FISICA/MENTE

 

 

LA (IN)DIMOSTRABILITA' DELL'ESISTENZA DI DIO

di Roberto Vacca (*)

Tratto da Sapere n° 5, ottobre 2005

 

Qualche tempo fa in una apparizione in Tv accennai alla possibilità di dimostrare per via matematica che Dio non esiste. Molti mi scrissero per saperne di più. In realtà, la risposta si trova in Dio e il Computer (Bompiani 1984), un romanzo in cui immagino che papa Giovanni XXI (1276-1277), al secolo Pietro Ispano, avesse dimostrato la non esistenza di Dio. Per questo sarebbe stato ucciso da un cardinale che fece crollare il palazzo papale di Viterbo (è fatto storico che morì per le ferite riportate in quel crollo e in agonia cercò un suo libro perduto: «Quid fiet de libello meo?»). Riporto nella seconda appendice al mio volume la dimostrazione apocrifa che attribuivo a questo papa. Giovanni XXI è il solo papa che Dante metta in Paradiso e sulla sua tomba nel Duomo di Viterbo sono riportati i versi della Commedia: «Pietro Ispano - che fece luce in dodici libelli...». Pietro Ispano nel suo libro Summulae logicales anticipò di sei secoli (pur senza formule) Augustus De Morgan, famoso logico-matematico inglese. George Boole, inventore dell'algebra della logica, nel capitolo XIII del suo libro The Laws of Tbought (MacMillan 1854) espresse in formule la dimostrazione dell'esistenza di Dio ideata dal teologo non conformista Samuel Clarke. Fu questa lettura a darmi l'idea della mia dimostrazione inversa romanzata. La riporto qui di seguito ed evidenzio il punto in cui Clarke e io (per bocca del mio personaggio di Pietro Ispano) divergiamo raggiungendo conclusioni opposte. Per capire bene, può essere utile leggere la prima appendice del mio volume, che riporto qui di seguito.


La logica booleana


La logica è un ramo della matematica e della filosofia che studia le regole per effettuare ragionamenti corretti. Le parti fondamentali che compongono un ragionamento, e quindi gli oggetti di studio della logica, sono le proposizioni, di ciascuna delle quali si può sempre affermare con precisione se è vera o se è falsa. Il primo e più famoso logico fu Aristotele, al quale dobbiamo i fondamenti della logica moderna. Egli enunciò il principio di non contraddizione: «È falsa l'affermazione che consiste nell'affermare e negare contemporaneamente (e nello stesso senso) la verità e la falsità di una proposizione qualsiasi». Il matematico inglese George Boole inventò l'algebra della logica (che si chiama «algebra booleana») in cui esistono due soli valori numerici: 0 (zero) e 1. Si attribuisce il valore 0 a ogni proposizione falsa e il valore 1 a ogni proposizione vera. Se x è una qualsiasi proposizione, la proposizione che afferma il contrario di x si chiama inverso di x e si scrive (1 - x) oppure INVx. Per esempio, se x = oggi è sabato, (1 - x) = oggi non è sabato. Quindi, di sabato è x = 1 e (1 - x) = (1 - 1) = 0 e, negli altri sei giorni, è x = 0 e (l - x) = (1 - 0) = 1.
L'operazione logica di congiunzione («e», in inglese «and») nell'algebra booleana si chiama prodotto logico e si scrive come un prodotto algebrico. La tabella seguente mostra i quattro casi possibili del prodotto logico di due proposizioni x e y:

     x      

     y      

    x . y   

0 0

 0

0 1

 0

1 0

 0

1 1

 1


In parole, la congiunzione di due proposizioni x e y è la proposizione x • y, che è vera quando le due proposizioni elementari sono contemporaneamente vere; in tutti gli altri casi è falsa. Il prodotto logico di una proposizione x per la proposizione inversa (1 - x) risulta sempre falso, cioè x • (1 - x) = 0. Infatti, se x = 0, (1 - x) = 1 e il prodotto 0 • 1 = 0. Se x = 1, (1 - x) = 0 e il prodotto 1 • 0 = 0.
Questa formula esprime, nell'algebra di Boole, il principio di non contraddizione di Aristotele.
L'operazione logica di disgiunzione («o», in inglese «or»), nell'algebra booleana si chiama somma logica e si scrive come una somma algebrica. La tabella seguente mostra, di nuovo, i quattro casi possibili della somma logica di due proposizioni x e y:

 

     x      

     y      

    x + y   

0 0

 0

0 1

 1

1 0

 1

1 1

 1

 

Pertanto, la disgiunzione di due proposizioni x e y è la proposizione x + y, che è falsa quando le due proposizioni elementari sono entrambe false e in tutti gli altri casi è vera.
Utilizzando i tre operatori AND (prodotto logico), OR (somma logica) e INV (inverso) si possono costruire formule che realizzino qualunque possibile funzione di un numero qualsiasi di variabili. Vediamo un caso semplice. Supponiamo di voler produrre un segnale 1 quando due variabili x e y sono diverse (cioè se una è uguale a 1 l'altra è uguale a 0 e viceversa). La tabella di dipendenza da x e da y di questa funzione, che chiamiamo NE o non-equivalenza, è la seguente:

 

     x      

     y      

    x NE y   

0 0

 0

0 1

 1

1 0

 1

1 1

 0

 

Dunque, xNEy = 1 in due casi: se x = 0 (e il suo inverso è uguale a 1) e insieme y = 1 oppure se y = 0 (e il suo inverso è uguale a 1) e x = 1, cioè è vera quando una proposizione è vera e l'altra è falsa.
Dove abbiamo scritto «e insieme» indichiamo un prodotto logico e dove abbiamo scritto «oppure» indichiamo una somma logica. Quindi la formula della non-equivalenza è:

xNEy = INVx • y + x • INVy.


La dimostrazione


Poniamo: x = qualche cosa è sempre esistito; y = un essere immutabile e indipendente è sempre esistito; z = è esistita solo una successione di esseri mutevoli e dipendenti; p = questa successione di esseri mutevoli ha una causa esterna; q = questa successione di esseri mutevoli ha una causa interna. Prendere x = 1 significa accettare come vera la proposizione x («qualche cosa è sempre esistito»). L'ipotesi che qualche cosa sia sempre esistita, ci sembra non solo probabile, ma necessaria ed evidente. Quindi, se è vera, delle due proposizioni seguenti una deve essere vera e l'altra deve essere falsa: la prima proposizione è che è sempre esistito un essere immutabile e indipendente, la seconda che è sempre esistita solo una sequenza di esseri mutevoli e dipendenti. Questa sequenza coincide con l'Universo. Perciò, perché x sia uguale a 1, o y è vera e, insieme, z è falsa, oppure y è falsa, e insieme, z è vera. E, detto in parole: può essere sempre esistito un essere immutabile e indipendente - e, allora, non è vero che c'è sempre stata solo una sequenza di esseri mutevoli. Oppure può essere sempre esistita solo la sequenza di esseri mutevoli e, allora, non c'è nessun essere immutabile e indipendente. In formule scriviamo: x = y • INVz + INVy • z, cioè x è uguale alla non-equivalenza fra y e z (le proposizioni y e z possono essere contemporaneamente solo una vera e l'altra falsa: non ambedue vere o false). Se adottiamo l'ipotesi che z = 1, cioè che c'è stata solo una sequenza di esseri mutevoli, dobbiamo decidere se questa successione ha avuto una causa esterna (cioè p = 1, e quindi q = 0), oppure se ha avuto una causa interna (cioè q = 1, e quindi p = 0). Una terza possibilità non esiste. In formule, z è uguale alla non-equivalenza fra p e q, quindi: z = p • INVq + INVp • q. A questo punto Boole sostiene con Clarke che nessuna parte dell'Universo è necessaria (infatti esiste anche il vuoto) e che se nessuna parte è necessaria, l'intero universo non è necessario, cioè non ha una causa interna, ovvero - q = 0. Per cui p = 1 cioè la successione di esseri mutevoli ha una causa esterna. Questo significa che la successione di esseri mutevoli non è la sola a essere esistita: esiste anche la causa esterna, che coincide con l'essere immutabile e indipendente, sempre esistito e creatore, cioè Dio: y= 1.
Io, invece, sostengo (e faccio dire a Pietro Ispano) che p = 0, cioè non ci può essere causa esterna perché per definizione l'Universo comprende tutto ciò che esiste e, quindi, anche tutte le possibili cause. In conseguenza, la sequenza di esseri mutevoli deve avere una causa interna. Si ha, quindi, che q = 1 e z = 1, da cui deriva che y = 0, cioè non esiste alcun essere immutabile, indipendente, creatore: non esiste Dio. Questo è quanto affermo nella mia dimostrazione apocrifa della non esistenza di Dio, attribuita narrativamente a papa Giovanni XXI: l'essenza e l'esistenza dell'Universo coincidono. Sbaglia, quindi, Tommaso d'Aquino quando dice che l'essenza e l'esistenza coincidono solo in Dio. La conclusione ultima è che non esiste nessun essere immutabile e indipendente che sia chiamato Dio. Ho riportato in corsivo e sottolineato gli argomenti critici miei e di Clarke/Boole. Scelga il lettore il più convincente. La questione è opinabile. 


(*) Roberto Vacca
è libero docente in Automazione del calcolo e ingegneria dei sistemi.

 

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