L'ordinaria meccanica da noi studiata è sviluppata su un sistema
di riferimento supposto (è una autodefinizione) inerziale. Un sistema
inerziale è un sistema in quiete rispetto a noi che osserviamo o un
sistema in moto rettilineo uniforme, sempre rispetto a noi che osserviamo .
Se ci poniamo ad osservare una piattaforma ruotante, stando al di
fuori di essa, avremo a che fare con
tutta la dinamica del moto rotatorio che conosciamo. Ma se ci poniamo sulla
piattaforma ruotante o su
di un riferimento dotato di moto accelerato, allora la fisica che conosciamo non
risponde più poiché nascono delle strane forze delle quali,
con l'ordinaria meccanica dei sistemi inerziali, non si sa rendere conto.
Se ricordiamo che su un sistema dotato di moto rotatorio uniforme
agisce l'accelerazione centripeta, possiamo in generale dire che: in tutti i
sistemi di riferimento dotati di accelerazione le leggi della dinamica non hanno
la stessa forma che conosciamo. E quanto detto equivale
a dire che i sistemi dotati di accelerazione (sia essa tangenziale che
centripeta) non sono sistemi inerziali.
Ebbene, finché guardiamo dall'esterno (stando noi in quiete) un
sistema accelerato potremo applicare le ordinarie leggi della dinamica.
Quando ci trovassimo su di un sistema dotato di accelerazione, allora
dovremmo tener conto di tutte le forze con le quali ci imbattiamo (forze
che risulterebbero fittizie guardando dall'esterno un sistema
accelerato).
Mettiamoci quindi su di un sistema accelerato ed, in particolare,
su di un sistema ruotante. Già sappiamo che su di un tale sistema dobbiamo
tener conto di una forza che non compare nei sistemi inerziali,
quella centrifuga. Oltre alla forza centrifuga, ve ne è ancora un'altra
da dover considerare , quella, appunto, di Coriolis o
forza centrifuga composta (lo
scienziato francese G.G. Coriolis - 1792/1843 - sviluppò le sue
ricerche tra il 1832 ed il 1835 e le pubblicò sul
Journal de
l' École
polytechnique) .
Per capire di cosa si tratta riferiamoci alla figura 1.
Figura
1
In
(a) l'osservatore T si trova fuori della piattaforma. Ad un dato
istante il signor O, che si trova sulla piattaforma, lancia una palla ad R,
anch'esso sulla piattaforma. T vede che, quando la palla è arrivata nel punto
che all'istante del lancio occupava R, quest'ultimo occupa
una posizione più avanzata, di modo che la palla non raggiunge R.
In (b) l'osservatore T si trova sulla piattaforma. La piattaforma in
rotazione non modifica le posizioni relative di T, O ed R. Quando O
lancia la palla verso R, allo stesso modo di prima, la palla non raggiungerà R;
solo che ora R è fermo rispetto a T e T non potrà far
altro che concludere che la palla lanciata da O ha seguito la traiettoria
indicata in figura.
La forza di Coriolis, che compare solo su oggetti in moto su sistemi in
rotazione, è la forza responsabile della deviazione della traiettoria di un
oggetto dalla sua traiettoria inerziale (occorre
notare che su oggetti immobili in sistemi in rotazione, per un osservatore su
uno di questi sistemi, agisce solo la forza centrifuga).
Poiché la traiettoria risultante è un arco di circonferenza, la forza
di Coriolis risulta perpendicolare al vettore velocità di un dato oggetto
(rispetto al sistema di riferimento in rotazione).
Per un calcolo semplice del valore di questa forza ci si può servire di
figura 2.
Figura
2
La velocità angolare w della piattaforma sia w
= a/t.
Osservando che l'arco s percorso sta alla lunghezza della circonferenza
(2pr) come l'angolo a
percorso sta a 360°, si trova che:
s = a
r.
Poiché
dall'altra relazione si ricava che a = wt,
risulterà:
s = w t r.
Ed s
è l'arco che il punto R percorre, per arrivare ad R', nel tempo t
necessario affinchè la palla, lanciata da O con velocità v percorra il
tragitto r (il raggio della piattaforma). Abbiamo quindi anche:
r = v t.
Sostituendo
questa espressione nella precedente, si trova:
s
= w
t (vt) = w
v t2 = 1/2 (2 w v) t2
= 1/2 ac t2
avendo
posto ac = 2 w v accelerazione di Coriolis.
Possiamo quindi iniziare a concludere che s è la deviazione che
l'osservatore T, che si trova sul sistema in rotazione, osserva per l'oggetto
che è stato lanciato da O in direziono radiale. Per s si trova
un'espressione che fornisce proprio lo spazio percorso in un moto uniformemente
accelerato quando si ponga ac = 2 w v.
Per trovare la forza di Coriolis non dobbiamo far altro che utilizzare la
definizione di forza dataci dal 2° principio della dinamica:
F = mac
= 2 m w v
Quello che abbiamo fin qui ricavato è valido nel caso semplice in
cui la velocità dell'oggetto in moto sul sistema rotante ha una. direzione
perpendicolare all'asse di rotazione. Più in generale la forza di
Coriolis, mentre non dipende dalla distanza a cui l'oggetto si trova
rispetto all'asse di rotazione, dipende dalla velocità (valore assoluto
e verso) dell'oggetto in moto sul sistema rotante.
La formula più generale è allora la seguente:
dove:
w e' la velocità angolare del sistema rotante
rispetto ad un sistema inerziale; m è la massa e v è la velocità dell'oggetto
in moto
rispetto al sistema rotante; il vettore w è
il vettore rotazione definito in
modo da essere diretto secondo l'asse di rotazione e tale che, rispetto
ad esso, la rotazione avvenga in verso antiorario; a
è l'angolo formato
tra il vettore rotazione ed il vettore velocità v dell'oggetto in moto;
il segno meno sta ad indicare il fatto che la deviazione sovviene in verso
contrario a quello del moto del sistema rotante.
Questa forza risulta sempre perpendicolare all'asse di rotazione
(al vettore rotazione) ed al verso del moto del nostro oggetto
Fu F. Reich (1799 - 1882) che nel 1833 verificò per primo quanto
trovato da Coriolis. Facendo cadere grosse masse in un pozzo verticale,
profondo 158 m, trovò delle deviazioni dalla verticale di 28 mm verso
est. Questo fatto basta per riconoscere la non inerzialità del sistema Terra
(si tenga conto che, poiché la Terra è una sfera in rapida
rotazione, e non una piattaforma, il fenomeno di deviazione avviene sia
per moti che si svolgono sulla superficie della Terra, sia per moti di
caduta dei corpi).
Con la forza di Coriolis si possono spiegare altri svariati fenomeni tra
cui: il fatto che i cicloni osservati dai satelliti hanno verso
antiorario nel nostro emisfero ed orario in quello australe, cosa che vale anche
per le correnti marine (e cosa che accade anche per il vortice che l'acqua fa uscendo dallo scarico di un lavandino); il
fatto che
i venti alisei vengono deviati verso occidente; il fatto che nel nostro
emisfero le rive destre dei fiumi e le rotaie destre (rispetto al verso
del moto) sono le più consumate;
il fatto che se si spara a grande distanza su un bersaglio, senza tener
conto della deviazione di Coriolis,
non lo si colpisce; la famosa esperienza (1851) del pendolo di Foucault.
Dell'effetto di Coriolis occorre
tenere conto negli spostamenti in aeroplano; per es., nel caso
di un velivolo che dal Polo Nord diriga verso l'Equatore volendo
mantenere fissa la propria direzione lungo un meridiano: mentre
l'aereo è in volo, la Terra ruota di un certo angolo verso est,
il che lo porterebbe ad atterrare in un punto a ovest del luogo
previsto, se il pilota non modificasse la traiettoria.
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