A questo punto sorge spontanea una domanda: chi o che cosa tiene insieme
i quarks in un adrone ? Per rispondere a questa domanda è stato necessario
introdurre delle particelle-colla (prive di massa, e con spin
1), dette gluoni. Con l'introduzione dei gluoni la cromodinamica
quantistica arriva a compimento ma, a questo punto, la matematica si complica,
passando da una corrispondenza uno a uno, detta simmetria unitaria
U(l), ad una
corrispondenza tre
a tre,
detta simmetria unitaria
SU(3), fino ad arrivare ad una corrispondenza cinque a cinque detta simmetria
unitaria SU(5). Non è qui il caso di soffermarsi su aspetti
particolari della Cromodinamica Quantistica, però è interessante andare a
vedere come ora vengono rappresentate alcune particelle
viste precedentemente. Iniziamo
con il rappresentarci un pione p- che
prima rappresentavamo semplicemente con una linea continua orientata.
Ora la situazione è quella mostrata nella figura seguente:
Come
si vede il pione non è altro che l'insieme dei due quarks costituenti che
continuano a scambiarsi dei gluoni. Ma ciò è ancora approssimativo perché non
abbiamo tenuto conto del colore. Mentre nell'Elettrodinamica Quantistica lo
scambio di un fotone tra due, ad esempio, elettroni non modifica le particelle
in oggetto, ora lo scambio di gluoni modifica il colore dei
quarks interessati allo
scambio. Si dovranno allora
considerare dei gluoni dotati anch'essi di colore; l'emissione di un gluone
di un dato colore da parte di un quark toglie a quest'ultimo quel particolare
tono di colore, tono che viene ad essere aggiunto al quark che assorbe questo
gluone. Vi sono poi dei gluoni la cui emissione ed assorbimento
non modifica i colori dei quarks. I due disegni che seguono riportano un
barione ed un mesone, i quarks dei quali si scambiano gluoni colorati con
la conseguenza che i quarks costituenti cambiano di colore (fermo restando che
la somma complessiva dei tre colori dei quarks barionici
o dei
due mesonici resta incolore).
Resta da precisare i colori dei gluoni. Si ha a che fare con
otto tipi diversi di gluoni i cui colori sono dati dalle possibili combinazioni
(due a due) di colori ed anticolori con l'esclusione di alcune
combinazioni in corrispondenza delle quali il risultato è incolore (solo
due di queste combinazioni devono essere prese in considerazione, le ultime due
che daremo). Riferendosi al simbolismo per i colori dato nella
legenda di figura precedente, si dovranno considerare gli otto gluoni
dati dalle seguenti combinazioni:
e, a
parte alcuni fattori correttivi (e tenendo conto che questi ultimi due gluoni
sono quelli che quando vengono scambiati non alterano i colori dei quarks):
In definitiva si ha ora a che fare con dei colori che interagiscono tra
loro. Facendo un parallelo con l'elettrodinamica, si può dire che, mentre
allora si aveva a che fare con le interazioni tra cariche elettriche, ora si ha
a che fare con l'interazione di cariche di colore. Nell'elettrodinamica
le due particelle si scambiavano un fotone;
ora i due quarks si scambiano un gluone ma, e qui nasce la maggiore complessità
della cromodinamica, dotati di carica di colore (il fotone non
ha invece nessuna carica elettrica). E' proprio la presenza di queste
particelle dotate di carica di colore che modifica in modo radicale il
tipo di forza e, in linea del tutto generale, si può dire che sono soggette a
forza forte solo le particelle dotate di colore. In questo senso
la forza forte riguarda solo gli adroni (costituiti da quarks colorati)
e non i leptoni che non hanno la proprietà del colore.
Gli
acceleratori di particelle (cenni).
Queste macchine sono alla base dello studio della fisica delle
particelle. Certamente una fonte importante di particelle, per il loro
studio, sono i raggi cosmici ma, altrettanto certamente, gli acceleratori
permettono di raggiungere energie più elevate e di studiare i fenomeni in
laboratorio, in condizioni controlliate. Gli acceleratori, a seconda del modo
con cui sono costruiti e dei
fini che con essi si
vogliono
raggiungere, possono accelerare: elettroni, protoni, positroni, antiprotoni,
nuclei e frammenti di svariati atomi. Si tratta poi di far interagire queste
particelle ad alta energia con pezzi di materia interposti
nella loro traiettoria o tra di loro. Da questi urti violentissimi, vengono
emesse le particelle oggetto di studio che vengono poi registrate mediante
i rivelatori (si veda più oltre).
Per entrare nel nucleo e crearvi particolari reazioni occorrono
energie elevatissime e, poiché l'energia è proporzionale alla frequenza della
radiazione impiegata, servono frequenze sempre più elevate. Ciò vuol
dire che servono lunghezze d'onda sempre più piccole e quindi che
occorre accelerare le particelle. Tutto ciò in accordo con la relazione
di De Broglie che associa ad ogni particella una lunghezza d'onda:
l
= h/mv.
Occorre
avvertire che gli acceleratori funzionano solo con particelle cariche. Essi non
possono accelerare neutroni, mesoni o particelle strane;
per disporre di queste sorgenti ci si può sistemare al di fuori di un
reattore nucleare, praticare un piccolo foro nello schermo che protegge
dalle radiazioni e raccogliere la quantità dei proiettili che vengono
generati nelle reazioni nucleari e scagliati fuori dal reattore (difetto
di questo modo di procedere è la casualità e l'incoerenza di una tale
sorgente).
Altra, condizione necessaria affinché le particelle possano
essere accelerate è relativa alla loro vita media: essa deve essere abbastanza
lunga perché la loro accelerazione ed utilizzazione avvenga prima del
loro spontaneo decadimento.
L'acceleratore è quindi un sistema che deve disporre di una sorgente
di particelle, quindi di un sistema che le inietti nel vero e
proprio acceleratore ed infine di un bersaglio su cui farle urtare
per
quindi studiare le reazioni che si sono prodotte.
Altri accorgimenti devono però essere tenuti presenti: innanzitutto le
particelle devono seguire un cammino nel quale sia stato preventivamente fatto
il vuoto ( più spinto possibile, ad evitare che esse
vengano assorbite dalle molecole d'aria eventualmente rimaste); occorre
quindi mantenere il fascio di particelle unite in un pacchetto; ed infine
che questo pacchetto si muova lungo l'asse della traiettoria.
A partire dal Tubo di Crookes del 1895, vari tipi di acceleratori sono
stati successivamente realizzati. Il primo di essi, utilizzato
per la scissione del nucleo atomico, fu quello di Cockcroft e Walton del
1932. E la storia a questo punto sarebbe lunga (ciclotrone, sincrociclotrone,
ciclotrone a settori focalizzati, betatrone, ...) ed esula dai
nostri scopi; un acceleratore del passato che occorre ricordare è solo
il Van de Graaf (la "macchina elettrostatica" spesso usata nei
laboratori delle scuole secondarie), realizzato nel 1930, perché è ancora
utilizzato come
preacceleratore.
Nello schema seguente vi è un riassunto dei vari tipi di acceleratori:
Noi ci concentreremo però solo sui tre tipi di acceleratore più diffusi
(a volte in combinazione); l'acceleratore lineare (LINAC), quello circolare
(sincrotrone) e l'anello di accumulazione (ADA).
Iniziamo con illustrare il funzionamento di principio di un
LINAC servendoci delle due figure seguenti:
Ad
un dato istante
(prima figura) i cilindri
risultano carichi come
mostrato.
Ciò è dovuto al fatto che la tensione alternata (nel nostro caso:
radiofrequenza RF) è formata da due semiperiodi, uno positivo ed uno negativo;
ciò vuol dire che, mentre il semiperiodo positivo va a caricare i cilindri
dispari, il semiperiodo negativo va a caricare i cilindri pari.
Gli elettroni, emessi per effetto termoionico da un filamento
caldo S e che si trovano in A, vengono attratti dal primo cilindro che risulta
carico positivamente. All'interno di questo cilindro viaggeranno a velocità
costante
fintantoché, nell'istante successivo (seconda figura), la carica dei cilindri
non cambia segno (ricordo che la tensione è alternata). A questo punto
gli elettroni, che si trovano in B, subiranno un'accelerazione, risultando
respinti dal primo
cilindro ed attratti dal secondo. Una volta dentro il secondo cilindro
viaggeranno a velocità costante fintantoché, a seguito del cambiamento
di segno nella carica dei cilindri, non verranno di nuovo accelerati nel
passaggio dal secondo al terzo cilindro. Questo processo segue in questo
modo per quanti cilindri si hanno nel LINAC (questi acceleratori sono lunghi
anche oltre i 3 Km) e l'accelerazione degli elettroni sarà la somma di tutte le
singole accelerazioni: essa. sarà maggiore quanto maggiore è il numero dei
cilindri e quanto più alta è la
tensione ad essi applicata e quanto più alta è la frequenza della tensione in
oggetto.
Naturalmente il cambiamento di segno della carica dei cilindri
avverrà tanto più rapidamente quanto più è elevata la frequenza della
tensione di alimentazione (allo scopo si usano particolari strumenti chiamati
magnetron e klystron). Deve anche essere chiaro che la distanza tra i
cilindri deve essere
regolata in modo che gli elettroni escano da un cilindro dopo un semiperiodo di
tensione alternata. E, poiché gli elettroni vengono accelerati, la lunghezza
dei cilindri e la distanza tra i medesimi dovrà via via aumentare in modo che
gli elettroni impieghino sempre lo stesso tempo tra un cilindro ed il
successivo, restando in fase
con la tensione alternata.
Più gli elettroni accelerano, più acquistano velocità (all'uscita
dell'acceleratore ci si avvicina alla velocità della luce);
più acquistano velocità e più acquistano energia.
Se, anziché di elettroni, si dispone di una sorgente di protoni, il
meccanismo accelerante rimane esattamente lo stesso (salvo invertire le polarità
d'innesco). Una sorgente di protoni potrebbe essere la
seguente: un gas di idrogeno fortemente ionizzato; i protoni possono poi
venir estratti dal gas mediante una forte differenza di potenziale e
quindi avviati all'acceleratore.
Vi sono altre
cose che vanno aggiunte:
- gli
acceleratori lineari sono più adatti per elettroni;
- è
conveniente utilizzare un pre-acceleratore (Van de Graaf) in modo
da iniettare le particelle nel LINAC con una certa velocità iniziale;
- le
particelle accelerate vanno ad urtare contro il bersaglio scelto
che e' situato alla fine del percorso che le particelle cariche seguono;
- il
LINAC non pone problemi di estrazione del fascio il quale, da solo,
fuoriesce dall'acceleratore ;
- con
i magnetron ed i klystron si riescono a raggiungere frequenze superiori ai 3.000
MHz;
- il
LINAC SLAC di Stanford è lungo 3 Km ed è in grado di far raggiungere al fascio
di particelle un'energia di 20 Gev;
- i
LINAC, a loro volta, sono utilizzati come preacceleratori per iniettare
particelle
in macchine acceleratrici circolari.
Occupiamoci ora del funzionamento di principio di un sincrotrone,
servendoci anche qui di un disegno schematico.
S
= sorgente; P =
preacceleratore; L = LINAC; I = iniezione; A = anello costituito da una camera
toroidale (dentro cui circola il fascio di particelle) circondata da svariati
magneti; R = cavità acceleratrici; C = bersagli; E = estrazione del fascio; H =
locali protetti da spesse mura di cemento M; F = fascio da studiare.
Il fascio di particelle viene mantenuto su orbite circolari
mediante l'azione di elettromagneti distribuiti lungo tutto l'anello.
Allo scopo occorre ricordare che una particella carica che attraversi
un campo magnetico viene deviata nel verso determinato dalla regola della
mano sinistra:
Naturalmente il fascio deve essere iniettato dall'esterno (mediante un
sistema sorgente + preacceleratore + LINAC). All'interno dell'anello il
fascio viene ulteriormente accelerato con sistemi analoghi a quelli che
abbiamo incontrato nel parlare del LINAC. Per mantenere poi le particelle
in moto entro un raggio quasi costante, nonostante l'aumento di energia
e di momento angolare, si aumenta in proporzione il campo magnetico.
Macchine come i sincrotroni sono vincolate alle dimensioni dei
magneti; più i magneti sono grandi, più energia si può raggiungere;
più energia si vuole raggiungere maggiore deve essere il diametro dell'anello.
Abbiamo visto dalla figura che le cavità R sono responsabili
dell'accelerazione del fascio. Queste cavità sono dei campi elettrici
acceleranti. Se, ad esempio, disponiamo di 16 cavità intorno ad un anello
del diametro di 200 m e se tali cavità forniscono ciascuna 3.000 Volt,
le particelle riceveranno 48.000 volt ogni giro e, dopo 500.000 giri,
avranno raggiunto i 24 Gev.
Una volta che si dispone del fascio all'energia richiesta, si
fa urtare contro un bersaglio per provocare le reazioni da studiare (punto C di
figura). E' anche possibile estrarre l'intero fascio (punto E di
figura); in questo caso le schermature devono essere di grande mole.
Concludiamo questa breve rassegna con gli anelli di accumulazione
(ADA).
Queste macchine, che negli ultimi tempi hanno
dato i maggiori contributi alla fisica delle particelle, furono concepite a
Frascati nel febbraio del 1960, a partire da una idea di Bruno
Touscheck (fisico austriaco che dal 1953 fino alla sua prematura morte
ha vissuto e lavorato a Roma). Il problema da cui si partiva era il seguente:
quando una particella è accelerata per andare ad urtare contro
un bersaglio immobile, la sua energia, non è interamente utilizzabile
per la produzione di nuove particelle, secondo la reazione di Einstein
E =
mc2 .
Una gran
parte dell'energia
della particella (poco meno del
95%) viene spesa per mettere in moto il sistema particella-bersaglio e
quindi risultano persi per i fini che si vogliono raggiungere. Questa
perdita, inoltre, aumenta all'aumentare dell'energia della particella.
Come sfruttare l'intera energia a cui sono state portate le
particelle ? Facendole urtare frontalmente con un altro fascio proveniente da
verso opposto. In questo caso si può teoricamente utilizzare tutta l'energia in
possesso delle particelle (somma, dell'energia dei due
fasci provenienti da direzioni opposte).
Esattamente un anno dopo l'idea di Touscheck entrò in funzione a
Frasca.ti l'anello ADA, la prima di queste macchine con un diametro
di soli 1,5 m. Dati gli importanti risultati che furono conseguiti con
ADA, si progettò subito un altro anello di accumulazione, ADONE, con un
diametro di 30 m ed una energia complessiva di 3 Gev,
che entrò in funzione nel 1970. Da questo punto la corsa diventa frenetica. Ma
anche i costi. Solo un accordo tra gli stati può permettere di costruire
macchine
di questo tipo ad energie e quindi a diametri sempre più grandi (cosa che fa
egregiamente il CERN).
Ma vediamo di cosa si tratta.
II principio è analogo a quello dei sincrotroni, con qualche
modifica sostanziale per permettere che sullo stesso anello possano ruotare in
verso opposto particelle di materia ed antimateria (con masse
dello stesso ordine di grandezza). Quando i due fasci vengono fatti collidere
(prima della collisione marciano su traiettorie parallele), le singole
particelle costituenti i fasci si annichilano; esse scompaiono in
una nuvola di fuoco chiamata fotone tipo tempo; da questa nuvola,
emergono in modo molto pulito ed in tempi molto brevi (< 10-16s)
una miriade di particelle [ si osservi che è anche possibile, con opportuni
accorgimenti, far ruotare in verso opposto fasci identici di particelle;
protoni-protoni, elettroni-elettroni].
Vediamo in uno schema il meccanismo di iniezione di un anello di
accumulazione come ADONE, costruito per far collidere particelle di materia con
particelle
di antimateria.
S
= sorgente; V = Van de
Graaf; L = LINAC;
M1 =
magnete di deflessione; M2 =
magnete di separazione; M3
= magnete di iniezione;
H = laboratorio; C
= bersaglio; A
= ADONE
Vediamo ora il meccanismo di iniezione dell'anello di accumulazione del
CERN, l'SPS (Super Proto Sincrotrone). Si noti che esso, all'inizio, era stao
progettato come un sincrotrone, come la sigla dice; fu
nel 1976, da un'idea di Carlo Rubbia, che la macchina fu modificata in
anello di
accumulazione, sfruttando una precedente realizaazione di S.
van der Mer, una macchina per la produzione di antiprotoni in quantità
(accumiilstore di antiprotoni: AA).
Nella prima figura, un
fascio di protoni preaccelerati viene fornito dal LINAC; questi
protoni vengono ulteriormente accelerati nel PS; il fascio di protoni prelevato
dal PS viene separato in due; una parte del fascio è diretto all'SPS
(con la possibilità lungo questa traiettoria di prelevare un'altra parte
del fascio ed inviarlo nell'ISR), l'altra parte viene fatta urtare contro un
bersaglio B per la creazione di antiprotoni. Gli antiprotoni che via
via si vanno creando in. B, vengono accumulati ed accelerati in AA da
dove, ad un certo punto, vengono prelevati per essere inviati ad un'ulteriore
accelerazione nel PS. Dal PS viene prelevato il fascio di antiprotoni
ed inviato all'SPS (naturalmente in
verso opposto a quello dei protoni).
Lungo quest'ultima traiettoria, c'è la possibilità di prelevare una parte del
fascio per convogliarlo nell'ISR dove viene accelerato con una traiettoria
avente verso opposto a quella del fascio di protoni. Quello che a
noi interessa è però la sorte dei due fasci protone-antiprotone che sono stati
inviati all'SPS. Ogni fascio può essere accelerato fino ad acqui
stare una energia di 300 Gev; di modo che l'energia complessiva che si
ottiene dall'urto dei due fasci e' di 600 GeV (in occasione della scoperta dei
bosoni vettori intermedi la
macchina era stata.
spinta fino ad una energia complessiva di 270 GeV per fascio , per un totale di
540 Gev).
Attualmente al CERN, collegato con il sistema descritto, è in
funzione un anello
elettrone-positrone (LEP) con un diametro di 8,5 Km.
L'energia complessiva di cui si
dispone è minore
di quella dell'SPS ma la macchina è più
adatta per uno studio più fine delle
reazioni. Questa energia è di
circa 100 GeV per fascio.
La seconda figura mostra le proporzioni tra le macchine descritte nella prima,
con l'anello SPS (che ha il diametro di 200 m). Si pensi ad un anello di 27 Km
di lunghezza, come il LEP che schematicamente riporto qui sotto:
I
circoletti che si vedono in alto sono le macchine che hanno permesso
l'esperienza di Rubbia e che erano illustrati nella figura immediatamente
precedente. L'intero apparato di Rubbia serve ora come preacceleratore per il
LEP.
