dal mondo macroscopico che possono avvicinarci a quanto detto: innanzitutto si
può pensare al fatto che due giocatori di tennis sono uniti da una palla che si
scambiano e che non appartiene a nessuno dei due; si può poi pensare a due cani
affamati (che in una situazione ordinaria si respingerebbero ringhiando) i quali
restano fortemente legati tra loro mentre si disputano un saporito osso (questa
immagine è del fisico russo Gamow). Ma è ore utile vedere in maggiore
dettaglio come funzionano gli scambi di mesoni in un nucleo iniziando a
considerare ciò che accade tra un protone ed un neutrone.
Un protone espelle violentemente da sé un p+
e nel far questo perde la sua carica e diventa un neutrone. Il neutrone che sta
vicino all'originario protone assorbe invece il p+
convertendosi in protone. In accordo con questo modo di vedere, i neutroni ed i
protoni in un nucleo si scambiano tra loro mesoni p+
e, nel far questo si trasformano gli uni negli altri. Un nucleone è quindi
alternativamente un protone ed un neutrone. Analogo processo riguarda i
p- .
In questo caso il soggetto da cui partiamo è il neutrone: esso espelle
un
p-
diventando conseguentemente un protone; il
p-
espulso viene catturato da un protone che diventa così un neutrone. I
p0
vengono invece scambiati tra medesime particelle: essi agiscono
tra protone e
protone e tra neutrone e neutrone.
E' importante osservare che il mesone, nel suo rapidissimo tempo di volo (10-34
s), non può esistere libero all'interno del nucleo. Si suole dire
che esso ha un'esistenza virtuale o che è una particella virtuale. Riguardo poi
alla massa di questa particella essa è stata calcolata a partire da
un'importante considerazione fatta da Yukawa: il raggio d'azione di una forza
deve essere inversamente proporzionale alla massa della particella che la
trasmette. Anche qui una analogia ci può aiutare: si pensi a due giocatori di
rugby; una palla leggera se la lanciano a distanza, ma se la palla fosse di
cannone se la dovrebbero passare stando spalla a spalla.
Prima di chiudere questo paragrafo, è utile dire ancora qualcosa sul mesone e
sul neutrone. Il mesone è una particella molto instabile (vedi più
avanti) e ciò significa che essa, in un tempo molto breve (10-8 s),
chiamato vita media, si disintegra o meglio decade in altre
particelle o radiazioni (vedi più oltre). La stessa cosa vale per il
neutrone o, almeno, vale fino ad un certo punto. Il neutrone è una particella
stabile fintantoché si trova legato all'interno di un nucleo, salvo in alcune
occasioni che vedremo nel paragrafo 7. Al di fuori del nucleo, invece, il
neutrone (n) è instabile ed in un tempo di circa 11 minuti (vita media) decade annichilandosi.
Da questa annichilazione nascono nuove particelle in una reazione nucleare
(decadimento beta o interazione universale di Fermi o interazione
debole) che fu capito nel 1933/1934 da Fermi e Pauli. I fatti
sperimentali mostravano che alcuni nuclei emettevano radiazione b
(leggi beta e vedi più oltre). Questa radiazione era essenzialmente costituita
da elettroni. Altro mistero. Com'è possibile che vi siano elettroni in un
nucleo? Le cose stanno così: un neutrone, per un processo cui accenneremo più
oltre, decade all'interno di un nucleo. Ma il neutrone è neutro e, per la legge
di conservazione della carica elettrica, carica nulla si deve anche trovare nei
prodotti di decadimento. Ebbene, due particelle che insieme hanno carica nulla
sono il protone p e l'elettrone e- . In termini di
carica (e massa) le cose tornano. In termini di energia, impulso e spin: no. Se
un neutrone decade in un protone ed un elettrone, sembra non valgano più le
leggi di conservazione dell'energia, dell'impulso e dello spin. Fermi e Pauli si
inventarono allora una nuova particella, il neutrino n (leggi
nu), che doveva far tornare i conti. Questa particella doveva essere priva di
massa e di carica e dotata di energia (analogamente ai fotoni introdotti da
Einstein ed ai raggi g
- leggi gamma - che vedremo più avanti), impulso e spin appropriati. Essa fu
poi effettivamente scoperta sperimentalmente nel 1956. In definitiva, la
reazione nucleare di decadimento di un neutrone è la seguente:
e
si legge: un neutrone decade in un protone, un elettrone ed un (anti)neutrino
che ha per simbolo quello del neutrino con una barra sopra (il fatto che invece
del neutrino si avesse un antineutrino, fu scoperto in seguito).
4
- EQUIVALENZA MASSA-ENERGIA
La conservazione della massa è fatto ormai universalmente noto. Essa fu
stabilita da Lavoisier verso la fine del Settecento. Allo stesso modo dovrebbe
essere ben nota (anche se non capita) la conservazione dell'energia, ricavata da
Helmholtz intorno alla metà dell'Ottocento. Per capire però che massa ed
energia sono la stessa cosa occorre arrivare agli inizi del Novecento con i
primi lavori di Einstein ed in particolare con quello che va sotto il titolo Sull'elettrodinamica
dei corpi in movimento, generalmente indicato come il lavoro di Einstein
sulla relatività ristretta. Non è il caso qui di andare a discutere questo
fondamentale capitolo della fisica. Useremo solo una conclusione che venne
qualche mese dopo la pubblicazione del primo lavoro citato di Einstein di
relatività, L'inerzia di un corpo è dipendente dal suo contenuto di
energia? Questo breve lavoro concludeva con una delle formule più popolari
al mondo anche se non altrettanto conosciuta:
E = m.c2
Cerchiamo di avvicinarci alla sua comprensione. Innanzitutto E
rappresenta l'energia, m la massa e c2 la
velocità della luce elevata al quadrato. Leggendo l'intera formula nel suo
insieme, essa dice che l'energia è data dal prodotto della massa per la
velocità della luce elevata al quadrato. Poiché c2
è una costante (c2 = 9.1016 m2/s2),
la relazione dice che l'energia e la massa sono, a meno di una costante
moltiplicativa, la stessa cosa. Qual è allora la grande novità rispetto alla
fisica classica ? La prima semplice osservazione
riguarda proprio il fatto che
c2 è una costante.
Può sembrare banale ma qualcuno potrebbe osservare: l'energia totale E in dinamica classica è data dalla somma
dell'energia potenziale e dell'energia cinetica; l'energia cinetica ha come sua
espressione ½mv2
mentre l'energia potenziale (gravitazionale) è
data da mgh;
con facili conti si può ricavare che mgh può
essere scritta come ½mv2
(basta ricordare che, nel nostro caso, risulta
g = v2/2h e sostituire questo valore
in mgh);
cosi l'energia totale E risulta
uguale a due volte ½mv2
e cioè E
= mv2
; qual è allora la grande novità di E
= m.c2
?
Nella relazione classica la massa e' rigorosamente costante, per
cui si ha:
E = k.v2
(graficamente, nel piano E,v,
una ordinaria parabola).
Nella relazione relativistica invece
c è rigorosamente costante, per cui risulta:
E = k.m
(graficamente, nel piano E,m, una retta con un enorme
coefficiente angolare di modo che la retta quasi si confonde con l'asse delle
ordinate).
Nel primo caso l'energia risulta proporzionale al quadrato della
velocità, nel secondo l'energia risulta proporzionale alla massa e la costante k
= c2 non
è altro che un fattore di ragguaglio tra le unità di misura di massa e quelle
di energia. Ciò vuol dire che l'energia e la massa relativistiche possono
essere date con le stesse unità di misura potendosi parlare indifferentemente
di grammi di energia o di joule di massa (un’energia pari a 9.1013
joule = 25.106
Kwh ha la massa di un grammo: si può allora dire la
massa di 9.1013
joule oppure l'energia della massa di un grammo). Quanto detto ci può far intendere che parlare di conservazione
dell’energia in relatività è la stessa cosa che parlare di conservazione
della massa; e ciò può anche enunciarsi come conservazione della massa-energia.
La cosa si può intendere come se un corpuscolo materiale non fosse altro che un
granello di energia enormemente concentrata e localizzata; e, viceversa,
l'energia pura la si può intendere come massa diffusa in un ampio spazio. Quella di Einstein è una sintesi stupenda che ingloba in sé perfino il
primo principio della termodinamica: quell'energia termica che mancava all’energia
meccanica, per far tornare la conservazione dell'energia meccanica, è tutta
nella E
= m.c2.
Dicevamo, qualche riga più su, che la massa relativistica è una grandezza
variabile. La cosa è mostrata dalla teoria della relatività e non è qui il
caso di soffermarcisi (chi volesse approfondire, può vedere, qui).
Basti solo dire che le variazioni di massa (a cui si accompagnano variazioni di
energia tali da mantenere fermo il principio di conservazione della
massa-energia) sono legate alla velocità cui la data massa è portata.
Cosicché ad un dato oggetto si associa una energia somma di due componenti:
l'energia di massa, l'energia (cioè che il corpo ha per il solo fatto che esso
esiste) e l'energia di movimento che già conosciamo (energia cinetica). In
definitiva l'energia che spetta ad una particella immobile, o meglio a
riposo, è proporzionale alla sua massa. Se poi essa è in moto ha
un'energia in più, quella appunto di moto. Ma oltre a particelle dotate di sola
energia di massa vi sono anche particelle dotate di sola energia di moto.
Esse sono particelle prive di massa che possiedono energia per il solo fatto di
muoversi (le particelle prive di massa viaggiano sempre alla velocità della
luce). Tra queste le più note sono certamente il fotone ed il neutrino.
Purtroppo la prima pratica applicazione della relazione di Einstein
l'abbiamo avuta su Hiroshima e Nagasaki. Lì si è dimostrato al mondo che una
piccola massa ha un'enorme quantità di energia (si pensi che un solo protone
che trasformasse tutta la sua massa in energia, ne avrebbe a sufficienza per
riscaldare un miliardo di atomi a temperature più elevate di quelle esistenti
sul Sole).
Per quel che ci servirà in seguito, conviene ora scrivere in forma leggermente
diversa l'equazione di Einstein:
DE
= c2
. Dm
==> Dm
= DE/c2
avendo indicato con
Dm
la variazione di massa e con DE
la corrispondente variazione di energia.
5 - ENERGIA DI LEGAME DEL NUCLEO
Nel paragrafo 2 abbiamo definito come unità di massa atomica la quantità:
1 uma = 1,66.10-27 Kg.
Esprimiamo ora in questa unità le masse dell'elettrone, del
protone e del neutrone:
Me = 0,00055 uma
Mp = 1,00782 uma
Mn = 1,00866 uma
Le masse di queste particelle sono state calcolate quando esse
non partecipavano ad alcun tipo di legame. Ora tralascio l'elettrone per
concentrarmi sui nucleoni. Ci si aspetterebbe che con queste masse fosse
possibile, sommando, trovare la massa del nucleo di qualunque atomo. Invece non
è così. La cosa strana è che la massa di un nucleo (di un nucleo
qualsiasi meno quello dell'idrogeno in cui vi è un solo protone e quindi non vi
sono legami) non è mai uguale alla massa dei nucleoni che lo compongono.
Prendiamo l'esempio del deuterio 1H 2
(o D) e calcoliamone la massa del nucleo come somma delle masse
dei nucleoni costituenti quando sono tra loro separati e quindi diamo la stessa
massa ma nella situazione di nucleo legato (così come lo conosciamo in natura).
Si trova:
MD (non legato) = Mp
+ Mn = (1,00782 + 1,00866) uma =
2,01648 uma
MD (legato) = 2,01405 uma
Come si vede tra queste due masse vi è una differenza Dm data
da:
Dm
= MD (legato) - MD
(non legato) = - 0,00238 uma = - 0, 396.10-29
Kg.
A questa differenza
Dm si
dà il nome di difetto di massa. Questo difetto è equivalente all'energia
che viene liberata quando i nucleoni si combinano per formare il nucleo.
Usiamo allora la formula di Einstein per vedere a quanta energia
corrisponde questo difetto di massa (ci riferiamo ancora all'esempio del
deuterio):
DE
= c2
. Dm =
9.1016 . 0,396.10-29 J = 3,564.10-13
J.
Per lavorare meglio conviene introdurre una nuova unità di
misura per l'energia (in luogo del joule J), l'elettronvolt (eV)
l'energia cioè acquistata da un elettrone quando passa attraverso la differenza
di potenziale di un volt:
1 eV = 1,6.10-19 J.
Conseguentemente un milione di eV (MeV) sarà dato da:
1 MeV = 1,6.10-13 J,
ed un joule varrà:
1 J = 0,625 MeV
cioè circa mezzo MeV.
Introducendo questa nuova unità di misura (cosa fatta solo per avere dei numeri
più maneggevoli) nell'ultima relazione ricavata, si trova:
DE
= c2
. Dm =
3,564.10-13 J = 2,22 MeV.
Se poi, invece di avere il difetto di massa corrispondente alla
formazione di un nucleo di deuterio, abbiamo il difetto di massa pari ad una
unità di massa atomica, mediante la solita relazione di Einstein, si vede
subito che ad esso corrisponde una energia pari a:
DE
= 931 Mev;
se, infine, il difetto di massa fosse pari ad un grammo, per DE
avremmo:
DE
= 5,6.1026 Mev !!!
Senza fare troppi conti (comunque banali) esiste una relazione
generale che permette di calcolare il difetto di massa Dm
per qualunque nucleo:
Dm
= Z.Mp + N.Mn - Matomica
dove, ricordiamolo, Z è il numero atomico ed N il
numero dei neutroni del nucleo in considerazione, Mp la
massa del protone ed Mn quella del neutrone.
Ci si può a questo punto chiedere se le cose sperimentalmente, stanno così.
In laboratorio si può creare deuterio bombardando l'idrogeno con neutroni. Un
modo per disporre di una sorgente di neutroni da utilizzarsi come proiettili
da bombardamento fu ideato da Bothe e Becher (Germania) e Joliot e Curie
(Francia) nel 1930. Il radio decade (si trasforma) spontaneamente in radon (un
gas) emettendo radiazione alfa. Anche il radon decade spontaneamente emettendo
radiazione alfa. Disponendo di una provetta contenente berillio e facendo
penetrare in essa del gas radon (prodotto dal radio), la radiazione alfa, emessa
dal radon, provoca l'emissione di neutroni da parte dei nuclei di berillio (in
pratica si tratta di avvicinarsi a del radio - con ogni altra precauzione contro
le radiazioni - con una provetta contenente berillio. Si inclina un poco la
provetta verso il radio e si aspetta qualche secondo. A questo punto il berillio
della provetta è diventato una sorgente di neutroni. Di questo metodo si
servirono Fermi e la sua scuola per irradiare tutti gli elementi e, poiché la
sorgente di neutroni si esauriva rapidamente, data la distanza del radio dal
loro laboratorio, sono diventate leggendarie le loro corse per i corridoi di Via
Panisperna). Bombardando allora idrogeno con neutroni, si ha la seguente
reazione:
0n1 + 1H1
--> 1H2 + g
che si legge: un neutrone che interagisce con un nucleo di
idrogeno origina un atomo di deuterio ed un raggio g
(radiazione elettromagnetica ad alta energia - si veda oltre). Questa
reazione emette dell'energia verso l'esterno (è esoenergetica): per formare
cioè un atomo di deuterio da un neutrone e da un idrogeno si ha una certa
quantità di energia che viene emessa verso l'esterno. Se si va poi a misurare
l'energia che compete alla radiazione g si trova che
essa vale proprio 2,22 MeV. E questa è l'energia che corrisponde al difetto di
massa che si origina nella creazione di un nucleo di deuterio (quando cioè
nasce un nucleo di deuterio sparisce della massa e, a questa scomparsa,
corrisponde dell'energia che viene creata ed emessa).
Vediamo, viceversa, cosa succede se, in laboratorio, bombardiamo il deuterio con
radiazioni g. Si ha:
g + 1H2
--> 1H1 +
0n1
e cioè, quando un atomo di deuterio assorbe radiazioni g
, si può creare un atomo di idrogeno più un neutrone.
Ed abbiamo detto si può perché se la radiazione g
ha energia inferiore ai 2,22 MeV la reazione non ha luogo. Solo se questa
radiazione ha valori maggiori o uguali ai famosi 2,22 MeV il processo viene
innescato. Questa reazione è, ovviamente, endoenergetica: l'energia non viene
emessa a alla fine del processo ma, al contrario, viene assorbita al fine di
produrre la reazione stessa. Siamo a questo punto arrivati a definire l'energia
di legame di un nucleo: Nel caso del deuterio, l'energia di legame è
l'energia che viene liberata quando un protone ed un neutrone si uniscono per
formare il nucleo del deuterio medesimo (chiamato anche deutone), che,
come visto, vale 2,22 MeV.
Generalizzando allora quanto detto per il deuterio, si può dire che l'energia
di legame di un nucleo qualunque (meno l'idrogeno) è pari al suo difetto di
massa. Essa può venire interpretata come l'energia che occorre cedere ad
un nucleo per spezzarlo nelle sue particelle costituenti. E, in definitiva, per
tutti i nuclei di tutti gli elementi (eccetto l'idrogeno) si ha che:
- per scindere un nucleo nei suoi componenti bisogna fornirgli
l'energia di legame che gli compete (escludendo il caso, che vedremo nel
prossimo paragrafo, di decadimento radioattivo naturale);
- per formare un nucleo a partire dai suoi componenti si libera
l'energia di legame che gli compete.
Dovrebbe essere chiaro che si può anche parlare di energia media di legame per
ogni singolo nucleone appartenente ad un ben determinato nucleo atomico (se
l'energia di legame di un nucleo è 10 MeV ed i nucleoni che lo compongono sono
4, ogni nucleone avrà un'energia media di legame pari a 2,5 MeV). Questa
energia media di legame per nucleone è la quantità di energia richiesta per
strappare un neutrone o un protone da un nucleo (supponendo sia possibile
disgregare un nucleo per estrazione successiva di tutti i suoi nucleoni!). Il
grafico di figura mostra come variano le energie di legame per nucleone
per differenti atomi dei vari elementi della tavola periodica, al variare del
numero di massa A.
Figura 4
Dal grafico si vede che la curva cresce rapidamente per piccoli
valori di A, raggiunge il massimo per valori di A compresi tra 50 e 90, quindi
tende a decrescere debolmente (i valori dell'energia di legame per nucleone
restano compresi tra 8,4 e 7,5 MeV), all'aumentare del peso atomico del
corrispondente atomo. La parte destra della curva si riferisce agli elementi
pesanti come, ad esempio, l'uranio; la parte sinistra si riferisce invece agli
elementi più leggeri come, ad esempio, il deuterio H2.
Una considerazione interessante può venire ricavata da quanto detto
sull'energia di legame. Ci si può infatti chiedere come mai le masse atomiche
non sono precisamente multiple della massa atomica dell'idrogeno, pur essendo
tutti i nuclei formati dalle stesse particelle: protoni e neutroni. E' proprio
l'energia necessari a legare un nucleo che fa sparire parte della massa, a volte
a volte diversa a seconda del nucleo in considerazione, come mostrato in figura.
Un'altra notazione va fatta prima di chiudere il paragrafo: L'elio 4 ( 2He4
), un isotopo dell'elio, pur avendo un piccolissimo valore di A (A = 4) si trova
a pena alla sinistra del massimo di figura con un alto valore dell'energia media
di legame per nucleone (confrontata con quella di altri elementi vicini). Questo
fatto indica la grande stabilità dei nuclei di elio 4, fatto confermato
dall'esperienza. Infatti nel fenomeno della radioattività (paragrafo seguente)
vengono emessi dai nuclei atomici, dei loro pezzi che sono nuclei di elio 4 (2
neutroni e 2 protoni legati) e non altre possibili combinazioni di protoni e
neutroni. Tali nuclei di elio 4, emessi da alcuni nuclei atomici, sono noti come
radiazione a o particelle a
(leggi alfa e vedi più oltre).
Da ultimo, diamo uno sguardo complessivo alla figura 4. Abbiamo già visto che
c'è un massimo. In corrispondenza di esso si ha una maggiore energia media di
legame per nucleone e ciò vuol dire che siamo nella situazione di nuclei più
stabili, più fortemente legati. Ed allora è pensabile arrivare a questa zona
di massima stabilità o costruendo dei nuclei più pesanti a partire da quelli
più leggeri (strada che va al massimo da sinistra) o, viceversa, alleggerendo
i nuclei più pesanti per farli diventare più leggeri (strada che va al massimo
da destra). Il primo di questi processi va sotto il nome di fusione nucleare,
il secondo di fissione nucleare; di essi ci occuperemo con qualche
dettaglio nel seguito.
6 - ATOMI STABILI ED INSTABILI . RADIOATTIVITA'.
Da quanto detto nel paragrafo precedente risulta evidente che la stabilità
di un nucleo (e quindi di un atomo) dipende dal valore della sua energia di
legame. D'altra parte è già stato osservato, relativamente alla figura 4, che
la zona più stabile è quella in cui il numero A di massa è compreso
tra 50 e 90. Inoltre, quando si ha a che fare con atomi leggeri (piccolo valore
di A), si osserva che lo stato più stabile si ha quando, nel nucleo, il
numero dei neutroni è uguale a quello dei protoni (N = Z). Quando il
numero di massa A aumenta, il nucleo assume delle dimensioni
relativamente più grandi, tanto da far sì che i protoni localizzati in esso
cominciano a sentire le forze repulsive di origine elettrica.
Da un certo valore di A in poi, quando il nucleo assume dimensioni molto
grandi (atomi pesanti), le forze elettriche prevalgono su quelle nucleari
ed allora questi nuclei cominciano ad essere formati da un maggior numero di
neutroni che di protoni. In questo caso ci troviamo di fronte ad elementi che
presentano il fenomeno della radioattività naturale.
Va subito detto che la maggior parte degli elementi esistenti in natura è
stabile. Solo pochi hanno la proprietà di essere radioattivi. Gli elementi
dotati di radioattività naturale sono quegli elementi che emettono
spontaneamente dal loro nucleo delle particelle dotate di carica elettrica e
non; essi hanno il numero atomico Z compreso tra 84 e 92 (serie
dell'Uranio, del Torio e dell'Attinio) oppure sono isotopi instabili di alcuni
elementi, molto stabili nella loro condizione normale, con Z <
84 (in natura se ne conoscono circa 25 di tali isotopi instabili).
Gli atomi di questi elementi instabili si trasformano, a seguito della perdita
di particelle dal loro nucleo (decadimento spontaneo), in atomi diversi da
quelli di partenza (trasmutazione nucleare). Molto spesso dall' atomo di un
elemento instabile si passa ancora ad un altro atomo di un altro elemento
instabile e così via fino a quando non si giunge ad un tipo di atomo che è di
un elemento stabile.
Vediamo un esempio di catena di decadimento a partire da uno degli svariati
isotopi instabili (o radioattivi) dello Xeno, lo Xeno 140 e cioè: 54Xe140
. Dallo Xeno 140 si ha successivamente: Cesio (55Cs140),
quindi Bario (56Ba140), poi Lantanio (57La140)
ed infine Cerio (58Ce140) che risulta essere stabile. Ad
ogni trasmutazione si accompagna l'emissione di radiazione b
(si veda paragrafo seguente) di modo che lo schema del decadimento è quello di
seguito riportato:
Le radiazioni nucleari sono dunque emesse dai nuclei atomici dei materiali
radioattivi al momento della loro disintegrazione. La capacità di emissione non
dipende da variabili macroscopiche come temperatura e pressione, presenza di
campi elettrici e magnetici, eccetera.
E' stato poi scoperto che oltre a questi elementi con Z compreso tra 84 e 92
ed agli isotopi naturalmente instabili o radioattivi, è possibile provocare
artificialmente la radioattività bombardando gli atomi di certi elementi
con neutroni. I nuclei degli elementi sottoposti a questo bombardamento
catturano neutroni diventando degli isotopi diversi dall'elemento originale. Gli
isotopi così ottenuti, a causa dei neutroni in più nei nuclei, si trovano con
uno sbilanciamento tra numero di protoni e neutroni, risultano instabili e
quindi radioattivi.
Concludendo occorre ricordare che in natura esistono elementi con Z fino
a 92 (è il caso dell'Uranio che esiste in tre differenti isotopi tra i quali il
più abbondante percentualmente è l'Uranio 238: 92U238).
Gli elementi con Z > 92 sono e sono stati prodotti artificialmente,
risultano instabili, quindi radioattivi e chiamati transuranici.
7 - RADIAZIONI ALFA (a),
BETA (b) E GAMMA (
g)
.
La radioattività, sia essa naturale o artificiale, consiste nell'emissione da
parte dei nuclei atomici di radiazioni alfa (a)
e/o beta (b) e/o gamma (g).
Vi sono poi delle radiazioni neutroniche che vanno considerate a parte.
Le radiazioni alfa sono costituite da tanti nuclei di elio (o elioni), 2He4,
scagliati dai nuclei della sostanza emittente. Ogni particella a
è quindi costituita da due neutroni e da due protoni legati insieme (poiché un
legame di questo tipo è, come abbiamo visto, molto stabile con energia di
legame pari a 28,2 MeV). La carica di queste particelle è evidentemente
positiva, il doppio, in valore assoluto, della carica dell'elettrone. Esse sono
inoltre molto pesanti (hanno una massa pari a 4,04 uma) e
conseguentemente, pur essendo scagliate a grande velocità dai nuclei (circa 20
000 Km/s), a causa della loro intensa reazione con le molecole d'aria, le
ionizzano, perdendo gran parte della loro energia cinetica in tragitti che, in
aria, vanno dai due agli otto centimetri. Nel caso poi queste particelle debbano
attraversare materia solida, la loro perdita di energia avviene molto prima
(sono bloccate da sottili foglie di carta o di alluminio, dai vestiti, dagli
strati superiori della pelle). Si riassume tutto questo nel dire che la
radiazione a è poco penetrante (Figura 5). Al
contrario, se
Figura 5
la sorgente è posta all'interno di un organismo vivente (per
ingestione o inalazione di pulviscolo radioattivo), i danni che essa provoca
sono enormi, veri disastri: in breve tempo i tessuti vicini alla sorgente sono
distrutti da questi grandi proiettili dotati di una buona dose di
energia. Attraversando la materia vivente le particelle a,
dotate di carica positiva, interagiscono con gli atomi provocandone la
ionizzazione; come risultato si ha la distruzione o il danneggiamento delle
molecole del tessuto in considerazione.
Quando un nucleo emette una particella a il suo
numero atomico Z diminuisce di due unità (dal nucleo se ne sono andati
due protoni) mentre il numero di massa A diminuisce di quattro unità
(dal nucleo, oltre ai due protoni, se ne sono andati anche due neutroni). Ad
esempio, il nucleo del Radio 226 (88Ra226) decade,
emettendo una particella a, in Radon 222 (86Rn222):
88Ra226
-------------> 86Rn222 + a
.
La radiazione beta è costituita da fasci di elettroni di carica negativa
o di elettroni di carica positiva (positroni, particelle che hanno
stessa massa e stessa carica, cambiata di segno, dell'elettrone e che si
indicano con e+) espulsi a gigantesche velocità (vicine a
quelle della luce) dai nuclei atomici. Ci siamo già imbattuti nel paragrafo 3
nel rompicapo di elettroni espulsi da un nucleo. Ritorniamoci un momento con
qualche dettaglio in più.
Il nucleo è formato da protoni e neutroni tenuti insieme dalla forze nucleari.
I nuclei più stabili sono quelli che hanno un numero di neutroni pari a quello
dei protoni. Ciò che accade è che, al crescere del numero di massa A,
il numero dei neutroni N sopravanza, ed a volte anche di molto, il numero
dei protoni Z. In questo caso si è in presenza di nuclei di atomi
pesanti che, come abbiamo visto, da un certo punto in poi sono instabili.
Supponiamo allora di avere un nucleo di Radio (88RA226),
già considerato. In esso si hanno Z = 88 protoni ed N = 138
neutroni (in modo che N + Z = A = 226). Il rapporto tra neutroni e
protoni in un nucleo di questo elemento è:
N/Z = 138/88 = 1,568.
Abbiamo già detto che il Radio 226 emette radiazioni alfa (e
quindi perde dal suo nucleo due neutroni e due protoni) trasmutandosi in Radon
222. Nel nucleo di Radon si hanno allora 136 neutroni ed 86 protoni ed il
rapporto tra essi vale ora:
N/Z = 136/86 = 1,581,
sono cioè aumentati percentualmente i neutroni rispetto ai
protoni. Quindi l'emissione di radiazione alfa provoca l'effetto ora visto. Al
crescere del numero delle emissioni alfa i neutroni aumenteranno sempre
percentualmente rispetto ai protoni, finché si arriva ad un certo punto in cui
i nucleoni rimasti nel nucleo devono arrangiarsi in modo da poter
continuare a coesistere.
Ed allora, all'interno del nucleo si origina un processo che trasforma un
neutrone in un protone ed un elettrone (oltre ad un neutrino). Il protone resta
all'interno del nucleo andando ad aumentare la percentuale dei suoi simili; gli
elettroni ed i neutrini vengono scagliati fuori. La reazione (decadimento
beta) è quella che abbiamo già descritto nel paragrafo 3:
0n1 ----------->
1p1 + e- + n
o
meglio:
0n1 ----------->
1p1 + b-
+ n
ed
in definitiva dei nuclei emettono elettroni accompagnati da energia emessa sotto
forma di neutrini. Vi è poi il caso, raro per la verità, di un nucleo che ha
un eccesso di protoni. Analogamente a quanto visto, può essere il protone nel
nucleo a diventare instabile ed a disintegrarsi emettendo il positrone cui
abbiamo accennato ed il solito neutrino. Questa eventualità ha senso solo
all'interno del nucleo infatti, al di fuori di esso, il protone è una delle
particelle più stabili che si conoscano. Un esempio di decadimento beta
positivo (b+)
è quello che dal Tulio 69 porta all'Erbio 68:
69Tu166
--------------> 68Er166 +
b+
+ n
(ed
in questo caso si ha a che fare con un vero e proprio neutrino e non con un
antineutrino, come nell'ordinario decadimento beta che ora vedremo).
L'elemento il cui nucleo abbia subito un decadimento beta aumenterà di una
unità il numero atomico Z (a causa dell'acquisto di un protone da parte
del nucleo) mentre manterrà invariato il suo numero di massa A (a causa
del fatto che il protone acquistato va a bilanciare il neutrone perduto e del
fatto che la massa dell'elettrone che è stato espulso è praticamente
trascurabile). Vediamo alcuni esempi di decadimento beta (oltre quello già
visto nel paragrafo precedente). Il Cobalto 60 (27Co60)
mediante un decadimento beta diventa Nichel 60 (28Ni60):
27Co60
-----------> 28Ni60 + b-
+ n
.
Allo
stesso modo, bombardando con neutroni l'Uranio 238 (92U238),
si ha l'elemento transuranico Nettunio 239 (93Np239):
on1
+ 92U238 ------------> 93Np239
+
b-
+ n
.
A
sua volta il nettunio 239 decade, mediante emissione b,
in Plutonio 239 (94Pu239):
93Np239
----------> 94Pu239 +
b-
+ n
.
Vediamo ora ad alcune caratteristiche delle radiazioni
b.
Le particelle b,
innanzitutto, non hanno tutte la stessa energia come le particelle a
.
Essa può variare in un'ampia fascia di valori (da alcune centinaia di KeV ad
alcuni MeV). Anche le particelle b
ionizzano l'aria che attraversano ma in misura molto minore di quanto fanno le
particelle a (spesso
si ha a che fare anche con una ionizzazione secondaria: gli ioni prodotti dalla
ionizzazione delle particelle b vanno
a loro volta a ionizzare altri atomi). Proprio perché ionizzano meno (e quindi
cedono una minore quantità di energia) le particelle b
possono penetrare più a fondo nella
materia. Nell'aria, ad esempio, possono percorrere (con una traiettoria a
zig-zag, contrariamente alla traiettoria rettilinea seguita dalla
particella a)
tratti lunghi fino a 10 m; nella terra penetrano fino a 7 mm, nel calcestruzzo
fino a 5 mm, nel piombo fino a circa 1 mm, mentre nella pelle possono penetrare
per alcuni centimetri. In seguito a questo ultimo fatto le radiazioni b
assorbite dall'uomo sono dannose per la pelle e, soprattutto, per gli occhi. Se
l'assorbimento avviene invece all'interno dell'organismo, le lesioni che vengono
provocate sono molto gravi.
Figura 6
La radiazione gamma è, contrariamente alle altre due, esclusivamente
energetica: non si tratta di particelle dotate di massa ma di particelle
o quanti di sola energia (che varia da alcuni KeV a 2 MeV). Le radiazioni
gamma sono fisicamente identiche ai raggi X di alta energia, l'unica differenza
(oltre allo spettro di frequenza) è che i raggi gamma sono prodotti
dall'interno del nucleo atomico mentre i raggi X in modo diverso. Si tratta di
onde elettromagnetiche della stessa natura di quella della luce, ma con
lunghezze d'onda molto più piccole (da 3.10-9 cm fino a valori di
gran lunga più piccoli) e quindi con frequenze molto più elevate; queste
radiazioni si propagano sotto forma di pacchetti (d'onda) di sola energia
(fotoni) alla velocità della luce, sono prive di carica elettrica e, rispetto
alle radiazioni alfa e beta, hanno un potere penetrante molto superiore e,
conseguentemente, un potere ionizzante molto inferiore. Si pensi che la
radiazione gamma penetra in media spessori di 14 cm di terra, di 10 cm di
calcestruzzo, di circa 2 cm di piombo, oltre a riuscire ad attraversare
completamente il corpo umano (mentre i raggi X sono bloccati dalle ossa, queste
ultime sono trasparenti per i raggi g .
Quest'ultimo fatto rende conto dell'estrema pericolosità per l'uomo di questo
tipo di radiazione.
I raggi g accompagnano usualmente
l'emissione di radiazione a e b
e sono emessi da quasi tutti gli isotopi radioattivi artificiali e da alcuni
elementi dotati di radioattività naturale. Il meccanismo di emissione di
raggi g da un nucleo è analogo
all'emissione di fotoni da un atomo. Quando in un atomo un elettrone si trova in
uno stato eccitato (orbita più elevata di quella che gli compete) tende a
ritornare al suo stato non eccitato. Il salto di un elettrone da un'orbita più
alta a d una più bassa comporta la perdita di energia da parte di un atomo;
questa energia perduta viene emessa verso l'esterno sotto forma di fotoni o
quanti. Analogamente per il nucleo: quando esso ha emesso radiazione a
o b può trovarsi in uno stato anormale a cui
compete una quantità di energia in più (stato eccitato). Il nucleo risulta
eccitato e tende a perdere l'energia che ha in più emettendola sotto forma di
radiazione g o quanti g
o fotoni g .
Vediamo una delle possibili reazioni cui si accompagna l'emissione di raggi g
. Se si bombarda con neutroni il Cobalto 59 (27Co59) si
ottiene Cobalto 60 (27Co60) che si trova in uno stato
eccitato; dopo poco tempo questo Cobalto 60 emette energia sotto forma di
raggi g raggiungendo il suo stato
normale:
27Co59 + 0n1
--------> (27Co60)* --------> 27Co60
+ g,
dove il termine della reazione contrassegnato con asterisco sta
a denotare lo stato eccitato del Cobalto 60.
Figura 7
Prima di chiudere il paragrafo occorre accennare alla radiazione neutronica,
che non è propriamente l'emissione di neutroni da parte di un nucleo ma di
neutroni che vengono liberati dai nuclei atomici durante i processi di fissione
nucleare (vedi oltre); quando un nucleo pesante viene spezzato in due o più
frammenti, alcuni neutroni appartenenti al nucleo iniziale vengono espulsi. Si
tratta di una radiazione con una discreta massa e priva di carica. Proprio per
questo ultimo motivo è estremamente pericolosa in quanto questi neutroni
vengono facilmente catturati dai nuclei delle sostanze circostanti il luogo di
loro produzione, alterando il rapporto di stabilità neutroni-protoni nei nuclei
e rendendo quindi radioattive molte di quelle sostanze, tra cui aria, acqua,
terra, ... La radiazione neutronica è molto penetrante (ancora per l'assenza di
carica, in quanto diminuiscono le interazioni di tipo elettrico con gli atomi e
le molecole dei corpi attraversati), essa attraversa facilmente materiali che
bloccano invece altri tipi di radiazione. I raggi neutronici, a parità di dose
con i raggi gamma, sono da quattro a dieci volte biologicamente più efficaci.
Figura 8
8 - TEMPO DI DIMEZZAMENTO. VITA MEDIA.
Il tempo di dimezzamento di un elemento radioattivo, che si indica in
genere con T½ , è il tempo in cui la metà degli
atomi radioattivi instabili inizialmente presenti, decade. Esso
dipende evidentemente dal numero iniziale N0 di
atomi dell'elemento radioattivo in considerazione.Supponiamo di avere
un certo numero N0 di atomi di un elemento o isotopo
radioattivo. Dopo un certo tempo (più o meno lungo, a seconda
dell'elemento in considerazione) questi atomi decadranno. Ebbene, il
tempo di dimezzamento, che è un valore caratteristico di ciascun
elemento o isotopo radioattivo, è, come già detto, il tempo
necessario a far sì che la metà del numero di atomi
radioattivi inizialmente presenti decada. Passato questo tempo e
decaduta la metà degli atomi radioattivi presenti, abbiamo ancora a
che fare con un certo numero di atomi radioattivi, la metà dei quali,
nello stesso tempo di dimezzamento, decadrà. In definitiva, dopo due
tempi di dimezzamento, il numero di atomi radioattivi si è ridotto ad
un quarto. Allo stesso modo, dopo tre tempi di dimezzamento, quel
numero si riduce ad un ottavo, e così via.
La relazione matematica che descrive questo andamento è un
esponenziale decrescente (curva di decadimento):
N = N0 . e-t/t
dove N rappresenta il numero di atomi
radioattivi presenti al tempo t, N0 il
numero di atomi radioattivi inizialmente presenti, t
(leggi:
tau) una
costante caratteristica di ciascun elemento o isotopo
radioattivo chiamata vita media. La curva che rappresenta la
legge ora vista è riportata in figura 9.
Figura 9
Essa ha la proprietà, ogni volta, di ridursi alla
metà in un intervallo di tempo costante ed uguale a T½.
Per i vari isotopi radioattivi il tempo di dimezzamento ha valori
molto variabili. Ad esempio, per l'Uranio 238 esso vale 4,8 miliardi
di anni; per il Radio 226 esso vale 1620 anni; per il Cobalto 60 esso
vale 5,2 anni per lo Zolfo 35 esso vale 87 giorni; per l'Oro 198 esso
vale 2,7 giorni; per il Rame 66 esso vale 4,34 minuti; per
l'Indio 114 esso vale 72 secondi; per il Germanio 72 esso vale
300 miliardesimi di secondo. In definitiva il tempo di dimezzamento
può variare dal miliardesimo di secondo a vari miliardi di anni.
Si definisce invece vita media di un dato elemento o isotopo
radioattivo il tempo di esistenza che mediamente esso ha prima che
decada (è il t
che compare nella curva di decadimento, appena vista). Il concetto di
vita media è strettamente correlato a quello di tempo di
dimezzamento. Per comprenderlo riprendiamo un momento in esame
l'ultima relazione scritta, la curva di decadimento. Abbiamo detto che
il tempo di dimezzamento è il tempo T½
necessario a che un certo numero N0 di atomi
radioattivi inizialmente presenti, si riduca alla metà, cioè a N0/2.
Inseriamo allora queste condizioni ( N = N0/2
per t = T½) nella relazione in oggetto e
vediamo cosa succede:
avendo
semplificato per N0. Da questa relazione, passando
al logaritmo dei due membri e operando un cambiamento di segno, si
trova:
log
2 = T½ / t --->
T½ = t .log
2 -----> T½ = 0,693 .
t
---> t
= T½ /
log
2 ---> t
= 1,44 . T½
E' quindi solo un fattore numerico che
differenzia la vita media dal tempo di dimezzamento (risultando la
prima più grande del secondo).
Si deve osservare che tanto più piccolo è t ,
tanto più instabile è un nucleo e quindi tanto maggiore è la sua
attività in un dato tempo. Viceversa, a t
molto grandi, corrispondono elementi con poca attività. Al
limite, gli elementi stabili sono quelli cui corrisponde un valore
infinito di t .
9 - LA FISSIONE NUCLEARE
La
parola fissione deriva dal verbo fendere che vuol dire rompere.
Provocare la fissione nucleare vuol dire provocare la rottura di
nuclei atomici.. La reazione di fissione nucleare si realizza
bombardando con neutroni, di appropriate energie cinetiche, i nuclei
di elementi pesanti (i più instabili, i più facili da rompere).
Questo bombardamento provoca la rottura dei nuclei in frammenti (due o
più) più piccoli che sono, a loro volta, nuclei di elementi più
leggeri (con diversi gradi di stabilità, a seconda delle percentuali
relative di neutroni e protoni che rimangono in ciascun frammento). Il
fatto comunque più interessante del processo di fissione nucleare è
che, ad ogni rottura di un nucleo si accompagna l'emissione verso
l'esterno di una grandissima quantità di energia. Ogni singola
fissione libera una energia DE
pari a:
DE = 3 .
10-11 J ≈ 200 MeV
Questa
quantità è certamente piccola in assoluto ma si deve tenere conto
che all'interno di 1 Kg di Uranio (per ora genericamente Uranio, senza
precisare il tipo di isotopo) vi sono circa 2,5 . 1025
atomi. Se fosse possibile la completa fissione di tutti i nuclei di
questi atomi (ma non lo è!), si avrebbe una energia pari a:
DE = 3 .
10-11 . 2,5 . 1024
J ≈ 7,5 . 1013
J ≈ 5 . 1026 MeV ≈ 23 milioni di Kwh (termici)
[L'aggettivo
termici è stato introdotto per amore di precisione. Infatti, all'interno di una centrale nucleare,
l'energia liberata da reazione nucleare va prima a scaldare acqua e
quindi, dopo una o più trasformazioni, diventa energia elettrica.
L'energia che noi abbiamo preso in considerazione è quella che scalda
