FISICA/MENTE

DALLE MACCHINE TERMICHE ALLA SCIENZA DELLA TERMODINAMICA

INTRODUZIONE STORICA ALLA TERMODINAMICA

Roberto Renzetti

 

 

        Non è questa una storia della termodinamica ma il tentativo di enucleare alcune linee di sviluppo di questo capitolo della fisica, a partire dall'energia meccanica e sua conservazione, per cercare di avvicinarci il più possibile al contesto e alla complessità del dibattito che si sviluppò alla fine del secolo scorso. Si tratta di capire, in fondo, come la dinamica della formazione di determinati concetti sia servita e serva in realtà a modificare il contesto teorico, ad offrire nuovi fenomeni da interpretare, a creare un substrato di conoscenze, ad ampliare la base fenomenologica, a dare diverse chiavi di lettura della realtà fisica, a rompere determinati schemi precedenti, ad affermarne degli altri (tutto ciò in modo spesso contraddittorio e non sempre facile da capire).

L' ENERGIA MECCANICA

        Non torneremo a cercare le origini del concetto di energia fin dalle speculazioni aristoteliche (1). Basterà ricordare che già dai lavori di Stevin (1548-1620), Galileo (1564-1642), Huygens (1629-1695), Leibniz (1646-1716) e J. Bernoulli (1667-1748) traspare chiaramente l'acquisizione della conservazione dell'energia, limitatamente ai fenomeni meccanici (2). Il concetto di conservazione sarà invece assente nella fisica newtoniana (in ogni urto e in ogni moto, per Newton, c'è una parte di movimento che va perduta allo stesso modo in cui si perde movimento nel moto degli astri. È l'opera di Dio che rifornisce il mondo, istante per istante, di ciò di cui continuamente viene privato). E tutto ciò in contrasto, oltre che con quanto sostenuto da Leibniz — si conserva il prodotto mv2 — anche con le enunciazioni di Descartes (1596-1650) - si conserva il prodotto mv -. Si può molto agevolmente sostenere che poté affermarsi la posizione che non ammetteva la conservazione dell'energia solo perché, all'epoca, la questione non si poneva con l'urgenza imposta da macchine che consumano grandi quantità di energia non rinnovabile (3). È comunque utile una annotazione su questo problema. Nel caso galileiano (4), ad esempio, dove c'era da ricavare la conservazione da un'esperienza "ideale" di risalita di una determinata massa dopo una sua caduta (es: un pendolo), le cose si presentavano in modo "abbastanza semplice": i parametri in gioco erano pochi, gli attriti erano già presenti ma ancora non formalizzati, i vincoli ancora non erano discussi (sarà compito dei fisici-matematici francesi). Ma quando in un processo di trasformazione di energia si producono molte "intermediazioni", allora il problema si complica notevolmente. Già la ruota idraulica poteva prescindere da un'analisi accurata dei rendimenti: dato il corso d'acqua è data l'energia (basta, più o meno, tener conto di pochi dati empirici come le secche o le piene, come la velocità dell'acqua, il modo migliore di costruire e sistemare le pale...). Il passaggio successivo, a macchine che utilizzano combustibili e si servono di varie intermediazioni, tra cui la più importante è quella del riscaldamento di acqua per produrre vapore, rendeva e rende: il problema economicamente attuale. Si trattava di capire fin dove il combustibile può essere sfruttato e fin dove la macchina può essere migliorata: è un problema di rendimento che può essere senz'altro inteso nel senso di rendimento economico.

        Per molti anni la scienza ufficiale, che era completamente slegata dal mondo della produzione, non si occupò di questi problemi e, se lo faceva, era solo per affinare quanto già dato come acquisito. Emergeva comunque una consapevolezza: l'impossibilità del moto perpetuo che, per ora e come capiremo meglio in seguito, è solo moto perpetuo di 1ª specie. Ai molti che si affannavano con mirabolanti invenzioni l'Accademia Reale delle Scienze di Francia dovette dire basta per non essere sommersa da progetti di macchine miracolose. La stessa Accademia divulgò il seguente testo: "La costruzione di una macchina del moto perpetuo è assolutamente impossibile. Anche ammesso che l'attrito e la resistenza del mezzo non distruggessero infine l'effetto della potenza motrice primaria, tale potenza non potrebbe produrre un effetto uguale alla sua causa"(5).

        Da parte loro Euler (1707-1783), Lagrange ( 1736-1813) e D'Alembert (1717-1783) costruivano delle equazioni che formalmente sono quelle che oggi conosciamo come principio di conservazione dell'energia meccanica, ma che sostanzialmente e concettualmente non avevano grandi significati (6).

        La tecnologia del calore ampliava invece la sua base fenomenologica e tra i primi a porsi il problema della conservazione dell'energia, nell'ambito della costruzione di macchine a vapore, fu proprio uno degli ideatori di queste macchine, J. Smeaton (1724-1792) nel 1759. II lavoro di Smeaton, unito agli innumerevoli contributi empirici (e non) che da quella parte provenivano, servì anche esplicitamente alle definizioni dei concetti di lavoro e di potenza che, proprio in connessione con uno dei più intensi momenti di sviluppo delle macchine a vapore, facevano la loro comparsa nella fisica (7). Non mi dilungherò ora su questi aspetti, ma voglio sottolineare come la mole dei problemi posti dalla tecnologia di queste macchine ricadrà sulla scienza ufficiale come compito da dover risolvere appena qualche decennio dopo. Ciò che si trattava di capire era: come mai alcune trasformazioni energetiche avvengono con un bilancio positivo e altre con un bilancio negativo? (8). Certamente alla soluzione di questi problemi contribuì il diverso contesto teorico, politico, sociale, dei vari ambienti in cui vi si lavorò.

DAL CONTE RUMFORD A SADI CARNOT

        Alla comprensione delle relazioni tra lavoro meccanico e calore (9), e quindi della fondamentale questione dei bilanci nelle trasformazioni in oggetto, dette un importante contributo (1798) Benjamin Thompson, diventato successivamente Conte di Rumford per meriti scientifici. Rumford (1753-1814) stabilì (1799) l'equazione:

calore = movimento

che è il primo embrione di quel Q = L che sarà stabilito circa 50 anni dopo. Ma le elaborazioni di Rumford ebbero scarsa fortuna. L'ambiente scientifico era diviso tra i sostenitori di questa teoria dinamica e i sostenitori dell'altra, quella fluidistica del calorico (inteso come una sostanza materiale) che andava per la maggiore. Le esperienze che all'epoca si facevano per studiare l'equilibrio termico tra due sostanze sembravano confermare proprio un travaso di calorico da una sostanza all'altra: sarebbe stato più difficile spiegare questi fatti con — diremmo oggi — scambi di energia cinetica tra molecole.

        Scarso successo ebbe anche la ben nota esperienza di Davy (1778-1829) che consisteva nello sfregamento sotto vuoto di due pezzi di ghiaccio con la conseguente produzione di calore e quindi di acqua (anche qui: calore = movimento). E Davy spiegava ciò parlando di "vibrazione dei corpuscoli costituenti il corpo". Sembra strana questa situazione: la gran parte degli scienziati, che si muoveva in un preteso ambito newtoniano, non riconosceva nell'agitazione di particelle e vibrazione di un qualche mezzo la fisica di Newton e, al contrario, si soffermava su ipotetici fluidi come il calorico. Perché le particelle in ottica e un fluido nella spiegazione del calore? Tanto più che lo stesso Newton, analogamente che per la luce, così si esprimeva a proposito del calore (Ottica, questione 18):

"II calore di un ambiente caldo non si trasferisce attraverso il vuoto mediante le vibrazioni di un mezzo più sottile dell'aria che, quando l'aria è stata tolta, rimane sempre? E non è questo mezzo lo stesso mediante il quale la luce si rifrange e si riflette e mediante le cui vibrazioni la luce trasmette il calore ai corpi...? E le vibrazioni di questo mezzo in corpi caldi non contribuiscono all'intensità e alla durata del caldo in questi corpi? E i corpi caldi non comunicano il loro calore a quelli freddi contigui mediante le vibrazioni di questo mezzo propagantisi dai primi ai corpi freddi?"(10).

        Anche se le affermazioni di Newton sono dubitative, basti solo ricordare che dello stesso tipo erano quelle sulla teoria corpuscolare della luce. Insomma è qui difficile capire chi sono i newtoniani. Può sembrare ancora strano, ma fu proprio uno come Young (1773-1829), che si riteneva antinewtoniano perché considerava oppresso, oppressivo e privo di slanci innovatori l'ambiente scientifico dominato dall'autorità di Newton, che riprese le affermazioni dello stesso Newton, a sostegno di una sua "non ortodossa" teoria. Così si esprimeva Young (1807):

"Se il calore non è una sostanza, deve essere una qualità; e questa qualità può essere solo moto. Era opinione di Newton che il calore consista in un piccolo moto vibratorio delle particelle dei corpi, e che questo moto sia comunicato, attraverso un vuoto apparente, dalle vibrazioni di un mezzo elastico che interviene anche nei fenomeni luminosi. Se gli argomenti che sono stati avanzati ultimamente a favore della teoria ondulatoria della luce sono ritenuti validi, vi saranno ragioni ancora più forti per ammettere questa dottrina riguardo al calore, e sarà solo necessario supporre che le vibrazioni e ondulazioni, che soprattutto lo costituiscono, siano più ampie e più forti di quelle della luce, mentre al tempo stesso le più piccole vibrazioni luminose, e anche le radiazioni oscure che derivano da vibrazioni ancora più piccole possono, forse, se sufficientemente condensate, contribuire a produrre gli effetti del calore"(11).

        Questi ultimi effetti del calore erano essenzialmente quelli che, nell'industrializzata Gran Bretagna, provenivano dall'uso delle macchine a vapore. Ma l'arretratezza delle istituzioni scolastiche e (sembra impossibile) scientifiche di quel paese aveva lasciato lo studio di questi fenomeni ai soli tecnici. Fu Watt (1736-1819) che, applicando un dispositivo meccanico (diagramma indicatore) al pistone e al cilindro di una sua macchina, evidenziò direttamente e graficamente il variare della pressione del vapore in funzione del volume a disposizione del cilindro (12). Ma ancora non vi era alcuna elaborazione teorica. Al contrario, la Francia dell'École aveva cominciato a sottoporre a trattamento teorico i fenomeni implicati negli scambi di calore. Un primo fondamentale lavoro in questo senso è la Teoria analitica del calore (1822) di J.B. Fourier (1768-1830), nel quale si studiano i meccanismi di propagazione del calore attraverso i corpi solidi (13). Fourier aveva elaborato una teoria matematica del calore basandosi essenzialmente sul fenomeno della conduzione e non facendo ipotesi sulla natura del calore stesso (in particolare, non occupandosi dei fenomeni di dilatazione o simili, che producono effetti meccanici e che erano già stati abbondantemente studiati) (14). Era così arrivato a trovare una legge secondo la quale la quantità di calore che ogni secondo passa attraverso una sbarra della sezione di un centimetro quadrato è proporzionale alla caduta di temperatura per ogni centimetro di lunghezza del conduttore, misurata lungo la direzione nella quale fluisce il calore (si potrebbe dire che la quantità di calore di cui si diceva è proporzionale al gradiente termico). Ma, al di là di alcuni risultati certamente importanti, è utile sottolineare alcune affermazioni dello stesso Fourier sui rapporti della scienza del calore con i principi della dinamica. Così scriveva il fisico-matematico francese:

"Qualunque possa essere la portata delle teorie meccaniche, esse non si possono applicare agli effetti del calore. Questi infatti costituiscono un ordine particolare di fenomeni, che non possono essere spiegati mediante i principi del moto e dell'equilibrio" (15). E più oltre, a proposito dei criteri che lo avevano guidato nell'elaborazione del suo lavoro, aggiungeva:

"I principi della teoria derivano, così come quelli della meccanica razionale, da un ristrettissimo numero di fatti iniziali e ... le equazioni differenziali della propagazione del calore esprimono le condizioni più generali, e riducono le questioni fisiche a problemi di pura analisi, e questo è il vero scopo della teoria. ... Considerata da questo punto di vista l'analisi matematica si estende così come si estende la natura; essa definisce tutte le relazioni sensibili, misura tempi, spazi, forze e temperature..."

non dimenticando nel contempo di riferirsi al metodo delle "analogie" che da qui prende le mosse. In definitiva Fourier, per trattare la speciale classe dei fenomeni del calore ("la cui teoria — come egli afferma — formerà una delle più importanti branche della fisica"(16), si serve essenzialmente della matematica cui assegna un ruolo insostituibile per superare le dispute sulle cause e arrivare invece alle equazioni che descrivono il fenomeno, uniche verità universali. Come osserva Bellone, "l'utilizzazione delle tecniche-matematiche trovava nel pensiero di Fourier non solo delle giustificazioni legate a una concezione generale della natura, ma anche un impulso per ulteriori progressi formali. È nella Teoria che vengono usate pienamente le nuove formulazioni di Fourier sugli sviluppi m serie: e non si può trascurare il fatto che gli sviluppi in serie non si riducono, nell'opera di Fourier, a semplici tecniche formali, ma implicano l'attribuzione di direzioni privilegiate di sviluppo dei fenomeni termici nel tempo. Il fatto che le serie di Fourier rappresentino lo svolgersi temporale delle perturbazioni termiche apportate sui sistemi fisici viene infatti interpretato, nella Teoria, come la più evidente prova dell'esistenza, nella natura stessa, di una marcia naturale verso situazioni di stazionarietà"(17).

        Due soli anni dopo l'uscita di questo lavoro di Fourier vide la luce un altro contributo fondamentale alla scienza del calore. Si trattava delle "Riflessioni sulla potenza motrice del fuoco" di Sadi Carnot (1796-1832). Certamente una grande influenza su Sadi, uomo dell'École, dovette averla suo padre Lazare (1753-1823) (18), che svolse un ruolo importante nello stesso ambiente dell'École a partire dalla sua fondazione; Lazare, nel suo "Essai sur les machines en général" del 1783, si era occupato di macchine e soprattutto di macchine idrauliche con il fine di fare della scienza di esse una branca della meccanica. In questo lavoro egli, fra l'altro, fece uso della formula della conservazione dell'energia meccanica così come oggi praticamente la conosciamo. I contributi di Lazare alla scienza delle macchine idrauliche saranno ben presenti nell'opera di Sadi se si tiene conto che quest'ultimo sviluppò la sua teoria delle macchine termiche in analogia con quelle idrauliche. Lo stesso Sadi scriveva:

"Si può comparare con sufficiente esattezza la potenza motrice del calore con quella di una caduta d'acqua: ambedue hanno un massimo che non può essere superato, qualunque sia la macchina impiegata per ricevere l'azione del calore. La potenza motrice di una caduta d'acqua dipende dalla sua altezza e dalla quantità di liquido; la potenza motrice del calore dipende anche dalla quantità di calore impiegata e ... dall'altezza della sua caduta, e cioè dalla differenza di temperatura dei corpi tra i quali si scambia calorico. Nella caduta dell'acqua la potenza motrice è rigorosamente proporzionale alla differenza di livello tra il deposito superiore e quello inferiore. Nella caduta di calorico la potenza motrice aumenta, senza dubbio, con la differenza di temperatura tra il corpo caldo e il corpo freddo"(19).

        Inoltre, come in una macchina idraulica per ottenere il massimo rendimento occorre che l'acqua esca dalla turbina a velocità pressocché nulla (in modo da garantire che tutta l'energia posseduta dall'acqua si trasferisca alla turbina) e che, dentro la macchina, l'acqua non dia colpi violenti alle parti mobili, cioè non vari apprezzabilmente la sua velocità (per evitare inutili sprechi di energia), allo stesso modo in una macchina termica è necessario che gli scambi di calore con l'esterno siano resi nulli (affinché tutto il calorico sia utilizzato per produrre potenza motrice(20)) e che, anche all'interno della macchina, gli scambi di calore avvengano tra parti che si trovino pressoché alla stessa temperatura (per evitare inutili sprechi di calorico nel riscaldare parti di macchine).

        Lo spingere oltre l'analogia, unitamente alla convinzione dell'esistenza materiale di un fluido calorico, portò Carnot a una conclusione che oggi riteniamo errata: così come non si ha perdita d'acqua nel funzionamento di una macchina idraulica: (l'acqua che entra nella macchina è la stessa che, dopo aver prodotto lavoro meccanico, ritroviamo all'uscita), allo stesso modo, secondo Carnot, non si ha perdita di calorico nel funzionamento di una macchina termica. Quindi il calorico si conserva, è indistruttibile; non è esso che è trasformato in lavoro-meccanico, è (e qui viene un'affermazione che oggi si può ritenere corretta) solo la sua caduta da una sorgente calda a una fredda che produce questo lavoro (21). E quest'ultimo è uno degli enunciati che oggi usiamo per il secondo principio della termodinamica (22).

        Una macchina termica produce quindi lavoro quando vi è trasferimento di calore da una sorgente, calda a una sorgente fredda. Diceva Carnot:

"Ovunque esista una differenza di temperatura, ovunque si possa ristabilire l'equilibrio del calorico, può prodursi anche potenza motrice. [E aggiungeva :] Il vapor d'acqua è un mezzo per realizzare questa potenza, ma non è l'unico: tutti i corpi che la natura ci offre possono impiegarsi a questo scopo".

E questo perché tutti i corpi, alternativamente scaldati e raffreddati, sono suscettibili di cambiamenti di volume e conseguentemente possono spingere altri corpi sistemati alle loro estremità. Certamente i fluidi sono i più adatti perché sono soggetti a maggiori escursioni volumetriche, ma tutti i corpi, ugualmente, potrebbero essere usati.

        La domanda che spontaneamente sorgeva da ciò è quella che lo stesso Carnot si poneva: "La potenza motrice del calore è immutabile in quantità o varia con l'agente che si usa per realizzarla?". Carnot rispose affermando che il rendimento di un ciclo è indipendente dal mezzo usato; esso dipende solo dalla differenza di temperatura tra la sorgente calda e quella fredda e dalla quantità di calorico messa in gioco, inoltre "la potenza motrice aumenta con la differenza di temperatura" tra le due sorgenti. È la variazione di volume che produce lavoro, quindi solo gli scambi di calore responsabili di variazioni di volume sono utilizzabili. Se non si perdesse calore nella sua trasmissione tra le due sorgenti e se la quantità di calorico ceduta dalla sorgente calda fosse esattamente uguale a quella ricevuta dalla sorgente fredda (senza perdite nel riscaldamento delle parti componenti la macchina) allora si avrebbe un massimo di rendimento, e il ciclo che descrive il funzionamento della macchina sarebbe un ciclo reversibile (23). Solo le macchine ideali possono realizzare ciò: nelle macchine reali le perdite di calorico sono ineliminabili (24). Pertanto il ciclo di Carnot è un ciclo ideale che rappresenta il limite superiore di rendimento di una macchina reale (25).

I CONTRIBUTI DI CLAPEYRON, MAYER, JOULE ED HELMHOLTZ

        Questo lavoro di Carnot, che praticamente rappresenta la fondazione della termodinamica moderna, rimase senza seguito per ben dieci anni. Solo nel 1834 un altro ingegnere francese, B. Clapeyron (1799-1864), riprese l'opera di Carnot elaborandola e formalizzandola (26).

        Nel frattempo lo studio dei gas era avanzato di molto. A ciò avevano lavorato direttamente o indirettamente (mediante il perfezionamento della strumentazione): Dulong (1785-1838), Petit (1791-1820), Volta (1745-1827), Gay-Lussac (1778-1850), Charles (1746-1823). In particolare Volta e, indipendentemente, Gay-Lussac avevano stabilito un fatto di notevole importanza: tutti i gas hanno lo stesso coefficiente di dilatazione il cui valore è circa 1/273 . Clapeyron, sempre nel 1834, riuscì a mettere insieme la legge di Boyle (1627-1691) — a una fissata temperatura il prodotto della pressione per il volume di un dato gas è costante — e quella di Gay-Lussac — i volumi di due gas che si combinano stanno tra loro in rapporti semplici — ricavando l'importantissima equazione che descrive il comportamento dei gas perfetti (PV = nRT). Passò quindi allo studio dei rapporti esistenti tra lavoro e calore. Nel far ciò si riferì ampiamente all'opera di Carnot accettandone tutti i risultati ma attaccando con fermezza l'ipotesi dell'indistruttibilità del calorico, pur mantenendo comunque il concetto di calorico. Egli affermava che:

"Una quantità di azione meccanica e una quantità di calore che può passare da un corpo caldo a un corpo freddo sono quantità della stessa natura ed è possibile sostituirle l'una con l'altra"(27).

        Riprendendo poi in esame il diagramma indicatore di Watt, Clapeyron scoprì che l'area del "ciclo di Watt" dava una misura di quanto lavoro si era fatto per percorrere un ciclo completo. Egli propose quindi di misurare il rendimento (r) di una macchina come il rapporto tra il lavoro fatto da una macchina (L) e la quantità di calore che la macchina ha assorbito dalla sorgente a temperatura più alta (Q2) durante un intero ciclo r = L/Q2. C'è comunque da osservare che il ciclo su cui Clapeyron lavorava era diverso da quello originario di Carnot (28), anzi, quello che noi oggi studiamo come 'ciclo di Carnot' è il ciclo di Clapeyron costituito, in un piano P, V, da due isoterme e due adiabatiche.

        Nonostante l'elevato livello di formalizzazione e gli importanti successi teorici che si stavano conseguendo, questo lavoro rimase abbastanza inosservato per circa quindici anni. Si trattava di capire meglio la natura del calore, i suoi meccanismi di scambio e i suoi rapporti con il lavoro meccanico; tutto questo anche da campi diversi da quello strettamente fisico e tecnologico, come ad esempio dalla chimica e dalla biologia.

        Nuovi importanti contributi iniziarono a venire dalla Germania. Dapprima il fisiologo Liebig (1803-1873) mise in relazione l'energia meccanica animale con il calore prodotto dalla combustione del cibo (29); quindi un suo discepolo, Mhor (1806-1879), nel 1837 sostenne, all'interno di una visione meccanicistica, che ogni forma di energia doveva necessariamente provenire da energia meccanica e cioè da agitazione molecolare; e infine, per ora, il medico R. Mayer (1814-1878) trovò (1842) una relazione quantitativa precisa tra lavoro e calore riuscendo a calcolarsi l'equivalente meccanico del calore (è, come diremmo oggi, il primo principio della termodinamica nell'ipotesi di variazione nulla dell'energia interna del sistema o, che è lo stesso, nell'ipotesi di percorrere un ciclo chiuso). Scriveva Mayer:

"La connessione naturale che esiste tra la forza di caduta, il movimento e il calore può essere concepita nel modo seguente ... La caduta di un peso ... deve essere, senza dubbio alcuno, correlata alla quantità di calore che conseguentemente si sviluppa; questa quantità di calore deve essere proporzionale alla grandezza del peso e alla sua distanza rispetto al suolo. Da questo punto di vista siamo con molta facilità condotti alle equazioni tra la forza di caduta, il movimento e il calore"(30).

        E a questo punto Mayer si poneva l'ovvia domanda:

"Quanto è grande la quantità di calore che corrisponde a una data quantità di movimento o di forza di caduta? Ad esempio, dobbiamo accertare a quale altezza debba essere innalzato un dato peso rispetto al suolo, affinché la sua forza di caduta possa essere equivalente all'aumento di temperatura di un ugual peso d'acqua da 0° a 1°C"(31).

        Mayer passava allora a farsi questo conto basandosi sulle "relazioni che esistono tra la temperatura ed il volume dei gas" e in particolare confrontando il calore specifico a pressione costante (Cp) e il calore specifico a volume costante (Cv) di un dato gas. Riscaldando (32) un grammo di gas di 1°C, mantenendo la pressione a un valore dato P, il suo volume v aumenta di a.v , dove a è il coefficiente di dilatazione dei gas che abbiamo visto valere 1/273. Il calore che bisogna fornire a questo gas è Cp e il lavoro che si ottiene da questo riscaldamento è p.v.a. Se ora si procede scaldando, sempre di 1°C, la stessa quantità di gas ma, questa volta, mantenendo il volume costante, il calore che bisognerà fornire sarà Cv (e, poiché il volume si mantiene costante, non si avrà nessun lavoro). In definitiva la differenza Cp - Cv deve uguagliare il lavoro p·v·a, cioè: Cp - Cv = p·v·a e proprio questa differenza ci fornirà l'equivalente meccanico della caloria:

J = Cp - Cv = p·v·a

che, secondo i conti di Mayer, valeva 365 kgm (chilogrammetri) per ogni grande caloria (33). Mayer poteva così concludere:

"Se confrontiamo questo risultato con l'operare delle nostre migliori macchine a vapore vediamo quanto sia piccola quella parte del calore applicato alla caldaia che viene realmente trasformata in movimento o in sollevamento di pesi; e tutto ciò può servire come una giustificazione dei tentativi di produrre movimento in modo più redditizio"(34). 

        Lasciata la Francia con Clapeyron siamo passati alla Germania, ma, proprio negli anni della memoria di Mayer, una serie di lavori sperimentali sull'argomento si stavano realizzando in Gran Bretagna ad opera dello scienziato dilettante J.P. Joule (1818-1889). Questi, come il suo maestro J. Dalton (1766-1844) (35), era un sostenitore della teoria dinamica del calore. Egli iniziò i suoi lavori guidato dalla profonda convinzione (anche religiosa) della indistruttibilità dell'energia (36), prendendo le mosse dal calore sviluppato in un conduttore al passaggio di una corrente (1840). Il problema che Joule si poneva riguardava la provenienza del calore che si sviluppa nei conduttori al passaggio di corrente: si produce nei conduttori o proviene dalla pila? La provenienza dalla pila venne subito scartata poiché egli non rilevò nessun raffreddamento simultaneo della pila stessa (cosa che, nella data ipotesi, doveva necessariamente accadere). Quindi il calore si produceva nel filo e doveva essere in relazione e con la quantità di sostanza chimica che consuma la batteria e con il lavoro meccanico fatto dalla macchina collegata con la batteria. Sviluppando queste considerazioni con il sostegno di tutta una serie di esperienze, egli trovò la relazione, oggi nota come "legge di Joule", secondo la quale la quantità di calore che si sviluppa all'interno di un circuito percorso da corrente in un dato tempo è proporzionale alla resistenza del circuito stesso e al quadrato dell'intensità di corrente che lo attraversa (37).

        In un lavoro successivo (1843), Joule andò a ricavarsi l'equivalente meccanico del calore, e pare accertato che non conoscesse ancora il lavoro di Mayer. Egli si servì di una gran quantità di esperienze, utilizzando quasi tutte le possibili trasformazioni energetiche all'epoca note, e in particolare usando il suo "frullino" per scaldare acqua in un calorimetro delle mescolanze. È questa l'esperienza notissima, argomento di studio in tutti i corsi di fisica: una ruota a palette, immersa nell'acqua di un calorimetro, gira sotto l'azione di due masse in caduta; il forte attrito che si genera tra palette in rotazione e acqua fa innalzare la temperatura di quest'ultima. A questo punto si calcola da una parte il lavoro meccanico prodotto dalle masse in caduta, e dall'altra il calore che si sviluppa nell'acqua (accertandosi alla fine dell'esperimento di aver lavorato su di un ciclo chiuso, di essere cioè tornati alle condizioni iniziali). Mediando su tutti gli esperimenti fatti Joule ricavò, per l'equivalente meccanico della caloria (38), il valore di 424 kgm per ogni grande caloria (39), (cioè 4159J/kcal) che, come si potrà controllare, è molto simile a quello che noi oggi accettiamo (4186 J/kcal) (40).

        Nel 1847, all'età di 28 anni, Joule ebbe modo di tenere una conferenza nel salone annesso alla chiesa di Sant'Anna in Manchester dal titolo "Sulla materia, la forza viva e il calore"; in essa egli enunciò quello che oggi conosciamo come il principio di conservazione dell'energia (o 1° principio della termodinamica) affermando:

"Ogni volta che la forza viva è apparentemente distrutta, in realtà si produce una quantità di calore che la equivale con esattezza per via di percussioni, di frizioni, o altre simili cause. Viceversa: il calore non può diminuire o essere assorbito senza produzione di forza viva e di una equivalente forza di attrazione nello spazio... (41). Calore, forza viva, attrazione nello spazio - e potrei anche aggiungere luce, se ciò occorresse ai fini di questa conferenza -possono convertirsi mutuamente, e in tali conversioni nulla va mai perduto" (42).

        In quello stesso anno, e di nuovo in Germania, veniva pubblicato un lavoro di estrema importanza che affermava definitivamente la conservazione dell'energia. Il titolo del lavoro era "Sulla conservazione della forza", l'anno, come già detto, il 1847, l'autore H. Helmholtz (1821-1894). E anche Helmholtz proveniva da quella scuola di fisiologisti tedeschi di cui abbiamo già visto far parte Liebig e Mohr. Fu proprio partendo da sollecitazioni di carattere biologico, e in particolare dal vecchio problema dell'origine del calore nei corpi animali, che Helmholtz passò ad affrontare la questione da un punto di vista fisico. Egli partiva dalla convinzione dell'impossibilità del moto perpetuo e contemporaneamente da quella, affermatasi nella sua scuola, che erano le reazioni chimiche del cibo a fornire calore ai corpi animali. Se ci fosse stata una entità esterna a questi corpi, che li avesse riforniti di energia, essi avrebbero avuto a disposizione un "surplus" di energia che li avrebbe resi macchine dotate di moto perpetuo. Il calore dei corpi animali e il moto di cui essi sono capaci deve discendere, secondo Helmholtz, soltanto dal cibo. Quindi c'è occasione di considerare insieme almeno tre forme di energia che mutuamente si trasformano: l'energia chimica del cibo che diventa calore e movimento. Ebbene, se a questo punto, si sommano due fatti, il principio di conservazione dell'energia meccanica già stabilito e la teoria che vuole il calore come originato dal moto di particelle, ci si rende conto che anche il calore è energia meccanica, che tutta l'energia è energia meccanica, che tutta l'energia si conserva.

        Questa è, per sommi capi, la linea di pensiero che portò Helmholtz alla sua famosa memoria del 1847 (43) nella quale è enunciata quella che oggi conosciamo come la conservazione dell'energia nella sua forma più completa e generale. In questa memoria Helmholtz passava in rassegna tutti i rami della fisica applicandovi la conservazione dell'energia come ipotesi ragionevole, che non solo avrebbe spiegato tutti i fenomeni noti ma sarebbe anche stata feconda di ulteriori sviluppi. Egli elaborò matematicamente le sue considerazioni arrivando a risultati che poi andava a confrontare con i dati sperimentali. Dapprima dimostrò che tutti i fenomeni meccanici obbediscono alla legge di conservazione procedendo a una riduzione di essi alle forze attrattive e repulsive tra particelle costituenti i corpi. Quindi passò a dimostrare la validità del principio per i fenomeni termici discutendo delle teorie del calore e in particolare dell'equivalente meccanico della caloria così come era stato misurato da Joule. In questa parte della memoria egli affermava che:

"la quantità di calore può essere aumentata in senso assoluto mediante forze meccaniche, e che perciò le manifestazioni caloriche non possono essere dedotte da una sostanza materiale che le determini con la semplice e pura presenza; risulta, invece, che le manifestazioni caloriche devono essere ricavate da trasformazioni, da movimenti, o da una vera e propria sostanza materiale, o dei corpi, ponderabili e imponderabili, già altrimenti noti, per esempio delle elettricità o dell'etere luminoso... Quel che è stato chiamato finora quantità di calore potrebbe servire d'ora in poi come espressione in primo luogo della quantità di forza viva del movimento termico, e in secondo luogo della quantità di quelle forze elastiche degli atomi che, cambiando la loro disposizione, possono provocare un tale movimento..." (44).

        Helmholtz, che già qui aveva ben chiarito il suo principio, andava poi a studiare l'equivalente meccanico nei fenomeni dell'elettricità, del magnetismo e dell'elettromagnetismo. Soffermandosi infine a una discussione sui fenomeni biologici, poteva concludere:

"Credo di aver dimostrato ... che la legge di cui ci siamo occupati non contraddice alcuno dei fatti finora noti alle scienze della natura, ed è, invece, convalidata in modo sorprendente da un gran numero di tali fatti ... Lo scopo di questa ricerca, il quale può anche ottenermi venia della parte ipotetica della ricerca stessa, fu quello di esporre ai fisici, con la maggiore completezza possibile, l'importanza teorica, pratica ed euristica della legge di conservazione dell'energia, la cui esauriente convalida deve, forse, essere considerata come uno dei principali compiti della fisica nel prossimo futuro" (45).

        In conclusione, con Helmholtz, per la prima volta (46) e anche con estrema chiarezza, viene enunciata la conservazione dell'energia (somma di energia cinetica più potenziale) nell'ipotesi riduzionista di azioni tra particelle che costituiscono i corpi e, in ultima istanza, nell'ipotesi più ampia di poter ridurre tutti i fenomeni fisici alla meccanica (47).

        Ben scarso fu l'impatto immediato di questo come degli altri lavori già discussi. Tutto ciò che avesse avuto l'aria di una speculazione veniva subito respinto e attaccato duramente dall'ambiente dei fisici. Ma questa volta doveva passare poco tempo perché l'energia e la sua conservazione entrassero definitivamente tra i concetti più importanti del mondo della fisica. I contributi che si susseguirono a partire da questo, soprattutto ad opera di Kelvin, Clausius, Maxwell e Boltzmann, andarono a costruire via via la moderna termodinamica e a fondare, in accordo con la teoria cinetica dei gas e del calore, la meccanica statistica.

LA STORIA PROSEGUE I CONTRIBUTI DI KELVIN E CLAUSIUS

        La scienza della termodinamica era fondata. Si era a un risultato fondamentale che travalicava addirittura l'intervento divino previsto da Newton: la conservazione dell'energia. Si trattava ora di mettere ordine e di tentare di capire meglio: di costruire, cioè, la termodinamica stessa.

        Nel 1848 un giovane fisico inglese, William Thomson (1824-1907), in seguito divenuto Lord Kelvin per meriti scientifici, si accorse che dai lavori di Carnot era possibile ricavare una scala assoluta di temperature. L'evento era di notevole importanza perché, fino ad allora, per la misura delle temperature ci si era basati soltanto sulla dilatazione, mediante riscaldamento, di determinate sostanze (mercurio, alcool, acqua, gas...), e dati due termometri che sfruttavano la dilatazione di due sostanze diverse, non c'era modo di raccordare le letture delle temperature dei due strumenti (a causa dei diversi coefficienti di dilatazione e della non linearità della dilatazione stessa in funzione del calore assorbito dalla sostanza e, conseguentemente, delle temperature lette). Il termometro che dava miglior affidamento era quello ad aria, anche grazie agli studi dì Regnault (1810-1878), ma, osservava Kelvin:

"anche se in tal modo otteniamo un principio preciso per la costruzione di un sistema definito atto alla valutazione della temperatura, pure non possiamo ritenere di essere giunti a una scala assoluta, in quanto si fa essenzialmente riferimento a un corpo specifico, inteso come sostanza termometrica campione'' (48).

        E a questo punto, alla domanda: "esiste un principio su cui possa fondarsi una scala termometrica assoluta?" Kelvin rispondeva di si, e di averlo individuato nella teoria di Carnot delle macchine termiche. Secondo la suddetta teoria il rendimento di una tale macchina è indipendente dal particolare fluido impiegato e dipende solo dalia quantità di calore in giuoco e dalla differenza di temperatura esistente tra le due sorgenti. Kelvin propose allora di utilizzare questo fenomeno definendo

''gli incrementi di temperatura uguali su una scala assoluta come gli intervalli di temperatura entro i quali una macchina termica avrebbe funzionato con la stessa efficienza" (49).

        È un interessante e indiretto sostegno alla teoria di Carnot e in particolare al 2º principio della termodinamica in essa contenuto.

        Ancora nel 1849 Kelvin tornava sui lavori di Carnet discutendo e confrontando i rendimenti di varie macchine termiche e rilevando una fondamentale discordanza tra la teoria di Carnot e i lavori di Joule (50). Il problema era relativo alla conduzione del calore: da una parte, quando si mettono a contatto semplicemente due corpi a diversa temperatura, il calore passa spontaneamente da quello a temperatura maggiore a quello a temperatura minore in modo completamente irreversibile non producendo alcun lavoro meccanico, e dall'altra, in una macchina di Carnot, si ha sempre passaggio di calore da un corpo a una data temperatura a uno a temperatura più bassa, ma con produzione di lavoro meccanico e in modo totalmente reversibile. Così scriveva Kelvin:

"Quando l'azione termica viene consumata nella conduzione di calore attraverso un solido, che succede dell'effetto meccanico che essa dovrebbe produrre? Nulla può essere perduto durante le operazioni della natura; nessuna energia può essere distrutta." (5l).

        Kelvin notò però che, abbandonando l'idea del calorico che si conserva e accettando la teoria di Joule, secondo la quale nulla si perde nelle conversioni reciproche di lavoro in calore, sarebbe stato possibile superare la difficoltà ma, per il momento, rifiutò di addentrarsi su questa strada che lo avrebbe portato, come egli stesso diceva, a scontrarsi con altre insormontabili difficoltà (52).

        Chi risolse il problema, all'interno del quale ci sono distintamente in embrione i due principi della termodinamica, fu Rudolf Clausius (1822-1888) con un lavoro del 1850, "Sulla forza motrice del calore". Il fisico tedesco, dopo aver affermato il suo schierarsi con la teoria dinamica de! calore, diceva che:

"La nuova teoria [di Joule] non è in opposizione al principio fondamentale di Carnot ma contraddice soltanto l'asserzione ausilia-ria secondo cui non si perde calore [in un ciclo]: in effetti, nella produzione di lavoro, può benissimo accadere che, nello stesso tempo, una certa quantità di calore venga consumata e un'altra trasferita da un corpo caldo a uno freddo, e che entrambe le quantità di calore siano in relazione definita rispetto al lavoro che è stato fatto". (53)

        E inoltre enunciava con chiarezza il 1° principio della termodinamica con le seguenti parole:

"In tutti i casi in cui si produce lavoro per mezzo del calore, viene consumata una certa quantità di calore che è proporzionale al lavoro fatto; e, reciprocamente, con la spesa di una uguale quantità di lavoro si produce una uguale quantità di calore" (54).

        Fatte queste premesse, Clausius iniziò a ridiscutere il ciclo di Carnot, "rappresentato molto chiaramente in forma grafica da Clapeyron", in termini di lavoro interno ed esterno, perché, come diceva Clausius, quando un corpo cambia di volume si produce e si consuma sempre del lavoro meccanico, ma quest'ultimo è difficile da determinarsi "a causa del fatto che insieme al lavoro esterno si produce anche un lavoro interno sconosciuto".

        Tutto ciò equivale a sostenere quello che oggi è noto, appunto, come secondo principio della termodinamica nell'enunciazione di Ciausius:

''È impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia un trasferimento di calore da un corpo a una data temperatura a un altro a temperatura maggiore" (58).

        Le cose, anche se già a un buon livello di elaborazione, ancora non erano chiare nei dettagli e soprattutto nei problemi che si aprivano con la risoluzione data da Clausius della discordanza, trovata da Kelvin, tra le ipotesi di Carnot e i lavori di Joule.

        Fu ancora Kelvin che, tra il 1851 e il 1852, dopo essersi convertito definitivamente alla teoria dinamica del calore, ritornò sull'argomento con varie memorie (59) risolvendo gran parte dei residui dubbi. La prima cosa che Kelvin realizzò (1851) fu la netta e chiara distinzione tra i due principi a fondamento della "teoria della potenza motrice", dovuti, secondo Kelvin, rispettivamente a Joule e a Carnot-Clausius:

"Proposizione I (Joule) — Quando quantità uguali di effetto meccanico vengono prodotte, con qualsiasi mezzo, a partire da sorgenti puramente termiche, oppure vanno perdute in effetti puramente termici, vengono distrutte o generate quantità uguali di calore.

Proposizione 2 (Carnot e Clausius) — Se una macchina è tale che, quando viene fatta lavorare alla rovescia, le operazioni di tipofisico e meccanico in tutte le parti dei suoi movimenti sono rovesciate, allora essa produce tanto effetto meccanico quanto quello che può essere prodotto, da una data quantità di calore, con una macchina termodinamica qualsiasi che lavori tra le stesse temperature di sorgente e refrigeratore" (60).

        Quindi egli passò a fornire un nuovo enunciato del secondo principio che dimostrò essere equivalente a quello di Carnot e Clausius:

"E' impossibile, ricorrendo a operazioni materiali inanimate, derivare effetto meccanico da una qualsiasi porzione di materia raffreddandola al di sotto della temperatura del più freddo fra gli oggetti circostanti" (61).

        A questo punto (1852) Kelvin introdusse nella fisica il concetto di dissipazione (si badi bene: non di annichilazione) dell'energia nei processi irreversibili e nelle trasformazioni aperte:

"Quando del calore viene creato mediante un processo irreversibile (quale ad esempio l'attrito), si ha una dissipazione di energia meccanica, ed è impossibile reintegrarla completamente nelle sue condizioni primitive. Quando del calore viene diffuso per conduzione si ha una dissipazione di energia meccanica, e una perfetta reintegrazione è impossibile...Esiste oggi nel mondo materiale una tendenza universale verso la dissipazione dell'energia meccanica" (62).

        Questo modo di argomentare da parte di Kelvin ci fornisce l'occasione per una considerazione. Mentre i lavori di Clausius risultano più eminentemente speculativi, a causa anche del clima politico e culturale della Germania, quelli di Kelvin risultano più direttamente legati a considerazioni tecnico-pratiche in stretta connessione con i rendimenti delle macchine termiche che in Gran Bretagna avevano raggiunto un notevolissimo standard di utilizzazione (63).

ULTERIORI CONTRIBUTI DI CLAUSIUS

        Gli sviluppi successivi della termodinamica sono dovuti a Clausius che continuerà ad indagare i fenomeni naturali con processi astrattivi sempre più spinti. In alcune memorie del 1854, del 1862 e del 1865 egli riuscì a formalizzare le enunciazioni termodinamiche fino ad allora costruite - e ancora eminentemente qualitative - con l'introduzione di alcune importanti funzioni termodinamiche come la 'energia interna' e la 'entropia'. Il lavoro di Clausius portò alla fondazione della termodinamica dei processi reversibili (per i quali valgono delle uguaglianze) ma non riuscì ancora a dire nulla (oltre allo scrivere delle disuguaglianze) sui processi irreversibili. In particolare, nella memoria del 1865 compare la formulazione analitica del primo principio della termodinamica nella forma differenziale che oggi conosciamo. Per un cambiamento infinitesimo di stato, risulta:

dQ = dU + dW

dove dQ rappresenta la quantità infinitesima di calore comunicata ad un corpo, dW rappresenta il lavoro infinitesimo che il corpo fa sull'esterno (moltiplicato per l'equivalente termico del lavoro) (64) e dU rappresenta una quantità (infinitesima) precedentemente (1850) introdotta da Clausius (il lavoro interno di cui abbiamo parlato) alla quale si può dare il nome, suggerito da Kelvin, di energia del corpo (65). Formulato in questo modo il 1º principio, Clausius passò a formulare il 2º, introducendo la funzione e il concetto di entropia (66). Già nel 1854 Clausius aveva individuato questa grandezza fisica e l'aveva chiamata 'valore equivalente di una trasformazione'. Egli vi ritornò nel 1862 per completare quanto già iniziato. Dopo aver premesso che "il calore può essere trasformato in lavoro, oppure il lavoro in calore, mediante un processo circolare" (67) cioè mediante un ciclo, egli proseguiva:

"I due tipi di trasformazione che sono stati citati sono correlati in modo tale che l'uno presuppone l'altro e che entrambi possono essere reciprocamente interscambiabili. Se chiamiamo equivalenti quelle trasformazioni che possono sostituirsi l'una all'altra... arriviamo alla seguente espressione: se la quantità di calore Q alla temperatura T è prodotta dal lavoro, allora il valore equivalente di questa trasformazione è:

Q/T ;

e se la quantità di calore Q passa da un corpo a temperatura T1 a un corpo a temperatura T2 allora il valore equivalente di questa trasformazione è:

Q/T2 - Q/T1 " (68).

        A questo punto Clausius ipotizzò che tutte le trasformazioni che avvengono nel senso 'suggerito' dalla natura (passaggio di calore dai corpi caldi ai corpi freddi e trasformazioni di lavoro meccanico in calore) debbono avere un valore equivalente positivo (69), tutte le altre negativo. Facendo la somma algebrica di tutti i valori, equivalenti lungo una trasformazione ciclica, essa può essere nulla soltanto se il processo ciclico è reversibile (quando il valore equivalente delle trasformazioni positive deve essere complessivamente uguale a quello delle trasformazioni negative), mentre è sempre positiva se il processo ciclico è irreversibile (quando il valore equivalente delle trasformazioni positive è più grande di quello delle trasformazioni negative). E ciò vuol dire che un ciclo irreversibile (cioè reale, quello che la natura ci offre), prevalgono le trasformazioni positive, prevalgono cioè le trasformazioni di lavoro meccanico in calore e il passaggio di calore dai corpi caldi ai corpi freddi. Solo in un caso limite (ideale), quello del ciclo reversibile, sono uguali gli equivalenti delle trasformazioni positive e negative, di modo che la somma algebrica di essi è zero. Le trasformazioni negative, invece, non possono mai prevalere,in accordo con quanto ricavato fino al momento a partire dai lavori di Carnot. La prevalenza di trasformazioni negative equivarrebbe a dire che la natura preferisce trasferire calore dai corpi freddi ai corpi caldi e trasformare calore in lavoro meccanico.

        Clausius passò quindi a dare una espressione analitica di quanto precedentemente discusso, e cioè del 2º principio della termodinamica. Se indichiamo con dQ la quantità di calore scambiata in ogni trasformazione infinitesima che costituisce il ciclo, e con T la temperatura assoluta a cui avviene lo scambio di calore, per la somma, o integrale del quoziente tra le due quantità ora definite si ha:

Integrale di Q/T ³ 0

dove si ha sempre il segno > in tutti i processi reali (irreversibili) e il segno = solo per i processi ideali (reversibili) (70).

Nella memoria del 1865 Clausius indicò con il simbolo S il rapporto Q/T, affermando:

"Possiamo dire che S indica il contenuto di trasformazione del corpo, così come diciamo che la quantità U è il contenuto di calore e lavoro del corpo stesso... Propongo di chiamare la grandezza S con il nome di entropia del corpo, partendo dalla parola greca ... che significa trasformazione" (71).

E alla fine della memoria Clausius passò a trarre la conclusione di quanto aveva fino ad allora ricavato:

"Se, fra tutte le modificazioni di stato che avvengono nell'universo, le trasformazioni che si sviluppano in una certa direzione superano in grandezza quelle che si sviluppano in direzione contraria, allora la condizione generale dell'universo si modificherà sempre più lungo la prima direzione, e l'universo stesso tenderà continuamente ad avvicinarsi verso uno stato finale... Possiamo allora esprimere in forma semplice le leggi fondamentali dell'universo che corrispondono alle due leggi fondamentali della teoria meccanica del calore:

1) L'energia dell'universo è costante.

2) L'entropia dell'universo tende a un massimo" (72).

        Questa conclusione di Clausius è in accordo con quella trovata da Kelvin sulla dissipazione dell'energia (73) e in particolare con il fatto che in nature si tende a uno stato di energia degradata (tutta alla stessa temperatura) e perciò stesso non utilizzabile dall'uomo (in quanto abbiamo visto che occorrono differenze di temperatura per far funzionare delle macchine) (74). L'entropia e il suo aumento rappresentano, in certo qual modo, un fattore di merito delle trasformazioni termodinamiche e possono raccontarci la storia dell'energia che si sta trasformando. L'energia tende a 'invecchiare' e questo invecchiamento dipende dall'abbassamento di temperatura e dalla conseguente comparsa di calore: più la temperatura, a cui avviene lo scambio di calore, è bassa, più l'energia è invecchiata e più è grande l'entropia che è, appunto, rappresentata da Q/T. Da un punto di vista più strettamente riguardante i corpi soggetti a trasformazioni, l'entropia è una grandezza che, secondo Clausius, è somma di due componenti: riscaldare un corpo significa aumentare la sua temperatura e farlo dilatare, la qual cosa si traduce in un aumento del calore interno; e, sempre secondo Clausius, è importante notare che all'effetto macroscopico del calore (la dilatazione che, dovendo vincere delle forze esterne, si traduce in lavoro) è associato un effetto microscopico che "tende sempre a indebolire la connessione tra le molecole e, in tal modo a far crescere le distanze medie da cui le molecole stesserono separate le une dalle altre" (75). Quest' ultimo effetto è chiamato da Clausius "tendenza all'aumento della disgregazione" avendo definito con disgregazione "il grado di dispersione delle molecole di un corpo". Orbene, "la misura di un aumento di disgregazione è il valore equivalente della trasformazione di lavoro in calore che deve realizzarsi al fine di compensare questo aumento di disgregazione" (76). Chiamando Y il primo effetto (aumento del calore interno) e Z il secondo (separazione molecolare), l'entropia S è definita da Clausius come:

S = Y + Z

e ciò vuol dire che quando un corpo si riscalda (aumenta Y) e si dilata (aumenta Z) oppure si riscalda e si dilata (aumentano Y e Z), l'entropia aumenta. Un corpo che si raffreddi e/o si contragga vedrà, invece, S diminuire. Nelle trasformazioni reversibili è possibile pensare a effetti equivalemti che vanno reciprocamente ad annullarsi, ma, nella realtà,

"tutto ciò che si raffredda senza compiere un lavoro deve cedere energia termica a un corpo o ad altri corpi che così vengono a riscaldarsi. E poiché la temperatura funge da divisore e da denominatore nella misurazione del mutamento di entropia, ne deve conseguire che la riduzione di entropia nel primo corpo deve essere inferiore all'aumento di entropia nel secondo" (77),

il che vuol dire che, in ogni trasformazione irreversibile, l'entropia aumenta.

        Arriviamo così a questa nuova grandezza fisica, l'entropia, che, allo stesso modo del tempo. ha una direzione fissata di svolgimento. Questa grandezza, nata in connessione con il 2° principio della termodinamica, aumenta sempre in ogni processo naturale e cioè in ogni processo irreversibile. Si tratta di una scoperta di enorme importanza, di un qualcosa assolutamente non comprensibile nell'ambito della fisica newtoniana e in particolare della meccanica. Tanto più che le variazioni di entropia sono strettamente connesse ad altre qualità fondamentali dei processi naturali che, anch'esse, per la prima volta compaiono nella descrizione e formulazione dei fenomeni e delle leggi fisiche: la reversibilità e l'irreversibilità. I fenomeni studiati dalla meccanica e le relazioni che li descrivono sono completamente reversibili e, paradossalmente, possono fare a meno della uniderizionalità del tempo; (78) ora, con il 2º principio della termodinamica, si scopre che tutti i fenomeni naturali sono irreversibili, si svolgono cioè in modo tale da non poter essere invertiti, e quindi si fissa una direzione privilegiata, non solo per il tempo, ma anche per l'entropia. L'irreversibilità è mera conseguenza del fatto che in ogni processo naturale si sviluppa calore e, poiché quest'ultimo ha una direzione privilegiata di marcia (dai corpi caldi ai corpi freddi), ne consegue l'irreversibilità di tutti i fenomeni.

        È certamente strana la situazione in cui si trovava la fisica a metà dell' Ottocento. Da una parte il 1° principio della termodinamica postula una uguaglianza tra lavoro e calore che può essere letta in ambedue i sensi e non pone alcun limite alle reciproche trasformazioni; dall'altra il 2° principio postula una dissipazione dell'energia e, conseguentemente, un limite alla trasformabilità del calore in lavoro e un limite (la morte calda dell'universo) a tutte le trasformazioni. Da una parte il 1 ° principio si può intendere come descrivente una reversibilità analoga a quella meccanica; dall'altra il 2° principio afferma l'irreversibilità di tutti i fenomeni naturali. Da una parte il calore della teoria dinamica è descrivibile mediante le equazioni reversibili della meccanica; dall'altra i processi fisici che comportano sviluppo di calore (tutti) sono irreversibili. Il terreno è pronto per una serrata critica alla meccanica, soprattutto se si pensa a quanto contemporaneamente si sviluppava in altri campi della fisica e principalmente all'introduzione, fatta da Faraday (1791-1867), della teoria di campo (azioni circolari e richiedenti tempo e non rettilinee, istantanee, a distanza) e agli sviluppi dell'ottica dei corpi in movimento (teoria ondulatoria per la spiegazione dell'interferenza e trascinamento dell'etere, sostanza quest'ultima dalle prodigiose proprietà). Nel frattempo si era aperta una strada, nello studio dei gas, lungo la quale sarebbe stato possibile superare le difficoltà termodinamiche cui abbiamo accennato: la teoria cinetica dei gas e la meccanica statistica.

Segue...

 

 

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