FISICA/MENTE

 

 

 

Relativamente semplice

 

Gianni Battimelli

 

[Dalla rivista di didattica della matematica "Progetto Alice", vol. IV del 2003]
 

 

Riassunto Sull’insegnamento della relatività ristretta pesa una consolidata tradizione, in base alla quale la teoria viene presentata come una elegante costruzione formale, confinata quasi esclusivamente agli aspetti cinematici, con scarsa attenzione al suo significato fisico, che viene ulteriormente offuscato da una profusione di “paradossi”. Nell’articolo si propongono alcune strategie didattiche per raddrizzare la situazione e dare una presentazione elementare della relatività vista come teoria fisica, dando adeguato spazio agli aspetti dinamici.

 

Abstract A long standing tradition in the teaching of relativity tends to introduce the theory as an elegant formal construct, almost exclusively confined to kinematics, while little attention is being paid to its physical meaning, which is in turn further obscured by the presentation of several “paradoxes”. Some strategies are discussed in the article that should allow to redress this situation and give an elementary presentation of relativity as a physical theory, with adequate room being given to dynamical aspects.

 

 

 

C’era una ragazza che si chiamava Alice

e andava più veloce della luce;

partì un mattino di primavera

e tornò a casa il giorno prima, di sera

 

“Credo, professor Einstein, che ci siano solo un paio di persone al mondo in grado di capire la sua teoria”. “Davvero? E chi sarebbe l’altra?”

 

 

Nell’immaginario popolare la relatività, si sa, è all’incirca questa cosa qui. Una astruseria dovuta ad uno strampalato eccentrico un po’ matto, fondamentalmente incomprensibile, e che comunque è meglio non cercare di comprendere, per evitare di trovarsi impelagati in assurdi paradossi, con bastoni che si accorciano, gemelli che invecchiano a ritmi diversi, e viaggi nel tempo. Poi si sa anche che, per qualche stregoneria, queste assurdità hanno comunque conseguenze non trascurabili. Tutti conoscono infatti la “formula” E = mc2; e, anche se non si ha la minima idea di cosa questo geroglifico significhi, è noto che è bene tenersene alla larga, perché è la ricetta per fare la bomba atomica.

Se dall’immagine popolare passiamo al versante dell’insegnamento scientifico, usciamo certamente da questo livello caricaturale, ma non sono certo che stiamo molto meglio per quanto riguarda la comprensione profonda dei significati fisici. Lasciamo perdere la circostanza che, anche quando la “fisica moderna” è trattata nei manuali in dotazione agli studenti e contemplata nei programmi, essa viene di fatto ignorata o al più sorvolata in modo estremamente superficiale (perché non c’è tempo, perché poi agli esami non la chiedono, perché è troppo difficile, perché… gli insegnanti conoscono molto meglio di me i vari altri perché). Mettiamoci in una situazione ideale, in cui questo tipo di ostacoli possa essere ignorato, e concentriamoci sugli aspetti strettamente didattici. Mi sembra che, se si guarda alle presentazioni della teoria della relatività[1] nella manualistica corrente, esse consistono, con qualche rara eccezione, in variazioni più o meno soddisfacenti su un canone espositivo consolidato, molto centrato sulla cinematica e molto “distratto” rispetto alla dinamica, che si articola all’incirca nei seguenti passi:

a) si giustifica in qualche modo il secondo postulato della teoria, cioè l’invarianza della velocità della luce nel vuoto c;

b) se ne deduce la necessità di una modifica delle trasformazioni di Galilei, e si introducono quindi le trasformazioni di Lorentz;

c) si discutono le “strane” conseguenze di queste ultime (contrazione delle lunghezze, dilatazione degli intervalli temporali, relatività della simultaneità…);

d) si riconosce, dall’esistenza di una velocità limite, la necessità di una nuova dinamica, e se ne enunciano alcune caratteristiche, in particolare la variazione della massa con la velocità e la relazione massa-energia.

Nel seguito svilupperò, in modo non sistematico e senza alcuna pretesa di completezza, alcune osservazioni in merito, suggerendo spunti di riflessione e richiamando all’attenzione strategie argomentative e linee di sviluppo del discorso che a mio parere meriterebbero di essere percorse per rendere più efficace l’intervento didattico. Prima di tutto, però, desidero fare una dichiarazione preliminare. Una delle ragioni più comunemente invocate per giustificare i voli pindarico/didattici cui spesso si riducono i discorsi sulla “fisica moderna” nell’insegnamento è quella secondo cui un livello più convincente di argomentazione richiederebbe da parte degli studenti il possesso  di strumenti formali che non sono a loro disposizione  (una matematica troppo sofisticata). Se questo “alzare le mani” può avere una sua ragione nel caso della relatività generale o dell’elettrodinamica quantistica, nel caso che qui ci interessa si tratta invece di una resa preliminare del tutto ingiustificata. Per fare le cose di cui qui stiamo parlando non sono necessari strumenti matematici o linguaggi formali che non siano “elementari”, tali cioè che non sia ragionevole ipotizzarne il possesso da parte di studenti di scuola superiore (a patto, beninteso, che siano stati adeguatamente coltivati in precedenza).[2] E ora, sgomberato il campo da difficoltà artificiose, passiamo ad alcune osservazioni sui punti precedenti.

Punto a). Ci sono essenzialmente due maniere di giustificare il dato (fortemente antiintuitivo) dell’invarianza della velocità della luce. La strada  più comunemente seguita consiste nel ricorso all’evidenza sperimentale, suggerendo che l’ipotesi della costanza di c discenda necessariamente dal risultato nullo dell’esperimento di Michelson. Si può invece pervenire alla stessa conclusione su basi puramente concettuali, una volta “scoperta” l’esistenza della costante c nel corpo delle equazioni di Maxwell. Se si richiede che queste rivestano per l’elettromagnetismo, come è ragionevole, lo stesso status che le leggi fondamentali del moto hanno per la meccanica, allora le costanti che in esse compaiono non possono essere che delle costanti universali, e non possono quindi dipendere dal particolare sistema di riferimento in cui vengono misurate. In questo modo di affrontare il problema, che mi sembra preferibile, l’invarianza di c non riposa tanto sull’evidenza empirica, quanto su considerazioni di carattere fondamentale sulla struttura delle leggi fisiche e delle proprietà dei fenomeni[3]. Perché questo tipo di argomentazione risulti convincente è però necessario che, fin dall’inizio del discorso sulla costruzione del mondo fisico, sia stata posta la debita attenzione alla distinzione tra ciò che in quel discorso è convenzionale e ciò che invece è più direttamente legato alle proprietà intrinseche dei fenomeni (insomma, al significato profondo del principio di relatività), e al ruolo svolto, in questo gioco tra margini di creatività intellettuale e vincoli forti imposti dal mondo esterno, dalle costanti universali. Tutte cose che non possono comparire all’improvviso alla fine del percorso conoscitivo, ma che dovrebbero entrare a farne parte fin dall’inizio, quando si cominciano a costruire le regole di funzionamento dello spazio-tempo classico. Tutte cose cui non mi pare che si ponga in genere la debita attenzione.

Punto b). Una prima osservazione, che si ricollega a quanto detto in precedenza. E’ chiaro che le trasformazioni di Lorentz costituiscono un passaggio cruciale del discorso (è in esse che, per così dire, si incorporano le nuove proprietà dello spazio-tempo); ma è altrettanto chiaro che l’importanza di questo passaggio potrà difficilmente essere colta da studenti che non siano stati abituati in precedenza a “leggere” e maneggiare efficacemente le trasformazioni di Galilei (ad acquisire familiarità con le proprietà dello spazio-tempo classico).

Anche qui, esistono differenti strade percorribili per arrivare alle trasformazioni di Lorentz. In alcuni casi, esse vengono semplicemente enunciate, rinunciando ad ogni tentativo di fornire anche delle argomentazioni qualitative per costruirle. Le nuove trasformazioni vengono così “imposte” come una medicina che lo studente è costretto a trangugiare “perché l’ha detto il dottore”; al più, potrà constatare a posteriori l’efficacia della ricetta, nel senso che è facile verificare che grazie ad essa un “oggetto” che viaggia a velocità c continua a muoversi con la stessa velocità in qualunque altro sistema di riferimento. “Costruire” le trasformazioni di Lorentz  costituisce invece un passaggio che non dovrebbe essere saltato. Insisto sul “costruire” (e ho deliberatamente evitato di dire “dimostrare”, che forse piacerebbe di più agli insegnanti di matematica) perché è esattamente questo che si fa in fisica, quando si è costretti a mettere in discussione assetti conoscitivi stabilizzati per sostituirli con nuovi, sulla base di congetture ragionevoli suggerite dall’evidenza empirica. Per quanto i manuali di fisica rigurgitino di “teoremi”, non è lì che si nascondono i risultati interessanti e le novità concettuali. Queste vengono effettivamente costruite, con un atto che potremmo chiamare di creatività vincolata, e quindi incorporate in strutture formali compiute[4]. Da questo punto di vista, la costruzione esplicita delle trasformazioni di Lorentz rappresenta un momento altamente istruttivo, perché, lungi dal richiedere la messa in opera di tecniche matematiche proibitive,  si rende piuttosto necessaria, per poter affrontare il problema con metodi elementari, la capacità di servirsi di alcuni strumenti intellettuali costitutivi dell’armamentario specifico della fisica, quali l’uso di considerazioni dimensionali o delle proprietà di simmetria per “indovinare” alcune delle caratteristiche delle nuove strutture formali che si stanno cercando. Qui come in molti altri casi (e qui in modo particolarmente esemplare), se ci si scontra con difficoltà “linguistiche”, queste sono da imputare non tanto alla carente “alfabetizzazione matematica”, quanto alla scarsa padronanza di certe modalità di organizzazione del pensiero specifiche della fisica, che andrebbero invece sviluppate nel corso dell’itinerario didattico.

Punto c). Non c’è dubbio che a questo punto si rende doverosa una accurata discussione delle “paradossali” conseguenze delle trasformazioni di Lorentz  (delle strane proprietà del nuovo spazio-tempo). Con un paio di istruzioni per l’uso, però, che è utile sottolineare.

Prima avvertenza. Non si insisterà mai abbastanza sul fatto (che si può “leggere” direttamente nelle trasformazioni) che queste stranezze diventano davvero significative (e vanno tenute in conto) solo in quelle situazioni in cui si ha a che fare o con oggetti che viaggiano a velocità prossime a quella della luce, o con distanze talmente grandi che non possa essere considerato trascurabile il tempo impiegato dalla luce per attraversarle; cioè nella fisica delle particelle elementari e in astrofisica. Per tutto il resto (il che significa, nella totalità dei fenomeni legati alla nostra esperienza quotidiana) funzionano benissimo le buone vecchie trasformazioni di Galilei, e non c’è motivo di turbarsi i sonni con improbabili paradossi[5]. Questa osservazione può apparire talmente ovvia da non richiedere che vi si insista sopra; così invece non è, come ben sa chiunque abbia presente lo scarsissimo  livello di familiarità mostrato generalmente dagli studenti con gli ordini di grandezza dei fenomeni studiati, e la correlata incapacità di effettuare approssimazioni intelligenti. Da questo punto di vista, “fare i conti” (non per trovare le soluzioni rigorose di complicati sistemi di equazioni, ma per l’appunto nel senso di effettuare stime significative e valutare gli ordini di grandezza[6]) costituisce qualcosa di più di una semplice operazione accessoria, di “applicazione” delle ricette formali, ma è un passo importante per la piena comprensione del loro significato.

Seconda avvertenza. Tra i tanti fattori che hanno contribuito alla creazione della mitologia della relatività, e hanno fatto da ostacolo alla comprensione dei suoi concetti, c’è il nome infelice che la poveretta si ritrova appiccicato addosso, per ragioni storiche varie e senza sua colpa; come tutti recitano allegramente, la relatività è quella cosa per cui tutto è relativo. Sarebbe bene dare un vigoroso contributo al raddrizzamento della situazione, insistendo sul fatto che, più propriamente, ciò di cui si sta parlando  è in effetti la ricerca di nuove grandezze invarianti, una volta appurato che quelle vecchie non sono più tali. E’ vero che tra contrazioni di lunghezze, dilatazioni dei tempi e smarrimento di simultaneità, un sacco di cose che erano assolute sono diventate relative; è altrettanto vero però che al loro posto se ne sono scoperte delle altre, cui andrebbe dedicata almeno altrettanta attenzione. La relatività è quella cosa per cui esistono delle insospettate grandezze invarianti; c, tanto per cominciare. E, proprio grazie all’esistenza di questo “fattore universale di scambio” tra spazi e tempi, si sostituiscono vecchi assoluti indipendenti con nuovi, costruiti “mischiando” opportunamente intervalli spaziali e temporali. All’invarianza dell’intervallo spazio-temporale, e al suo significato fisico profondo, che chiama in causa e permette di fare salvo il principio di causalità, andrebbe dedicata almeno altrettanta attenzione di quanta viene solitamente riservata ai “paradossi”.

Punto d). Fino a questo punto, comunque, pur nella grande varietà di approcci possibili, siamo in presenza di un discorso che complessivamente “tiene”: in modo più o meno articolato, sviluppando l’argomentazione in maniera più o meno efficace, si segue tuttavia un filo conduttore che stabilisce un collegamento sensato tra un punto di partenza e una destinazione finale, approdando alla costruzione di una nuova cinematica. E’ subito dopo che generalmente, come si suol dire, casca l’asino; nel senso che, arrivati alla soglia della discussione della nuova dinamica che ragionevolmente occorre a questo punto mettere in piedi per tenere conto dei cambiamenti intervenuti nella struttura dello spazio-tempo, ci si urta con difficoltà concettuali e formali che fanno subito precipitare il discorso dal livello dell’argomentazione ragionata a quello della somministrazione d’autorità di ricette formali. Ricette che, giustamente, risultano fortemente indigeste. Non si vede infatti perché mai lo studente dovrebbe accettare senza ulteriori motivazioni, se non come una forma di imposizione intellettuale da trangugiare a viva forza, il fatto che da un elaborato discorso sullo spazio e sul tempo venga fuori, non si sa in virtù di quale magia, una relazione tra cose mai menzionate in precedenza quali la massa e l’energia, i cui legami con le grandezze strettamente cinematiche di cui si è discusso fino allora sono altamente misteriosi, e del tutto insospettati.

Questi legami potrebbero risultare meno misteriosi (e si potrebbe dare maggiore consistenza a tutto il discorso sulla dinamica relativistica) se si ponesse debitamente l’accento, fin dall’inizio del percorso della meccanica classica, sulle relazioni esistenti tra le proprietà di simmetria dello spazio e del tempo e le grandezze dinamiche fondamentali, quantità di moto ed energia. Cose che Newton non sapeva, ma che noi oggi sappiamo, e di cui forse non è impossibile tentare, almeno ad un livello semiqualitativo, una traduzione didatticamente efficace[7].

Non è impossibile infatti mostrare in maniera convincente che in meccanica classica si costruisce la grandezza “quantità di moto” (che si scrive in quel modo lì, come prodotto della massa per la velocità), perché le caratteristiche dello spazio in cui ci si muove fanno sì che per quella grandezza valga una legge di conservazione: e che si può costruire una diversa grandezza (l’energia) per cui anche vale una legge di conservazione, legata però non alle simmetrie dello spazio, ma associata alle proprietà di invarianza per inversione temporale[8] (“se faccio il film di un processo fisico, e proiettandolo in avanti o all’indietro non posso stabilire qual è il verso “giusto” della proiezione, allora in quel processo si conserva l’energia”). Allora la sequenza che conduce alla costruzione delle corrispondenti grandezze in relatività è sufficientemente chiara nel suo sviluppo concettuale, e può essere argomentata in ogni singolo passo in maniera soddisfacente:

- abbiamo modificato le proprietà dello spazio-tempo: è ragionevole dunque aspettarsi che le grandezze dinamiche associate a queste proprietà vadano ridefinite di conseguenza;

- cerchiamo la nuova “buona” espressione della grandezza “quantità di moto”, quella cioè per cui si può scrivere ancora una legge di conservazione; si può mostrare con argomenti convincenti che questa non è più il semplice prodotto della massa per la velocità, ma che bisogna aggiungere un nuovo termine, che abbiamo già incontrato nella costruzione delle trasformazioni di Lorentz (invece di p = mv abbiamo ora p = mgv, con g =  (1 – v2/c2) -1/2 );

- manteniamo la legge fondamentale del moto, per cui la forza è responsabile della variazione della quantità di moto; siccome però quest’ultima ha ora una differente espressione, questo conduce a interessanti nuovi risultati. In particolare, la presenza del termine g nell’espressione della quantità di moto relativistica fa sì che non sia possibile accelerare una massa fino a portarla alla velocità della luce;

- abbiamo visto, con l’intervallo spazio-temporale, come in relatività grandezze “di tipo spazio” e grandezze “di tipo tempo” si combinino tra loro per formare quantità invarianti. Seguendo questa suggestione, arriviamo allora alla grandezza “energia relativistica”  costruendo un’espressione che abbia la proprietà di ridursi alla  classica forma 1/2 mv2 per piccole velocità, e che consenta, combinata opportunamente con la quantità di moto, di formare un invariante. L’espressione cercata è E = mgc2, che per piccole velocità si riduce a mc2 + 1/2 mv2 [9]; con le nuove espressioni di energia e quantità di moto si costruisce in effetti una quantità invariante, grazie alla relazione

E2 – p2c2 = m2c4

Si può dunque arrivare alla relazione fondamentale della dinamica relativistica senza troppi salti mortali ingiustificati, seguendo una linea di sviluppo concettuale sostenibile con argomentazioni ragionevoli e plausibili procedimenti costruttivi. E ci si può anche fermare, non prima però di aver debitamente sottolineato due risultati “contenuti” nelle relazioni dinamiche appena ricavate, che per ora appaiono come delle conseguenze puramente formali ma che sono in realtà gravidi di significato fisico:

1)     nell’espressione dell’energia relativistica si “legge” che un corpo di massa m possiede un’energia non nulla anche se sta fermo. L’energia del corpo è data dalla somma dell’energia cinetica e di un termine di “energia di riposo” pari a mc2. Ci si può chiedere se questo sia solo un aspetto formale o se ad esso corrisponda qualche effetto fisicamente osservabile. Si apre la strada per la discussione dei fenomeni di conversione massa-energia caratteristici della fisica nucleare e delle particelle (cosiddette) elementari;

2)     La relazione tra energia e quantità di moto, che classicamente si scrive E = p2/2m, diventa in relatività E = p c2/v. A differenza che in meccanica classica, in essa non compare la massa, il che suggerisce la possibilità dell’esistenza di “oggetti” (impensabili classicamente) privi di massa ma dotati di energia e quantità di moto, necessariamente in viaggio alla velocità della luce. Si tratta, evidentemente, dei fotoni, e questo aspetto della dinamica relativistica può allora costituire un punto di partenza per introdurre il discorso sulla natura “particellare” della radiazione elettromagnetica.

A questo punto l’essenziale è stato presentato, si possono chiudere le formalità introduttive… e può cominciare il divertimento; nel senso che si può cominciare ad utilizzare tutto ciò per fare della fisica. Voglio dire che non è del tutto follemente utopistico ipotizzare che al termine di un itinerario di questo tipo lo studente abbia assimilato il significato delle relazioni studiate abbastanza da potersene servire per rispondere a domande di questo tipo:

- si può utilizzare un ciclotrone per accelerare elettroni?

- perché la fisica delle particelle elementari si chiama anche fisica delle “alte energie”?

- perché è più “intelligente” costruire acceleratori in cui due fasci di particelle si vengono incontro con velocità uguali e opposte, piuttosto che accelerare un unico fascio di particelle e “spararlo” su un bersaglio a riposo?

- che energia  minima deve avere un fascio di protoni sparato su un bersaglio di protoni a riposo perché nell’urto si possa produrre una coppia protone-antiprotone?

Naturalmente, per rispondere a queste domande occorre che siano state fornite adeguate istruzioni e nozioni supplementari (cos’è e come funziona un ciclotrone, l’esistenza delle antiparticelle, e via discorrendo). Ma soprattutto è importante possedere, ed essere abituati ad utilizzare, alcuni di quegli “strumenti concettuali” da fisici più volte menzionati in precedenza: capacità di valutare ordini di grandezza e di effettuare approssimazioni sensate, saper “vedere” un fenomeno da diversi “punti di vista” (o se volete, sistemi di riferimento) e saper scegliere quello più “astuto”, riuscire ad andare oltre l’aspetto strettamente formale per “leggere” i significati nascosti nelle relazioni tra simboli. E’ vero, non sono abilità che l’insegnamento canonico tende ad esaltare; ma sono convinto che, almeno finché parliamo di fisica,  il loro sviluppo sia più importante della memorizzazione forzata di schiere di formule, o della capacità di manipolazione simbolica su strutture “prive di senso”. La relatività può essere un buon terreno su cui sviluppare questo tipo di abilità specifiche, purché si rinunci a considerarla soprattutto come un’elegante struttura matematica; che lo sia, non c’è dubbio, ma ho dei dubbi sul fatto che sia questa la veste da farle indossare alla sua prima presentazione in società.


Bibliografia

 

Battimelli G., Stilli R., Le vie della fisica, Laterza, Roma-Bari 1998

Violino P., Robutti O., La fisica e i suoi modelli, Zanichelli, Bologna 1995

Taylor E.F., Wheeler J.A., Fisica dello spazio-tempo, Zanichelli, Bologna 1996


Note 

 

[1] Avvertenza d’obbligo, anche se la cosa dovrebbe risultare chiara dal contesto. Qui e in tutto il seguito uso sinteticamente “relatività”, quando dovrei più precisamente specificare “relatività ristretta”. La questione della possibilità, e delle eventuali modalità, di un insegnamento “elementare” della relatività generale è tutta un’altra faccenda, che esula dai limiti di questo discorso.

[2] Questa può naturalmente apparire una mera petizione di principio. Poiché, per ovvi motivi di spazio e di contesto, in questa sede mi limito a considerazioni di metodo qualitative, rinvio chi dubitasse della possibilità di un loro sviluppo con tecniche “elementari” a quei –rari – testi di fisica per le scuole superiori che elaborano il discorso sulla relatività secondo linee vicine a quelle qui suggerite. Le autocitazioni sono cosa di cattivo gusto, ma in questo caso far finta di nulla sarebbe pura ipocrisia; rimando quindi come possibilità al testo scritto da me e Rita Stilli, “Le vie della fisica”, Laterza 1998. Tra gli altri numerosi manuali in circolazione, quello che a mia conoscenza tratta l’argomento in maniera più consonante con le ipotesi qui discusse è P. Violino, O. Robutti, “La fisica e i suoi modelli”, Zanichelli 1995. 

[3] Ci si possono così risparmiare più o meno dettagliate descrizioni dell’apparato sperimentale di Michelson, attraverso cui si presenta un’evidenza empirica altamente sofisticata, che può quindi solo essere “raccontata” ma non “mostrata”, e che possiede in conseguenza uno scarso potere di convinzione. E si evita la tentazione di corroborare il discorso con qualche riferimento “storico” al problema dell’etere e della “dimostrazione” della sua non esistenza che sarebbe fornita dai risultati di esperienze alla Michelson; argomenti che appartengono saldamente alla tradizione didattica sulla relatività, e che sono però, sfortunatamente, storiograficamente infondati e concettualmente fuorvianti. Va notato che la scelta qui suggerita impone di collocare il discorsao sulla relatività in coda a quello sull’elettromagnetismo, mentre l’altra soluzione consente in linea di principio (e questa strada viene effettivamente seguita in alcuni casi) di far seguire il capitolo “relatività” direttamente alla trattazione della meccanica classica, come perfezionamento di quest’ultima imposto da considerazioni strettamente cinematiche. La soluzione “elettromagnetica” ha in questo caso anche il vantaggio di essere quella più coerente con gli effettivi sviluppi storici; la ragione per cui mi appare preferibile, tuttavia, non risiede tanto nella sua maggiore credibilità storiografica, quanto nelle questioni di carattere fondamentale che attraverso essa vengono richiamate e sollevate. Il che non esclude, a scanso di equivoci, che i risultati sperimentali di Michelson vadano comunque ricordati, come corroborazione empirica della validità della congettura avanzata per via strettamente teorica.

[4] Il che non esclude che si possa arrivare a formulare la teoria in modo da farla apparire come una struttura assiomatico-deduttiva. Ma questo, se accade, si verifica al termine di un lungo processo, storico e concettuale, mentre qui stiamo per l’appunto nella fase di costruzione preliminare delle basi che rendono quel processo possibile.

[5] In effetti, uno degli ostacoli principali alla comprensione della “fisica moderna” consiste proprio nella mancanza di una fenomenologia di riferimento. Sassi che cadono, pentole piene d’acqua all’ebollizione, lampadine che si accendono e si scaldano sono oggetti familiari a partire dai quali strutturiamo le rappresentazioni mentali adeguate a pensare la meccanica, la termodinamica o l’elettricità. Ma nessuno ha mai visto un elettrone a spasso intorno ad un nucleo, o a zonzo nello spazio a trecentomila chilometri al secondo. Accade così che, per poter anche solo pensare in qualche modo questo tipo di fenomeni di cui  ci è preclusa la percezione diretta non sappiamo fare altro che ricorrere alle categorie concettuali e alle rappresentazioni intuitive costruite a partire dalla fenomenologia accessibile, dimenticando troppo spesso che queste possono al più costituire delle metafore, magari utili ma fondamentalmente inadeguate e in ultima analisi fuorvianti.

[6] “Fare i conti” in questo modo potrà forse turbare le coscienze dei devoti al rigore matematico. La fisica, però, non è – in questo senso – una scienza esatta, ma per l’appunto una intelligente approssimazione.

[7] Un’osservazione a questo proposito, con qualche esagerazione a scopo provocatorio. La continua richiesta di “aggiornamento” dei testi di fisica viene solitamente soddisfatta aggiungendo, in coda a già ponderosi volumi, qualche capitolo (pardon, unità) supplementare in cui si raccontano le ultime meraviglie della superconduttività ad alta temperatura e del Modello Standard. I primi capitoli restano intatti e troneggianti nell’impianto tardo ottocentesco con cui sono stati partoriti. Forse varrebbe la pena di considerare che “aggiornare” un testo di fisica potrebbe significare, anziché aggiungere cose nuove a cose vecchie esposte alla vecchia maniera, provare a raccontare le cose vecchie in modo nuovo, utilizzando in questo senso i progressi conoscitivi effettuati dalla “nuova” fisica.

[8] E’ ovvio che non sto pretendendo che si possa dare a livello di scuola superiore una formulazione coerente e rigorosa del teorema di Noether. Anche se probabilmente qualcosa di meglio si potrebbe fare in questa direzione, investendo adeguatamente nella ricerca didattica, è verosimile che non si possa andare molto più in là della costruzione di argomenti semiqualitativi con ampi margini di imprecisione. Vorrei però ricordare a chi (giustamente) sottolineasse il carattere altamente insoddisfacente di questa procedura, sotto il profilo del rigore formale e della proprietà linguistica, che cortocircuiti concettuali almeno altrettanto preoccupanti sono sistematicamente utilizzati nelle presentazioni elementari canoniche dei principi della meccanica.

[9] Questo è l’unico risultato che richiede, per essere provato, l’uso di una matematica non necessariamente alla portata dello studente (occorre scrivere lo sviluppo in serie di  g , e considerare l’approssimazione valida per v2/c2 << 1)


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